2019年集美大学605数学分析考研初试大纲

本站小编 免费考研网/2018-11-04

集美大学2019年硕士研究生入学考试初试自命题考试大纲

考试科目代码:[605]

考试科目名称:数学分析

一、考核目标

(一)考查考生对数学分析的基本概念、基本理论、基本方法和基本计算的理解和掌握程度。

(二)考查考生的基本计算能力,逻辑推理能力,抽象思维能力,分析和解决实际问题的综合能力。

二、试卷结构

(一)考试时间:180分钟,满分:150分。

(二)题型结构

1、计算题:6小题,每小题12分,共72分。

2、讨论题:2小题。每小题15分,共30分。

3、证明题:4小题,每小题12分,共48分。

三、答题方式

闭卷笔试。

四、考试内容

(一)一元函数微积分学部分,35%(52分)

考试内容:

1、分析引论

函数初等特性;数列、函数极限分析定义;左、右极限;无穷小与无穷大定义;无穷小的比较;极限一般性质、四则运算性质;极限存在判定准则;求极限方法;函数的连续性;间断点及分类;函数一致连续性及判定法;闭区间上连续函数4条性质;上(下)确界、上(下)极限、聚点概念;实数完备性的7个等价描述。

2、一元函数微分学

导数概念及几何意义;导数四则、复合、反函数运算法则;隐函数、参量函数求导方法;微分概念及几何意义;微分四则运算法则;高阶导数;高阶微分;求导数或微分;Fermat引理;Rolle、Lagrange和Cauchy中值定理;两种余项形式的Taylor公式;洛必塔法则;函数单调性、凹凸性及判定法;函数极值点、拐点及判定法;曲线渐近线与作图。

3、一元函数积分学

原函数概念;不定积分及性质;定积分概念;可积性判定准则;可积的充分条件;定积分性质;定积分中值定理;变限积分函数及性质;原函数存在性;微积分学基本定理;换元积分法;分部积分法;不定积分计算法;定积分计算法;定积分在几何上应用。

考试要求:

1、理解变量极限及连续的概念,会判定极限的存在性,掌握求极限的基本方法,掌握函数一致连续性的论证方法,掌握闭区间上连续函数的基本性质,理解上(下)确界概念,了解实数完备性的等价命题。

2、理解导数和微分的概念,掌握导数与微分、高阶导数的计算方法,掌握微分中值定理、Taylor公式及其应用,会用导数判定函数的性态。

3、理解不定积分、定积分的概念,了解可积性判定准则,掌握微积分学基本公式及其应用,掌握定积分的性质和计算方法,会用微元法解决实际问题。

(二)多元函数微积分学部分,35%(53分)

考试内容:

1、多元函数微分学

多元函数概念;重极限与累次极限;重极限存在性判定与求法;多元函数连续性及性质;偏导数、方向导数与全微分概念;一阶全微分形式不变性;高阶偏导数;二元函数微分中值定理;偏导数计算法;链锁法则;隐函数(组)存在性及求导法;偏导数在几何上应用;多元函数极值及判定法;条件极值与Lagrang乘数法;多元函数最大(小)值的确定。

2、多元函数积分学

二、三重积分概念与性质;重积分累次积分法、极坐标法、截面积分法、柱面坐标法、球面坐标法、一般变量替换法;两类曲线积分概念、性质及联系;两类曲线积分计算法;Green公式;两类曲面积分概念、性质及联系;两类曲面积分计算法;奥高公式;Stokes公式;平面曲线积分与路径无关的等价命题;各类积分在几何上的应用;场论初步。

考试要求:

1、会判定重极限的存在性,理解多元函数连续、偏导数、全微分、方向导数的概念及相互联系,掌握偏导数的计算方法,掌握微分学在几何上的应用,掌握多元函数极值的判定法,会用Lagrang乘数法解决实际问题。

2、理解重积分、曲线积分、曲面积分的概念及性质,掌握二重、三重积分的基本计算方法,掌握两类曲线积分、曲面积分的相互联系和计算方法,掌握Green公式、奥高公式及其应用,了解Stokes公式及场论。

(三)无穷级数论与反常积分部分,30%(45分)

考试内容:

1、无穷级数论

常数项级数敛散性及性质;正项级数审敛法;任意项级数审敛法;绝对收敛与条件收敛;函数项级数相关概念;函数列(级数)一致收敛性及判别法;函数列(级数)的分析运算性质;幂级数收敛半径;Abel第一、第二定理;幂级数分析性质;5个重要Maclaurin展开式;Riemann引理;Fourier级数的收敛性定理;函数展开成幂级数;函数展开成Fourier级数或正弦、余弦级数;级数求和问题。

2、反常积分与含参变量积分

两类反常积分敛散性及性质;反常积分审敛法;绝对收敛与条件收敛;两类反常积分的联系;含参变量积分(反常积分)函数的概念;含参量积分函数的分析性质;含参量变限积分函数的求导法则;含参变量反常积分一致收敛性及判别法;含参量反常积分函数分析运算性质;反常积分(含参变量积分)计算法。

考试要求:

1、理解绝对收敛和条件收敛概念,掌握常数项级数的各种审敛法,理解函数列(级数)一致收敛性概念,掌握一致收敛判别法,掌握函数列(级数)分析运算性质,会将函数展开成幂级数或Fourier级数,掌握幂级数求和方法。

2、理解两类反常积分敛散性的概念与性质,掌握反常积分的各种审敛法,会计算简单的反常积分,理解含参变量积分(反常积分)函数的概念及分析性质,掌握含参变量反常积分一致收敛判别法。

五、主要参考书目

(一)欧阳光中等编:《数学分析》(第三版),高等教育出版社,2007年版。

(二)刘玉琏等编:《数学分析讲义》(第五版),高等教育出版社,2011年版。

相关话题/数学分析 考试 计算 命题 函数

  • 领限时大额优惠券,享本站正版考研考试资料!
    大额优惠券
    优惠券领取后72小时内有效,10万种最新考研考试考证类电子打印资料任你选。涵盖全国500余所院校考研专业课、200多种职业资格考试、1100多种经典教材,产品类型包含电子书、题库、全套资料以及视频,无论您是考研复习、考证刷题,还是考前冲刺等,不同类型的产品可满足您学习上的不同需求。 ...
    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19
  • 安徽医科大学2019年《西医综合》考试大纲
    安徽医科大学《西医综合》考试大纲Ⅰ.考试性质《西医综合》是为了招收学术型医学专业的硕士研究生而设置的具有选拔性质的入学考试初试科目,其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备继续攻读学术型医学专业硕士研究生所需要的基础医学和临床医学有关学科的基础知识和基础技能,评价的标准是高等学校医学及相关专业优秀 ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 2019年华南师范大学考研初试及复试考试大纲
    2019年华南师范大学硕士招生考试初试及复试考试大纲已公布。查看网址:http://yz.scnu.edu.cn/a/20180920/306.html ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 2019年吉林师范大学考研专业学位考试业务课大纲(自命题部分)
    从吉林师范大学研究生院获悉,2019年吉林师范大学考研专业学位考试业务课大纲(自命题部分)已公布:2019年吉林师范大学考研专业学位考试业务课大纲(自命题部分) ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 2019年南方医科大学考研自命题科目考试大纲(含参考书)
    2019年南方医科大学硕士研究生招生自命题科目考试大纲已公布。查看网址:http://download.chinakaoyan.com/wwwfile/20180926150611.pdf ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 安徽医科大学2019年《中医综合》考试大纲
    安徽医科大学《中医综合》考试大纲《中医综合》考试内容主要涵盖中医基础理论、中药学、中医内科学、针灸学四门课程。1.试卷满分及考试时间本试卷满分为300分,考试时间为180分钟。(1)中医基础理论:90分(2)中药学:60分(3)中医内科学:90分(4)针灸学:60分2.考试方式闭卷、笔试。3.试卷题 ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 2019年浙江传媒学院硕士研究生考试大纲
    从浙江传媒学院获悉,2019年浙江传媒学院硕士研究生考试大纲已公布,如下:2019年浙江传媒学院《新闻与传播专业基础》考试大纲2019年浙江传媒学院《新闻与传播专业综合能力》考试大纲 ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 中共浙江省委党校2019年考研初试科目考试范围
    中共浙江省委党校初试科目考试范围010100哲学:611马克思主义哲学原理(含原著):马克思主义哲学的基本原理、马克思主义哲学的主要经典著作,突出理论联系实际。801中国哲学:中国传统哲学基本发展线索、中国传统哲学基本流派、中国传统哲学基本范畴、中国传统哲学代表人物及其思想。020100理论经济学: ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 2019年浙江传媒学院《新闻与传播专业综合能力》考试大纲
    新闻与传播硕士专业学位研究生入学统一考试《新闻与传播专业综合能力》考试大纲一、考试性质《综合能力》是2011年新闻与传播硕士(MJC)专业学位研究生入学考试的科目之一。《综合能力》考试要力求反映新闻与传播专业硕士专业学位的特点,科学、公平、准确、规范地测评考生的基本素质和综合能力,以利用选拔具有发展 ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 2019年浙江传媒学院《新闻与传播专业基础》考试大纲
    新闻与传播硕士专业学位研究生入学考试新闻与传播专业基础考试大纲一、考试性质《新闻与传播专业基础(代码440)》(以下简称《专业基础》)是2011年新闻与传播硕士(MJC)专业学位研究生入学考试的四门科目之一。《专业基础》考试要力求反映新闻与传播专业硕士专业学位的特点,科学 ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 2019年中山大学硕士研究生招生各科目考试范围(考试大纲)
    从中山大学研究生招生网获悉,该校2019年考研各科目考试范围及指定参考书已公布,具体内容如下:温馨提示:内容较多,可按Ctrl+F5,然后输入编号或关键字查询111单独考试思想政治理论无211翻译硕士英语翻译硕士英语考试是一种测试应试者单项和综合语言能力的尺度参照性水平考试。考试范围包括翻译硕士考生 ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 浙江工业大学2019年硕士研究生自命题科目考试大纲
    从浙江工业大学研究生院获悉,浙江工业大学2019年硕士研究生自命题科目考试大纲已公布,如下:考试大纲(持续更新).zip ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 浙江财经大学2019年经济类专业学位联考综合能力测试考试大纲
    2019年经济类专业学位联考综合能力测试考试大纲Ⅰ.考查目标2019年经济类联考综合能力是为了招收金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士及资产评估硕士而设置的具有选拔性质的联考科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读上述专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能。要求 ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 2019年吉林农业大学考研自命题科目考试大纲
    据吉林农业大学研究生院获悉,2019年吉林农业大学考研自命题科目考试大纲 已公布:2019年吉林农业大学考研自命题科目考试大纲 ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 2019年暨南大学硕士研究生招生考试大纲
    从暨南大学研究生院获悉,该校2019年考研考试大纲已公布。点此查看考研大纲:https://yz.jnu.edu.cn/e7/53/c700a255827/page.htm ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04
  • 2019年华南理工大学硕士研究生招生考试大纲
    从华南理工大学研究生院获悉,华南理工大学2019年硕士研究生招生专业目录已公布,其中包含考试大纲及参考书目,点击考试科目名称即可查看。网址:https://yanzhao.scut.edu.cn/open/Master/Zsml_View.aspx。 ...
    本站小编 免费考研网 2018-11-04