《量子力学》课程研究生入学考试大纲

一、考试性质

量子力学考试是长春理工大学物理学科为招收全国统一入学考试硕士研究生而设置的具有选拔性质的专业课考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握量子力学课程大学本科阶段专业基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科物理相关学科优秀毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于所在专业择优选拔，保证招生质量。

二、考查目标

量子力学是物理类和信息类的一门基础理论课，是学习相关专业课程的专业基础课。要求考生系统掌握量子力学的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。

三、考试内容

1. 波函数和薛定谔方程

波粒二象性，量子现象的实验证实，波函数及其统计解释，薛定谔方程，态叠加原理。

2.一维势场中的粒子

一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。

3.力学量用算符表示

坐标及坐标函数的平均值， 动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质， 厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定关系，角动量算符，力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。

4.中心力场

两体问题化为单体问题， 球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。

5.量子力学的矩阵表示与表象变换

态和算符的矩阵表示，狄拉克符号，表象变换。

6.自旋

电子自旋态与自旋算符， 总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。

7.定态问题的近似方法

定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。

8.多体问题

全同粒子系统

四、考试要求：

1.波函数和薛定谔方程

1)了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实，

2)熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。

3)理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义.

4)熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。

2.一维势场中的粒子

1)熟练掌握一维薛定谔方程边界条件的确定和处理方法。

2)熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。

3)熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。

4)熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。

5)了解d--函数势的处理方法。

3.力学量用算符表示

1)掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。

2)熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。

3)熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。

4)熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法。理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。

5)熟练掌握不确定度关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。

6)理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守恒量。

4.中心力场

1)熟练掌握两体问题化为单体问题及分离变量法求解三维库仑势问题。

2)熟练掌握氢原子和类氢离子的能谱及基态波函数以及相关的物理量的计算。

3)了解球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子的基本处理方法。

5.量子力学的矩阵表示与表象变换

1)理解力学量所对应的算符在具体表象的矩阵表示。

2)了解表象之间幺正变换的意义和基本性质。

3)掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法。

4)了解狄拉克符号的意义及基本应用。

6. 自旋

1)了解斯特恩—盖拉赫实验.电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率。

2)熟练掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)、与自旋相联系的测量值、概率和平均值等的计算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。

3)了解电磁场中的薛定谔方程和简单塞曼效应的物理机制。

4)了解自旋-轨道藕合的概念、总角动量本征态的求解及碱金属原子光谱的精细和超精细结构。

5)熟练掌握自旋单态与三重态求解方法及物理意义，了解自旋纠缠态概念。

7.定态问题的近似方法

1)了解定态微扰论的适用范围和条件，

2)掌握非简并的定态微扰论中波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算。

3)掌握简并微扰论零级波函数的确定和一级能量修正的计算.

4)掌握变分法的基本应用。

8.多体问题

1)了解量子力学全同性原理及其对于多体系统波函数的限制。

2)了解费米子和波色子的基本性质和泡利原理。

五、考试基本题型

基本题型可能有：选择题、填空题、判断题、简答题、证明题、计算题和分析论述题等。