有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界确界存在性定理。2. 
上的距离邻域聚点界点边界开集闭集有界（无界）集，以及上述概念和定理在
上的推广。3. 函数映射变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，初等函数以及与之相关的性质。 二）极限与连续1. 数列极限收敛数列的基本性质（极限唯一性有界性保号性不等式性质）。2. 数列收敛的条件（Cauchy准则迫敛性单调有界原理数列收敛与其子列收敛的关系），极限
及其应用。3.一元函数极限的定义函数极限的基本性质（唯一性局部有界性保号性不等式性质迫敛性），两个重要极限
及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系。4. 函数连续与间断一致连续性连续函数的局部性质（局部有界性保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性最大值最小值定理介值定理一致连续性）。三）一元函数微分学1.导数及其几何意义可导与连续的关系导数的各种计算方法，微分及其几何意义可微与可导的关系一阶微分形式不变性。2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项)。3.一元微分学的应用：函数单调性的判别极值最大值和最小值凸函数及其应用曲线的凹凸性拐点渐近线函数图象的讨论洛必达（L'Hospital）法则。四）多元函数微分学1. 偏导数全微分及其几何意义，可微与偏导存在连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式。2.隐函数（组）求导方法反函数组与坐标变换。3.几何应用（平面曲线的切线与法线空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线）。4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法。五）一元函数积分学1. 原函数与不定积分不定积分的基本计算方法（直接积分法换元法分部积分法）有理函数积分：
型，
型。2. 定积分及其几何意义可积函数类。3. 定积分的性质（关于区间可加性不等式性质绝对可积性定积分第一中值定理）变上限积分函数微积分基本定理N-L公式及定积分计算。4.无限区间上的广义积分Canchy收敛准则绝对收敛与条件收敛
非负时
的收敛性判别法（比较原则柯西判别法）Abel判别法Dirichlet判别法。5. 微元法几何应用（平面图形面积已知截面面积函数的体积曲线弧长与弧微分旋转体体积），及其它应用。六）多元函数积分学1.二重积分及其几何意义二重积分的计算（化为累次积分极坐标变换一般坐标变换）。2.三重积分三重积分计算（化为累次积分柱坐标球坐标变换）。3.重积分的应用（体积）。4.含参量正常积分及其连续性可微性可积性，运算顺序的可交换性.5.第一型曲线积分曲面积分的概念基本性质计算。七）无穷级数1. 数项级数级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则比式判别法根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛条件收敛性Abel判别法Dirichlet判别法。2.幂级数幂级数概念Abel定理收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系函数的幂级数展开Taylor级数Maclaurin级数。3.Fourier级数三角级数三角函数系的正交性2
及2
周期函数的Fourier级数展开 Beseel不等式Riemanm-Lebesgue定理按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理。