huanhuan1013hh
向“真苗大侠”请教：求解2011年考研数学一的一道填空题的正确解答
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提问时间：2011-01-17 00:11微分方程y'+y=e（-x）cosx满足条件y(0)=0解为y=
此题为考场上的一道题目
我的答案是y=(-1/2)e-(x)cosx拿不准正确与否 请大师指教 请大师写出过程来
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最佳答案
真苗大侠
我特意去看了下原题，以确认你没有抄错题目。
一阶线性微分方程就是套公式，不要用什么积分因子法
y=e^{∫dx+C}
本题中p(x)=1，q(x)=e^(-x)cosx ，则∫p(x)dx=∫1dx=x，
∫dx=∫e^(-x)cosxe^xdx
=∫cosxdx=sinx(不必在乎+C，后边有)
故y=e^(-x)(sinx+C)
代入初始条件y(0)=0，得C=0
故y=e^(-x)sinx
回答：2011-01-17 08:46完了 我把它错看成二阶常系数线性齐次方程存在共轭根的情况了
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其它回答
T-superking
微分方程y'+y=e（-x）cosx满足条件y(0)=0解为y=
由分离变量的微分方程的解法有：
p(x)=1，q(x)=e^(-x)cosx
则，y=e^*
其中：
∫p(x)dx=∫1dx=x
所以，∫q(x)*e^(∫p(x)dx)dx=∫e^(-x)*cosx*e^xdx
=∫cosxdx
=sinx
所以，y=e^(-x)*
已知，y(0)=0
所以，C=0
则，y=e^(-x)*sinx
你的答案肯定是不对的——根本不满足y(0)=0
其次你可以检验，先求出y'，然后看是否满足y'+y=e^(-x)*cosx
回答：2011-01-17 01:23
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