424信息类专业综合（总分150）考试大纲
信号与系统部分（满分60，其中信号与系统45分，数字信号处理15分）
信号与系统（满分45分）
本课程是研究信号与系统的基本理论课程。它的任务是研究确定性信号与线性时不变系统的基本概念和分析方法。要求考生掌握基本概念与规律，并能加以灵活应用。
一、考试范围：
1．概论
这部分设计的是本课程中的一些最基本的概念。主要包括：
1)信号的定义及其分类；
2)信号的运算；
3)系统的定义及其划分；
4)线性时不变系统的定义及特征。
2．连续时间系统的时域分析
主要内容包括
1)微分方程的建立与求解；
2)零输入响应与零状态响应的划分和求解；
3)冲激响应与阶跃响应；
4)卷积的定义，性质，计算等。
3．傅里叶变换
主要内容包括：
1)周期信号的傅里叶级数和典型周期信号频谱；
2)傅里叶变换及典型非周期信号的频谱密度函数；
3)傅里叶变换的性质；
4)周期信号的傅里叶变换；
5)抽样信号的傅里叶变换；抽样定理；
6)能量信号，功率信号，相关等基本概念；以及能量谱，功率谱，维纳－欣钦公式。
4．拉普拉斯变换
主要包括：
1)拉普拉斯变换及逆变换；
2)拉普拉斯变换的性质；
3)线性系统拉普拉斯变换求解；
4)系统函数与冲激响应；
5)周期信号与抽样信号的拉普拉斯变换；
5．S域分析、极点与零点
主要包括：
1)系统零、极点分布与其时域特征的关系；
2)自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极点的关系；
3)系统零、极点分布与系统的频率响应；
4)系统稳定性的定义与判断。
6．连续时间系统的傅里叶分析
主要涉及：
1)周期、非周期信号激励下的系统响应；
2)无失真传输；
3)理想低通滤波器；
4)佩利－维纳准则；
5)希尔伯特变换；
6)调制与解调。
7．离散时间系统的时域分析
主要内容有：
1)离散时间信号的分类与运算；
2)离散时间系统的数学模型及求解；
3)单位样值响应；
4)离散卷积和的定义，性质与计算等。
8．离散时间信号与系统的Z变换分析
主要包括：
1)Z变换的定义与收敛域；
2)典型序列的Z变换；逆Z变换；
3)Z变换的性质；
4)Z变换与拉普拉斯变换的关系；
5)差分方程的Z变换求解；
6)离散系统的系统函数；
7)离散系统的频率响应；
8)数字滤波器的基本原理与构成。
二、参考书：
郑君里等，《信号与系统》，高等教育出版社，2000年5第二版。
数字信号处理（满分15分）
一、考试范围：
1、典型离散时间系统（包括线性时不变系统），系统因果、稳定、线性、时不变的定义及性质；
2、连续时间信号的采样及重构（包括抽取和内插）；
3、Z（反）变换及性质；
4、IIR滤波器的冲激响应不变和双线性Z变换设计法，FIR滤波器的窗函数设计法；
5、离散傅立叶变换及其快速算法（主要是基2的库利-图基算法和桑德-图基算法）；
二、参考书：
奥本海姆、谢弗著，黄建国、刘树棠译，《离散时间信号处理》，科学出版社，2000年
随机过程部分（满分45分）
一、 考试要求
1、掌握马尔可夫链的基本特性、状态分类、渐近性质
2、掌握泊松过程的基本定义、性质及其应用
3、掌握二阶矩、平稳过程以及各态历经性
4、掌握高斯过程的基本性质
二、考试内容
第二章 马尔可夫过程（1）——马尔可夫链
§1、马尔可夫过程定义
§2、切普曼－科尔莫哥洛夫方程式
§3、马尔可夫链的一些简单例子
§4、独立增量过程
§5、马尔可夫链中状态分类
§6、 的渐近性质和平稳分布
§7、非常返态（滑状态）的分析
第三章 马尔可夫过程（2）——状态离散参数连续的马尔可夫过程
§1、基本概念
§2、泊松过程
§3、有关泊松过程的几个问题
§7、柯尔莫哥洛夫前进方程和后退方程
第四章 二阶矩过程、平稳过程和随机分析
§1、二阶矩阵的定义和基本性质
§2、平稳随机过程
§3、宽平稳随机过程的性质和举例
§4、正交增量过程
§10、各态历经性
§12、遍历性的应用
第六章 高斯过程
§1、多元正态分布随机变量
§2、独立性问题
§3、线性变换
§4、高斯随机过程
§9、正态马尔可夫过程
三、参考书
《随机过程及其应用》清华大学陆大淦编，清华大学出版社，1986年
数学物理方法部分（满分45分）
一、考试要求
1、掌握典型数理方程的推导过程，并能写出（导出）定解条件。
2、理解适定性、叠加原理的概念。
3、掌握分离变量法的精神、解题步骤和适用范围，并能求解典型的定解问题。
4、掌握用固有函数法求解非齐次方程的方法。
5、掌握将具有非齐次边界条件的定解问题化为具有齐次边界条件的定解问题来求解的方法。
6、掌握达朗贝尔公式，掌握行波法的解题要领并会用之求解某些定解问题。
7、了解三维波动方程的泊松公式的应用。
8、理解用积分变换法求解数理方程的主要精神及一般步骤。
9、理解格林函数在静电学中的物理意义。掌握用电象法构造一些特殊区域的格林函数的方法，进而能求解拉普拉斯方程第一边值问题。
二、考试内容
考试内容为参考书中的以下章节：
第五章 傅里叶变换
§5.1 傅立叶级数
§5.2 傅立叶积分与傅立叶变换
§5.3 δ函数
§5.2 傅立叶积分与傅立叶变换
§5.3 δ函数
第六章 拉普拉斯变换
§6.1 符号法
§6.2 拉普拉斯变换
§6.3 拉普拉斯变换的反演
§6.4 应用例
第七章 数学物理方程的导出
§6.3 拉普拉斯变换的反演
§6.4 应用例
第七章 数学物理方程的导出
§7.1 数学物理方程的导出
§7.2 定解条件
§7.3 数学物理方程的分类
§7.4 达朗贝尔格式 定解问题
§7.3 数学物理方程的分类
§7.4 达朗贝尔格式 定解问题
第八章 分离变数（傅立叶级数）法
§8.1 齐次方程的分离变数法
§8.2 非齐次振动方程和运输方程
§8.3 非齐次边界条件的处理
§8.4 泊松方程
§8.2 非齐次振动方程和运输方程
§8.3 非齐次边界条件的处理
§8.4 泊松方程
第九章 二阶常微分方程级数解法本征值问题
§9.1 特殊函数常微分方程
§9.2 常点邻域上的级数解法
§9.3 正则奇点邻域上的级数解法
§9.4 施图姆－刘维尔本征问题
§9.2 常点邻域上的级数解法
§9.3 正则奇点邻域上的级数解法
§9.4 施图姆－刘维尔本征问题
第十章 球函数
§10.1 轴对称球函数
§10.2 连带勒让德函数
第十一章 柱函数
§11.1 三类柱函数
§11.2 贝塞尔方程
§11.3 柱函数的渐近式
§11.3 柱函数的渐近式
§11.4虚宗量贝塞尔方程
§11.5 球贝塞尔方程
§11.5 球贝塞尔方程
第十二章 格林函数 解的积分公式
§12.1 泊松方程的格林函数法
§12.2 用电象法求格林函数
§12.3 时间的格林函数
§12.4用冲量定理求格林函数
§12.4用冲量定理求格林函数
第十三章 积分变换法
§13.1 傅里叶变换法
§13.2 拉普拉斯变换法
§13.2 拉普拉斯变换法
二、参考书：
《数学物理方法》梁昆淼编，高等教育出版社（第三版）
复习大纲_424信息类专业综合.doc