一. 考试要求
要求考生全面系统地掌握点集拓扑和代数拓扑理论的基本知识，具备较强的分析问题与解决问题的能力。
二．考试内容
1） 点集拓扑部分
n 度量空间的定义和基本性质
n 拓扑空间的定义和基本性质
n 连续映射的定义、等价条件和连续映射的基本性质
n 拓扑基、子基、乘积空间的定义和基本性质
n 同胚与拓扑不变性质
n 分离公理与可数性公理的定义和基本性质
n 拓扑空间的紧致性、连通性、道路连通性、度量空间中的紧致子集等的定义和基本性质
n 乌日松引理、Tietze扩张定理及其应用
n 商空间与商映射的定义和基本性质
2） 代数拓扑部分
n 映射的同伦、空间的同伦等价的定义和基本性质
n 基本群的定义、基本性质和同伦不变性
n Van Kampen定理， 的基本群的计算、基本群的应用
n 流形的定义、闭曲面的平面表示、闭曲面的基本群的计算和闭曲面的分类定理
n 单纯同调群的定义、基本性质
n 重心重分和单纯逼近存在性定理及其应用、单纯同调群的同伦不变性
n 球面自映射的映射度的定义和基本性质、保径映射的映射度及其应用、Lefschetz不动点定理和应用
三、试卷结构
考试时间180分钟，满分100分
1） 试题结构
n 概念题（15分）
n 简答题（15分）
n 证明题（40分）
n 应用题（30分）
2） 内容结构
n 点集拓扑部分（40分）
n 代数拓扑部分（60分）
四、参考书目见招生简章