一．考试要求
要求考生全面系统地掌握微分几何的基本概念和基本理论，并能运用其理论分析判断和解决相关的问题。
二．考试内容
1． 空间直角坐标系变换公式的意义和应用。重点是平面传动坐标变换。
2． 空间曲线。
①空间曲线参数方程的建立。
②具有特殊性质的矢函数即三个引理的应用。
③空间曲线的基本三棱形（ ， ， ）的意义。
④空间曲线的曲率和挠率计算。
3． 空间曲面。
①空间曲面参数方程建立。
②空间曲面第一、第二基本量和基本齐式的意义和应用。
③法曲率公式、罗德里克方程、默尼埃定理、欧拉公式的意义和应用（计算）。
④主方向、主曲率的意义和求法。
⑤回转曲面、直纹面和可展曲面的意义、特点如何证明。
4． 单参数曲面族的包络。
①包络面、特征线的意义和求解过程。
②给出典型曲面族方程求包络面方程。
5． 主要概念。
①空间曲线的奇点、寻（正）常点。
②曲面幺法矢、曲面上脐点、主曲率、主方向、包络面、特征点、特征线。
三．考试时间及题型结构
考试时间120分钟，满分100分。
题型结构包括：计算题、证明题、概念问答。
四．参考书目见招生简章