《404高等代数》
一、适用报考专业：数学学科各专业
二、题目类型：1.填空（选择题） 2.简答题 3.证明题
4.计算题
三、参考教材：
1、北京大学数学系编《高等代数》（第二版），高等教育出版社。
2、张禾瑞等编《高等代数》（第四版），高等教育出版社。
3、冯克勤等编 《近世代数引论》，中国科技大学出版社，2002。
4、张禾瑞编 《近世代数基础》，高等教育出版社，1978（修订本）。
四、基本内容：
1.一元多项式的性质
2.n阶行列式的定义、性质和计算，Caramer法则
3.向量的线性关系，向量组的极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量组的秩和矩阵的秩的关系，线性方程组有解的判定定理，解的结构及线性方面组的求解。
4.矩阵的概念，矩阵的线性运转，矩阵的乘法，方阵的方幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念，矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换和初等方阵，矩阵等价，初等变换求逆阵的秩和逆矩阵的方法，分块矩阵及其运算。
5.二次型的矩阵表示，用正交变换和配方法化二次型为标准形，正定二次型及正定矩阵的性质。
6.线性空间的概念及简单性质，维数、基和坐标，线性子空间的概念有相关的性质。
7.线性变换的概念、运算及性质，线性变换（矩阵）的特征值与特征向量，线性变换的矩阵为对角矩阵的充要条件，线性变换的值域与核，不变子空间，最小多项式。
8.不变因子、初等因子，矩阵相似的条件，若当标准形。
9.欧几里得空间的概念与基本性质，标准正交基，正交变形，对称矩阵的标准形。
10.双线性函数和对偶空间。
*11、群的子群和正规子群、循环群、置换群、商群、同态基本定理、两个同构定理
*12、环的子环、理想和商环、同态和同构定理、交换环的因子分解
*13、素域、扩域、代数扩域、有限域、多项式的分裂域
注：加“*”号者为新增考试内容。