311数学分析》
一、适用报考的专业：数学学科各专业。
二、题目类型：1. 证明题 2. 计算题
三、参考教材：
1、《数学分析》，编者:陈纪修等，高等教育出版社。
2、《数学分析教程》，编者:常庚哲等，高等教育出版社
3、《数学分析》，编者:李成章、黄玉民，科学出版社
4、《实变函数论》，编者:江泽坚、吴智泉，高等教育出版社。
5、《实变函数》，编者:周民强，高等教育出版社。
四、基本内容：
1、极限论 包括:（1）数列极限（含上、下极限）；（2）函数极限；（3）函数的连续性及其应用；（4）实数的六个等价命题；（5）无穷小（大）量及其阶数。
2、单变量微积分学 包括:（1）导数和微分；（2）微分学的基本定理（Lagrange 定理及Fermat, Rolle, Cauchy 定理和Taylor公式）及其应用；（3）不定积分；（4）定积分与可积性；（5）广义积分与瑕积分；（6）含参变量的广义积分。
3、级数论 包括:（1）数项级数；（2）函数项级数与幂级数；（3）Fourier级数与Fourier变换；（4）级数的各种收敛性及判别法。
4、多变量微积分学 包括:（1）二重和三重积分；（2）第一和第二类曲线积分；（3）第一和第二类曲面积分；（4）各种积分间的关系（Green, Gauss和Stokes公式）及其应用；（5）场论初步（梯度，散度和旋度的定义）。
*5、En中的点集理论初步 包括:（0）集合及其运算；（1）δ－邻域；（2）集合的内点、外点、边界点，聚点和孤立点；（4）开集、闭集的定义及其基本性质；（5）直线上的开集、闭集的构造；（6）Bolzano-Weierstrass定理，Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛原理。
*6、En中的Lebesgue测度的概念以及基本性质。包括:（1）外测度的定义及其基本性质；（2）可测集合的定义及其基本性质；（3）Borel型集合、乘积集合的测度。
*7、Lebesgue可测函数的概念以及基本性质 包括:（1）简单函数的定义；（2）可测函数的定义及其基本性质；（3）命题P在集合E上几乎处处成立以及依测度成立的定义；（4）可测函数的结构，鲁金（Лузин）定理和叶果洛夫（Егоров）定理等。
五、基本要求:
1、能正确使用ε—δ，ε—N语言及数学分析中的基本定理刻划和证明有关极限，连续性（间断性），一致连续性（不一致连续性），可积性（不可积性），收敛性（发散性），一致收敛性（不一致连续性）等问题。
2、能准确计算极限，导数和积分，级数（幂级数和Fourier级数）展开式, 偏导数和重积分, 特别是曲线和曲面积分。
3、掌握集合的运算法则和De Morgan公式，开集、闭集和运算性质。掌握可测集合的单调性与可数可加性。掌握可测函数的定义和基本性质，了解可测函数与连续函数的关系。
注：加“*”号者为新增考试内容
一、适用报考的专业：数学学科各专业。
二、题目类型：1. 证明题 2. 计算题
三、参考教材：
1、《数学分析》，编者:陈纪修等，高等教育出版社。
2、《数学分析教程》，编者:常庚哲等，高等教育出版社
3、《数学分析》，编者:李成章、黄玉民，科学出版社
4、《实变函数论》，编者:江泽坚、吴智泉，高等教育出版社。
5、《实变函数》，编者:周民强，高等教育出版社。
四、基本内容：
1、极限论 包括:（1）数列极限（含上、下极限）；（2）函数极限；（3）函数的连续性及其应用；（4）实数的六个等价命题；（5）无穷小（大）量及其阶数。
2、单变量微积分学 包括:（1）导数和微分；（2）微分学的基本定理（Lagrange 定理及Fermat, Rolle, Cauchy 定理和Taylor公式）及其应用；（3）不定积分；（4）定积分与可积性；（5）广义积分与瑕积分；（6）含参变量的广义积分。
3、级数论 包括:（1）数项级数；（2）函数项级数与幂级数；（3）Fourier级数与Fourier变换；（4）级数的各种收敛性及判别法。
4、多变量微积分学 包括:（1）二重和三重积分；（2）第一和第二类曲线积分；（3）第一和第二类曲面积分；（4）各种积分间的关系（Green, Gauss和Stokes公式）及其应用；（5）场论初步（梯度，散度和旋度的定义）。
*5、En中的点集理论初步 包括:（0）集合及其运算；（1）δ－邻域；（2）集合的内点、外点、边界点，聚点和孤立点；（4）开集、闭集的定义及其基本性质；（5）直线上的开集、闭集的构造；（6）Bolzano-Weierstrass定理，Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛原理。
*6、En中的Lebesgue测度的概念以及基本性质。包括:（1）外测度的定义及其基本性质；（2）可测集合的定义及其基本性质；（3）Borel型集合、乘积集合的测度。
*7、Lebesgue可测函数的概念以及基本性质 包括:（1）简单函数的定义；（2）可测函数的定义及其基本性质；（3）命题P在集合E上几乎处处成立以及依测度成立的定义；（4）可测函数的结构，鲁金（Лузин）定理和叶果洛夫（Егоров）定理等。
五、基本要求:
1、能正确使用ε—δ，ε—N语言及数学分析中的基本定理刻划和证明有关极限，连续性（间断性），一致连续性（不一致连续性），可积性（不可积性），收敛性（发散性），一致收敛性（不一致连续性）等问题。
2、能准确计算极限，导数和积分，级数（幂级数和Fourier级数）展开式, 偏导数和重积分, 特别是曲线和曲面积分。
3、掌握集合的运算法则和De Morgan公式，开集、闭集和运算性质。掌握可测集合的单调性与可数可加性。掌握可测函数的定义和基本性质，了解可测函数与连续函数的关系。
注：加“*”号者为新增考试内容