一、 课程的性质,目的和任务
近世代数学是现代数学的重要基础之一。本课程的任务是使学生掌握群、环、域的基本知识。 通过这门课的学习，学生能有效地了解公理化思想体系，提高抽象思维和逻辑推理能力；同时能更有效地理解和掌握中学数学的代数体系。
二、 对先修课的要求
有一定的线性代数基础和集合论基础
三、 课程的主要内容、基本要求
(一) 基本概念
１ 集合 (A)
２ 映射 (A)
３ 代数运算 (A)
４ 结合律 (A)
５ 交换律 (A)
６ 分配律 (A)
７ 一一映射、变换 (A)
８ 同态 (A)
９ 同构、自同构 (A)
10 等价关系与集合的分类 (A)
(二) 群论
１ 群的定义 (A)
２ 单位元、逆元、消去律 (A)
３ 有限群的另一定义 (A)
４ 群的同态 (A)
５ 交换群 (A)
６ 置换群 (A)
７ 循环群 (A)
８ 子群 (A)
９ 子群的陪集 (A)
10 不变子群、商群 (A)
11 同态与不变子群 (A)
(三) 环与域
１ 加群、环的定义 (A)
２ 交换律、单位元、零因子、整环 (A)
３ 除环、域 (A)
４ 无零因子环的特征 (B)
５ 子环、环的同态 (A)
６ 多项式环 (B)
７ 理想 (A)
８ 剩余类环、同态与理想 (A)
９ 最大理想 (A)
10 商域 (B)
(四) 整环里的因子分解
１ 素元、唯一分解 (B)
２ 唯一分解环 (B)
３ 主理想环 (B)
４ 欧氏环 (B)
５ 多项式环的因子分解 (B)
６ 因子分解 与多项式的根 (B)
(五) 扩域
１ 扩域、素域 (B)
２ 单扩域 ?
３ 代数域 ?
４ 多项式的分裂域 ?
５ 有限域 (B)
四、 主要教材及参考书
１ 张禾瑞，近世代数基础，高教出版社
２ 吴品三，近世代数， 高教出版社
五、 说明：
本课程作为复试课，教学的重点应以群论为主。辅之以环论，了解域论。难点也是群的定义及其同态定理。