一、 考试的总体要求
实分析是近代分析数学的基础,考试以实分析的基本知识为主,掌握可测函数与勒贝格积分的定义、性质及相关定理。
二、考试内容及比例
集合及其运算,映射,可数集,度量空间,开集、闭集、内部、闭包,稠密与可分。度量空间中的收敛序列,连续映射。完备的度量空间,Banach压缩映射定理。紧度量空间。无处稠密集,纲定理。占60%。
点集的Lebesgue测度,可测集的性质,可测函数,可测函数的几个重要定理。Lebesgue积分的定义及性质,一般可积函数,积分的极限定理,Fubini定理,有界变差函数,L^p空间。占40%。
三、试卷题型及比例
填空题与简答题占40%,证明题占60%。
四、考试形式及时间
考试形式为笔试。考试时间为一小时(满分50分)。
五、主要参考教材
1、勒贝格积分与泛函分析基础,熊洪允等,高等教育出版社,1992年。
2、实变函数论与泛函分析,夏道行等,人民教育出版社,1979年。
3、实变函数与泛函分析概要,郑维行、王声望,人民教育出版社,1980年