西北农林科技大学2005年硕士研究生入学考试数学315考试大纲
试题结构：
数学315考试试卷分两大部分：
1>统一要求考生做的试题约占70%，其中高等数学约占50%，线性代数约占20%.
2>按学科类型特殊要求部分试题约占30%.
3>题型与国家教育部大纲相同。
（一）统一要求部分
1. 高等数学
1.1函数、极限、连续
考试内容
函数概念及表示法 函数有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系建立 数列极限与函数极限定义以及它们的性质 函数左极限与右极限 无穷小和无穷大概念及关系 无穷小性质及无穷小比较 极限四则运算 极限存在两准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续概念 函数间断点类型 初等函数连续性 闭区间上连续函数性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）
考试要求
1> 理解函数概念，掌握函数表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式．
2> 了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性．
3> 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数概念．
4> 掌握基本初等函数的性质及图形．
5> 理解极限概念，理解函数左右极限概念，以及函数极限存在与左右极限之间关系．
6> 掌握极限性质及四则运算法则．
7> 理解极限存在两准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法．
8>理解无穷小、无穷大以及阶的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．
9> 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点类型．
10> 了解初等函数性质和初等函数连续性，了解闭区间上连续函数性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
1.2一元函数微分学
考试内容
导数和微分概念 导数几何意义和物理意义 函数可导性与连续性之间关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数导数 导数和微分四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定函数的微分法 高阶导数概念 某些简单函数的n阶导数 一阶微分形式的不变性 罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（LAGRANGE）中值定理洛必达（L’Hospital）法则 函数极值及其求法 函数单调性 函数图形凹凸性、拐点及渐进线 函数图形描绘 函数最大值和最小值及其简单应用
考试要求
1> 理解导数和微分概念，理解导数与微分关系，理解导数几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数可导性与连续性之间关系．
2> 掌握导数四则运算法则和复合函数求导法则，掌握基本初等函数导数公式。了解微分四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数微分．
3> 了解高阶导数概念，会求简单函数的n阶导数．
4> 会求分段函数导数．
5> 会求隐函数所确定的函数的一阶、二阶导数，并会求反函数导数．
6> 理解并会用罗尔定理和拉格朗日中值定理。
7> 理解函数极值概念、掌握用导数判断函数单调性和求函数极值方法，掌握函救最大值、最小值及其 简单应用．
8> 会用导数判断函数图形凹凸性和拐点，会求函数图形拐点及渐近线，会描绘函数图形．
9> 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
1.3一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分概念 不定积分基本性质 基本积分公式 定积分概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿——莱布尼茨（Newton一leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 广义积分概念及定积分的应用.
考试要求
1> 理解原函数概念，理解不定积分和定积分概念．
2> 掌握不定积分基本公式，掌握不定积分和定积分性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3> 理解变上限定积分定义的函数，并会求它的导数，掌握牛顿——莱布尼茨公式．
4> 了解广义积分概念并会计算广义积分．
5> 掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形面积、、旋转体体积）．
2.线性代数
2.1行列式
考试内容
行列式概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1> 了解行列式概念，掌握行列式性质．
2> 会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
2.2矩阵
考试内容
矩阵概念 矩阵线性运算 矩阵乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵初等变换 初等矩阵 矩阵的等价 矩阵的秩 初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
考试要求
1> 了解矩阵概念，了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和三角矩阵，以及它们的性质．
2> 掌握矩阵线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，掌握方阵乘积的行列式性质．
3> 理解逆矩阵概念，掌握逆矩阵性质，了解矩阵可逆的充分必要条件．了解伴随矩阵概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
4> 了解矩阵初等变换，了解初等矩阵性质和矩阵等价概念，理解矩阵秩概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法．
2.3向量
考试内容
向量概念 向量线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间关系
考试要求
1> 理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示．
2> 理解向量组线性相关、线性无关的定义，掌握有关向量组线性相关、线性无关有关性质及判别法．
3> 了解向量组的极大段性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．
4>了解向量组等价的概念及向量组秩与矩阵秩的关系．
2.4线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 行初等变换求解线性方程组的方法
考试要求
1> 会用克莱姆法则．
2> 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
3> 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念．
4> 理解非齐次线性方程组解的结构及通解概念．
5> 会用行初等变换求解线性方程组．
2.5矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵特征值和特征向量概念、性质及求法 相似矩阵概念及性质 矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵
考试要求
1> 理解矩阵特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．
2> 了解相似矩阵概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件．
（二）按学科类型特殊要求部分
工科类：
高等数学
考试内容
1. 由参数方程所确定函数的微分法
2. 柯西（Cauchy）中值定理 泰勒（Taylor）定理 弧微分 曲率概念 曲率半径
3. 会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分
4. 常微分方程概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程简单应用
考试要求
1>了解柯西中值定理和泰勒定理.
2>了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径.
3>会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4>会求平面曲线弧长 侧面积、平行截面面积已知的立体体积、变力作功、引力 、压力和函数平均值等.
5>了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．
6>掌握变量可分离的微分方程及一阶线性方程的解法，会解齐次方程．
7>会用降阶法解下列方程：y(n)=f(x), y"=f(x, )和y"=f(y, )．
8>理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．
9>掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
10> 会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解．
11> 会用微分方程解决一些简单应用问题.
农林类：
1．高等数学
1.1 常微分方程
考试内容
常微分方程概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程 微分方程的简单应用
考试要求
1> 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．
2> 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性方程的解法，会解齐次方程．
3> 会用降阶法解下列方程：y(n)=f(x), y"=f(x, )和y"=f(y, )．
4> 了解二阶常系数齐次线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法。
5> 会用微分方程解决一些简单应用问题.
1.2 多元函数微分学
考试内容
多元函数概念 二元函数几何意义 二元函数的极限与连续性 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数极值和条件极值、最大值和最小值
考试要求
1> 了解多元函数概念，了解二元函数几何意义．
2 >了解二元函数的极限与连续的意义．
3 > 了解多元函数的偏导数与全微分的概念，掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法，会用隐函数的求导法则．
4 > 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.
5 > 会求解一些简单应用题．
2．概率论
2.1 随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间（基本事件空间） 事件的关系与运算 完全事件组 概率概念 概率基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率基本公式 事件独立性 独立重复试验
考试要求
1> 了解样本空间（基本事件空间）概念，理解随机事件概念，掌握事件间的关系及运算．
2> 理解概率、条件概率概念，掌握概率基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握计算概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等基本公式．
3> 了解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算, 理解独立重复试验的概念．
2.2随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数概念及其性质 离散型随机变量概率分布 连续型随机变量概率密度 常见随机变量概率分布 随机变量函数的概率分布
考试要求
1> 理解随机变量及其概率分布概念,理解分布函数F(x)＝P{X x }
2> 理解离散型随机变量及其概率分布概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分市、泊松（Poisson）分布及其应用．
3> 掌握泊松定理结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．
4> 理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握均匀分布、正态分布N（μ，σ2） 指数分布及其应用。
5> 会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布．
2.3随机变量联合概率分布
考试内容
随机变量联合分布函数 离散型随机变量联合概率分布、边缘分布 连续型随机变量联合概率密度、边缘密度 随机变量独立性 独立正态随机变量和分布
考试要求：
1> 理解随机变量联合分布函数概念和基本性质．
2> 理解随机变量联合分布概念、性质及其两种基本表达式,离散型联合概率分布和连续型联合概率密度．掌握两个随机变量联合分布的边缘分布．
3> 理解随机变量独立性概念，会求独立正态随机变量和分布．
2.4随机变量数字特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望
考试要求
1> 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差）概念，并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征．
2> 会根据随机变量概率分布求其函数的数学期望,会求独立正态随机变量和分布的数学期望、方差。
经济类：
1．高等数学
1．1 多元函数微积分学
考试内容
多元函数概念 二元函数几何意义 二元函数极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数性质 多元函数偏导数概念与计算 多元复合函数求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分概念、基本性质和计算
考试要求
1> 了解多元函数概念，了解二元函数几何意义．
2> 了解二元函数极限与连续意义，了解有界闭区域上二元连续函数性质．
3> 了解多元函数偏导数与全微分概念，掌握求多元复合函数偏导数和全微分方法，会用隐函数求导法则．
4> 了解多元函数极值和条件极值概念，掌握多元函数极值存在必要条件，了解二元函数极值存在充分条件，会求二元函数极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数最大值和最小值，并会求解一些简单应用题．
5> 了解二重积分概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）计算方法．
2．概率论
2．1 随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间 （基本事件空间） 事件关系与运算 完全事件组 概率概念 概率基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率基本公式 事件独立性 独立重复试验
考试要求
1> 了解样本空间（基本事件空间）概念，理解随机事件概念，掌握事件间关系及运算．
2> 理解概率、条件概率概念，掌握概率基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握计算概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等基本公式．
3> 理解事件独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验概念．
2.2 随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数概念及其性质 离散型随机变量概率分布 连续型随机变量概率密度 常见随机变量概率分布 随机变量函数的概率分布
考试要求
1> 理解随机变量及其概率分布概念,理解分布函数F（x）＝P{X x }
2> 理解离散型随机变量及其概率分布概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分市、泊松（Poisson）分布及其应用．
3> 掌握泊松定理结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．
4> 理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握均匀分布、正态分布N（μ，σ2） 指数分布及其应用。
5> 会根据自变量概率分布求其简单函数的概率分布．
2.3随机变量联合概率分布
考试内容
随机变量联合分布函数 离散型随机变量联合概率分布、边缘分布和条件分布 连续型随机变量联合概率密度、边缘密度和条件密度 随机变量独立性和相关性 常见二维随机变量联合分布 两个及两个以上随机变量函数的概率分布
考试要求
1> 理解随机变量联合分布函数的概念和基本性质．
2> 理解随机变量联合分布概念、性质及其两种基本表达式，离散型联合概率分布和连续型联合概率密度．掌握两个随机变量联合分布的边缘分布和条件分布．
3> 理解随机变量独立性和相关性概念，掌握随机变量独立条件，理解随机变量不相关性和相关性关系．
4> 掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数概率意义．
5> 会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的概率分布，会根据多个独立随机变量概率分布求其函数概率分布．
2.4随机变量数字特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质
考试要求
1> 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）概念，并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征．
2> 会根据随机变量概率分布求其函数的数学期望，会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望．
3> 掌握切比雪夫不等式．
试题结构：
数学315考试试卷分两大部分：
1>统一要求考生做的试题约占70%，其中高等数学约占50%，线性代数约占20%.
2>按学科类型特殊要求部分试题约占30%.
3>题型与国家教育部大纲相同。
（一）统一要求部分
1. 高等数学
1.1函数、极限、连续
考试内容
函数概念及表示法 函数有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系建立 数列极限与函数极限定义以及它们的性质 函数左极限与右极限 无穷小和无穷大概念及关系 无穷小性质及无穷小比较 极限四则运算 极限存在两准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续概念 函数间断点类型 初等函数连续性 闭区间上连续函数性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）
考试要求
1> 理解函数概念，掌握函数表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式．
2> 了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性．
3> 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数概念．
4> 掌握基本初等函数的性质及图形．
5> 理解极限概念，理解函数左右极限概念，以及函数极限存在与左右极限之间关系．
6> 掌握极限性质及四则运算法则．
7> 理解极限存在两准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法．
8>理解无穷小、无穷大以及阶的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．
9> 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点类型．
10> 了解初等函数性质和初等函数连续性，了解闭区间上连续函数性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
1.2一元函数微分学
考试内容
导数和微分概念 导数几何意义和物理意义 函数可导性与连续性之间关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数导数 导数和微分四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定函数的微分法 高阶导数概念 某些简单函数的n阶导数 一阶微分形式的不变性 罗尔（Rolle）定理 拉格朗日（LAGRANGE）中值定理洛必达（L’Hospital）法则 函数极值及其求法 函数单调性 函数图形凹凸性、拐点及渐进线 函数图形描绘 函数最大值和最小值及其简单应用
考试要求
1> 理解导数和微分概念，理解导数与微分关系，理解导数几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数可导性与连续性之间关系．
2> 掌握导数四则运算法则和复合函数求导法则，掌握基本初等函数导数公式。了解微分四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数微分．
3> 了解高阶导数概念，会求简单函数的n阶导数．
4> 会求分段函数导数．
5> 会求隐函数所确定的函数的一阶、二阶导数，并会求反函数导数．
6> 理解并会用罗尔定理和拉格朗日中值定理。
7> 理解函数极值概念、掌握用导数判断函数单调性和求函数极值方法，掌握函救最大值、最小值及其 简单应用．
8> 会用导数判断函数图形凹凸性和拐点，会求函数图形拐点及渐近线，会描绘函数图形．
9> 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
1.3一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分概念 不定积分基本性质 基本积分公式 定积分概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿——莱布尼茨（Newton一leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 广义积分概念及定积分的应用.
考试要求
1> 理解原函数概念，理解不定积分和定积分概念．
2> 掌握不定积分基本公式，掌握不定积分和定积分性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3> 理解变上限定积分定义的函数，并会求它的导数，掌握牛顿——莱布尼茨公式．
4> 了解广义积分概念并会计算广义积分．
5> 掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形面积、、旋转体体积）．
2.线性代数
2.1行列式
考试内容
行列式概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1> 了解行列式概念，掌握行列式性质．
2> 会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
2.2矩阵
考试内容
矩阵概念 矩阵线性运算 矩阵乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵初等变换 初等矩阵 矩阵的等价 矩阵的秩 初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
考试要求
1> 了解矩阵概念，了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和三角矩阵，以及它们的性质．
2> 掌握矩阵线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，掌握方阵乘积的行列式性质．
3> 理解逆矩阵概念，掌握逆矩阵性质，了解矩阵可逆的充分必要条件．了解伴随矩阵概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
4> 了解矩阵初等变换，了解初等矩阵性质和矩阵等价概念，理解矩阵秩概念，掌握用初等变换求矩阵秩和逆矩阵的方法．
2.3向量
考试内容
向量概念 向量线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间关系
考试要求
1> 理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示．
2> 理解向量组线性相关、线性无关的定义，掌握有关向量组线性相关、线性无关有关性质及判别法．
3> 了解向量组的极大段性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．
4>了解向量组等价的概念及向量组秩与矩阵秩的关系．
2.4线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 行初等变换求解线性方程组的方法
考试要求
1> 会用克莱姆法则．
2> 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
3> 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念．
4> 理解非齐次线性方程组解的结构及通解概念．
5> 会用行初等变换求解线性方程组．
2.5矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵特征值和特征向量概念、性质及求法 相似矩阵概念及性质 矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵
考试要求
1> 理解矩阵特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．
2> 了解相似矩阵概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件．
（二）按学科类型特殊要求部分
工科类：
高等数学
考试内容
1. 由参数方程所确定函数的微分法
2. 柯西（Cauchy）中值定理 泰勒（Taylor）定理 弧微分 曲率概念 曲率半径
3. 会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分
4. 常微分方程概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程简单应用
考试要求
1>了解柯西中值定理和泰勒定理.
2>了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径.
3>会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4>会求平面曲线弧长 侧面积、平行截面面积已知的立体体积、变力作功、引力 、压力和函数平均值等.
5>了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．
6>掌握变量可分离的微分方程及一阶线性方程的解法，会解齐次方程．
7>会用降阶法解下列方程：y(n)=f(x), y"=f(x, )和y"=f(y, )．
8>理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．
9>掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
10> 会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解．
11> 会用微分方程解决一些简单应用问题.
农林类：
1．高等数学
1.1 常微分方程
考试内容
常微分方程概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程 微分方程的简单应用
考试要求
1> 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．
2> 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性方程的解法，会解齐次方程．
3> 会用降阶法解下列方程：y(n)=f(x), y"=f(x, )和y"=f(y, )．
4> 了解二阶常系数齐次线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法。
5> 会用微分方程解决一些简单应用问题.
1.2 多元函数微分学
考试内容
多元函数概念 二元函数几何意义 二元函数的极限与连续性 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数极值和条件极值、最大值和最小值
考试要求
1> 了解多元函数概念，了解二元函数几何意义．
2 >了解二元函数的极限与连续的意义．
3 > 了解多元函数的偏导数与全微分的概念，掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法，会用隐函数的求导法则．
4 > 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.
5 > 会求解一些简单应用题．
2．概率论
2.1 随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间（基本事件空间） 事件的关系与运算 完全事件组 概率概念 概率基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率基本公式 事件独立性 独立重复试验
考试要求
1> 了解样本空间（基本事件空间）概念，理解随机事件概念，掌握事件间的关系及运算．
2> 理解概率、条件概率概念，掌握概率基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握计算概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等基本公式．
3> 了解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算, 理解独立重复试验的概念．
2.2随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数概念及其性质 离散型随机变量概率分布 连续型随机变量概率密度 常见随机变量概率分布 随机变量函数的概率分布
考试要求
1> 理解随机变量及其概率分布概念,理解分布函数F(x)＝P{X x }
2> 理解离散型随机变量及其概率分布概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分市、泊松（Poisson）分布及其应用．
3> 掌握泊松定理结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．
4> 理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握均匀分布、正态分布N（μ，σ2） 指数分布及其应用。
5> 会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布．
2.3随机变量联合概率分布
考试内容
随机变量联合分布函数 离散型随机变量联合概率分布、边缘分布 连续型随机变量联合概率密度、边缘密度 随机变量独立性 独立正态随机变量和分布
考试要求：
1> 理解随机变量联合分布函数概念和基本性质．
2> 理解随机变量联合分布概念、性质及其两种基本表达式,离散型联合概率分布和连续型联合概率密度．掌握两个随机变量联合分布的边缘分布．
3> 理解随机变量独立性概念，会求独立正态随机变量和分布．
2.4随机变量数字特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望
考试要求
1> 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差）概念，并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征．
2> 会根据随机变量概率分布求其函数的数学期望,会求独立正态随机变量和分布的数学期望、方差。
经济类：
1．高等数学
1．1 多元函数微积分学
考试内容
多元函数概念 二元函数几何意义 二元函数极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数性质 多元函数偏导数概念与计算 多元复合函数求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分概念、基本性质和计算
考试要求
1> 了解多元函数概念，了解二元函数几何意义．
2> 了解二元函数极限与连续意义，了解有界闭区域上二元连续函数性质．
3> 了解多元函数偏导数与全微分概念，掌握求多元复合函数偏导数和全微分方法，会用隐函数求导法则．
4> 了解多元函数极值和条件极值概念，掌握多元函数极值存在必要条件，了解二元函数极值存在充分条件，会求二元函数极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数最大值和最小值，并会求解一些简单应用题．
5> 了解二重积分概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）计算方法．
2．概率论
2．1 随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间 （基本事件空间） 事件关系与运算 完全事件组 概率概念 概率基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率基本公式 事件独立性 独立重复试验
考试要求
1> 了解样本空间（基本事件空间）概念，理解随机事件概念，掌握事件间关系及运算．
2> 理解概率、条件概率概念，掌握概率基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握计算概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等基本公式．
3> 理解事件独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验概念．
2.2 随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数概念及其性质 离散型随机变量概率分布 连续型随机变量概率密度 常见随机变量概率分布 随机变量函数的概率分布
考试要求
1> 理解随机变量及其概率分布概念,理解分布函数F（x）＝P{X x }
2> 理解离散型随机变量及其概率分布概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分市、泊松（Poisson）分布及其应用．
3> 掌握泊松定理结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．
4> 理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握均匀分布、正态分布N（μ，σ2） 指数分布及其应用。
5> 会根据自变量概率分布求其简单函数的概率分布．
2.3随机变量联合概率分布
考试内容
随机变量联合分布函数 离散型随机变量联合概率分布、边缘分布和条件分布 连续型随机变量联合概率密度、边缘密度和条件密度 随机变量独立性和相关性 常见二维随机变量联合分布 两个及两个以上随机变量函数的概率分布
考试要求
1> 理解随机变量联合分布函数的概念和基本性质．
2> 理解随机变量联合分布概念、性质及其两种基本表达式，离散型联合概率分布和连续型联合概率密度．掌握两个随机变量联合分布的边缘分布和条件分布．
3> 理解随机变量独立性和相关性概念，掌握随机变量独立条件，理解随机变量不相关性和相关性关系．
4> 掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数概率意义．
5> 会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的概率分布，会根据多个独立随机变量概率分布求其函数概率分布．
2.4随机变量数字特征
考试内容
随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质
考试要求
1> 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）概念，并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征．
2> 会根据随机变量概率分布求其函数的数学期望，会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望．
3> 掌握切比雪夫不等式．