燕山大学2005年研究生入学考试--常微分方程考试大纲

燕山大学2005年研究生入学考试--常微分方程考试大纲
  一、一阶微分方程的初等解积分法
1、变量可分离方程及变量变换 2、线性方程与常数变易法
3、全微分方程与积分因子法 4、一阶隐方程及其解法
二、一阶微分方程解的存在定理
1、解的存在与唯一性定理与逐步逼近法
2、解对初值的连续性与可微性定理
3、奇解
三、高阶微分方程
1、 线性微分方程的一般理论；齐次线性方程解的性质与结构，非齐次线性
方程与常数变量易法。
2、常系数线性方程的解法：常系数线性方程与欧拉方程，非齐线性方程的
比较系数法与拉氏变换法。
3、高阶方程的降阶法和幂级数解法
四、线性微分方程组
l、存在与唯一性定理
2、线性微分方程组的一般理论（齐次、非齐次）
3、常系数线性微分方程组：矩阵指数的定义及性质，基解矩阵的计算公
式、拉氏变换应用。
参考书：王高雄等编《常微分方程》第二版，高等教育出版社。