燕山大学研究生入学考试----数值分析复习大纲
1、 绪论
2、 插值法
Lagrange插值：插值多项式的存在唯一性，Lagrange插值，插值余项。
逐次线性插值：Aitken逐次插值公式和Nevile 算法。
均差与Newton插值公式：均差的定义及其性质，Newton 插值公式及其余项。
差分与等矩节点插值公式：差分的定义及其性质，Newton前插公式， Newton后插公式
Hermite插值：函数值与导数值个数相等的情况下的插值多项式及插值余项。
分段低次插值：分段线性插值，分段三次Hermite 插值。
三次样条插值：三次样条函数，三转角方程，三弯矩方程，三次样条插值的收敛性 。
3、数值积分与数值微分
数值求积的基本思想：代数精度的概念，插值型的求积公式。
Newton -Cotes公式：Cotes系数，偶数阶求积公式的代数精度，几种降低求积公式的余项，复化求积法及其收敛性。
Romberg算法：梯形法的递推化，Romberg公式
Gauss公式：Gauss点，正交多项式，Grass-Legendre公式，Gauss公式的余项，Gauss公式的稳定性，带权的Gauss公式
4、常微分方程数值解法
Euler方法：Euler公式，后退的Euler公式，梯形公式，改进的Euler公式，Euler两步公式。
Runge-Kutta方法：Taylor级数法，Runge-Kutta方法的基本思想，二阶Runge-Kutta方法，三阶Runge-Kutta方法，四阶Runge-rutta方法，变步长的Runge-Kutta方法。
线性多步法：基于数值积分的构造方法，Adams显示公式，Adams隐式公式，Adams预测-校正系统，基于Taylor展开的构造方法，Milne公式，Hamming公式。
边值问题的数值解法：试射法，差分方程的建立，差分问题的可解性，差分方法的收敛性。
5、方程求根
根的搜索：逐步搜索法，二分法。
迭代法：迭代过程的收敛性，迭代公式的加工。
Newton法：Newton公式，Newtonn法的几何解释，Newton法的局部收敛性，Newton法应用举例，Newton下山法。
弦截法与抛物线法：弦截法，抛物线法。
代数方程求根：多项式求值的秦九韶算法，代数方程的NEWTON法，劈因子法。
Grass消元法：Grass消元法，矩阵的三角分解，计算量
Grass主元素消去法：完全主元素消去法，列主元素消去法，Gauss-Jorden消去法。
Gauss消去法的变形：直接三角分解法，平方根法，追赶法。
向量和矩阵的范数：向量和矩阵的范数的定义及其性质。
误差分析：矩阵的条件数，舍入误差。
七、解线性方程组的迭代法
Jacobi迭代法与 Gauss-Seidel迭代法： Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法。
迭代法的收敛性：迭代收敛的基本定理，不可约对角优势阵和严格对角优
势阵的迭代收敛。
解线性方程组的超松驰迭代法；超松驰迭代法的分量和矩阵表示形式，迭
代法的收敛性。
八、矩阵的特征值与特征向量计算
幂法及反幂法：幂法加速方法，反幂法。
Jacobi方法： Jacobi方法， Jacobi过关法。
豪斯荷尔德方法：上 Messenber矩阵，初等反射阵，用正交相似变换约化
矩阵。
QR幂法： QR算法，带原定位移的 QR方法。
课程主要参考书：
1、 K．E·阿特金森著，匡蚊勋、王国荣等译《数值分析引论》上海科学技术
出版社1986年。
2、杨风翔等编，《数值分析》天津大学出版杜。
3、邓建中编《计算方法》，西安交通大学出版杜。