1. 多项式
1.1 数域
1.1.1 数域概念
1.1.2 有理数域的最小性
1.2 一元多项式
1.2.1 一元多项式概念
1.2.2 一元多项式的运算及其基本法则
1.3 整除概念
1.3.1 △带余除法
1.3.2 整除概念及其简单性质
1.4 最大公因式
1.4.1 △★最大公因式概念及其求法
1.4.2 ★因素多项式的性质
1.5 因式公解定理
1.5.1 ★不可约多项式概念
1.5.2 △因式分解定理
1.6 重因式
1.6.1 △重因式概念及其性质
1.6.2 ★重因式的分离方法
1.7 多项式函数
1.7.1 △余数定理和多项式的零点
1.7.2 多项式与多项式函数的关系
1.8 复多项式与实多项式的因式分解
1.8.1 △代数基本定理介绍
1.8.2 △复多项式的因式分解定理
1.8.3 实多项式的因式分解定理
1.9 有理系数多项式
1.9.1 ★本原多项式概念和Gauss引理；
1.9.2 整系数多项式有理根的方式
1.9.3 Eisenstein判别法
2. 行列式
2.1 引言
2.2 排列
2.2.1 排列的逆序数
2.2.2 对换的基本性质
2.3 行列式定义
2.3.1 ★n阶行列式的定义
2.3.2 转置行列式的性质
2.4 行列式性质 △
2.4.1 行列式一行（列）的公因子提到行列式符号外的性质
2.4.2 行列式一行（列）是两组数之和时表为两上行列式之和的性质
2.4.3 行列式两行（列）成比例时行列式为零的性质
2.4.4 行列式的保值变换
2.4.5 对调行列式两行（列）时行列式反号的性质
2.5 行列式的计算
2.5.1 △矩阵的概念
2.5.2 △矩阵初等变换
2.5.3 用初等变换计算行列式
2.6 行列式按一行（列）的展开
2.6.1 △代数余子式概念
2.6.2 ★行列式按一行（列）的展开定理
2.6.3 Vandermonde行列式的性质
2.7 Gramer法则
2.7.1 △Gramer法则
2.7.2 齐次线性方程组有非零解的条件
2.8 Laplace定理和行列式的乘法法则
2.8.1 Laplace定理
2.8.2 行列式的乘法法则
3. 线性方程组
3.1 Gauss消元法
3.1.1 △线性方程组的概念
3.1.2 △解线性方程组的Gauss消元法
3.1.3 一般齐次线性方程组有非零解的条件
3.2 n维向量空间Pn
3.2.1 ★n维向量概念
3.2.2 △n维向量的运算及其法则
3.3 线性相关性
3.3.1 线性组合概念及其传递性
3.3.2 △★向量组的等价关系
3.3.3 △线性相关和无关的概念及其基本性质
3.3.4 ★线性相关和无关的判别法
3.3.5 向量组的极大无关组和秩的概念及其基本性质
3.4 矩阵的秩
3.4.1 ★矩阵行秩、列秩和秩
3.4.2 △矩阵的秩与行列式的关系
3.4.3 用初等变换求矩阵的秩和向量组的极大无关组
3.5 线性方程组有解的判别定理
3.5.1 ★线性方程组有解的判别定理
3.5.2 线性方程有解时的Gramer解法
3.6 △★线性方程组解的结构
3.6.1 齐次线性方程组解的性质
3.6.2 基础解系概念
3.6.3 齐次线性方程组解的结构定理
3.6.4 非齐次线性方程组解的结构定理
4. 矩阵
4.1 矩阵概念
4.1.1 矩阵概念的客观来源
4.1.2 矩阵的表示和相等
4.2 矩阵的运算
4.2.1 ★矩阵加法及其运算法则，矩阵的减法
4.2.2 矩阵乘法及其运算法则，矩阵的乘幂
4.2.3 数乘矩阵及其运算法则
4.2.4 转置矩阵及其基本性质
4.3 矩阵乘积的行列式和秩
4.3.1 矩阵乘积的行列
4.3.2 矩阵乘积秩的性质
4.4 矩阵的逆
4.4.1 ★逆矩阵概念
4.4.2 △伴随矩阵及其性质
4.4.3 △矩阵可逆的充要条件和逆矩阵的求法
4.4.4 逆矩阵的基本性质
4.4.5 用逆矩阵解矩阵方程
4.5 分块矩阵
4.5.1 △分块矩阵概念
4.5.2 分块矩阵的乘法
4.5.3 分块求逆
4.6 初等矩阵
4.6.1 初等矩阵的概念及其基本性质
4.6.2 △矩阵的等价关系
4.6.3 △矩阵在初等变换下的标准形
4.6.4 可逆矩阵的初等分解和用初等变换求逆矩阵
4.7 分块矩阵的初等变换
4.7.1 ★分块矩阵初等变换的概念
4.7.2 应用举例
4.8 广义逆矩阵
4.8.1 广义逆矩阵概念
4.8.2 广义逆矩阵求法
4.8.3 用广义逆解矩阵方程
4.8.4 Movre-Penrose广义逆的定义
5. 二次型
5.1 二次型概念及其矩阵表示
5.1.1 二次型概念及其矩阵表示
5.1.2矩阵的合同关系
5.2 二次型的矩阵表示
5.2.1 △用满秩线性变换将二次型化为标准形
5.2.2 配方过程的矩阵表示
5.3 唯一性
5.3.1 ★复二次型的规范形
5.3.2 实二次的惯性定理
5.4 正定二次型
5.4.1 △正定二次型概念
5.4.2 ★正定二次型的判别定理
5.4.3 二次型的分类
6. 线性空间
6.1 集合和映射
6.1.1 集合概念、次与并
6.1.2 映射概念
6.1.3 映射乘法
6.1.4 可逆映射及其逆映射
6.2 线性空间定义和简单性质
6.2.1 实例 △
6.2.2 线性空间定义、例
6.2.3 线性空间的简单性质
6.3 维数、基底和坐标
6.3.1 向量的线性关系
6.3.2 维数、基底与坐标的概念
6.3.3 例
6.4 基变换和坐标变换
6.4.1 △基底变换和过渡矩阵
6.4.2 坐标变换公式
6.5 子空间
6.5.1 △子空间概念、例
6.5.2 ★有限个向量生成的子空间
6.5.3 子空间基底的扩张
6.6 子空间的交与和
6.6.1 △子空间的交
6.6.2 △子空间的和
6.6.3 例
6.6.4 维数公式
6.7 子空间的直和
6.7.1 ★直和概念
6.7.2 ★直和判别定理
6.7.3 多个子空间的直和
6.8 线性空间的同构
6.8.1 同构概念
6.8.2 △同构映射的基本性质
6.8.3 有限维线性空间同构的充要条件
7. 线性变换
7.1 线性变换的定义
7.1.1 △★线性变换概念、例
7.1.2 线性变换的简单性质
7.2 线性变换的运算
7.2.1 线性变换乘法及其运算法则
7.2.2 线性变换的加法及其运算法则
7.2.3 数乘线性变算法则
7.2.4 可逆线性变换及其逆变换
7.2.5 线性变换的多项基本功
7.3 线性变换同的矩阵
7.3.1 唯一决定n维线性空间中线性变换的条件
7.3.2 △★线性变换矩阵的定义以及线性变换与其他矩阵的一一对应关系
7.3.3 △线性变换运算与其矩阵运算之间的关系
7.3.4 △同一线性变换在不同基底上矩阵之间的关系
7.3.5 矩阵的相似关系
7.4 特征值与特征向量
7.4.1 △★特征值与物质征向量的概念
7.4.2 ★特征值与特征向量的求法、例
7.4.3 特征子空间的概念
7.4.4 特征多项式及其基本性质
7.4.5 Hamilton-cayley定理
7.5 对角矩阵
7.5.1 △线性变换可对角化的充要条件
7.5.2 △线性变换对角化的方法、例
7.6 值域和核
7.6.1 ★线性变换的值域和核的概念
7.6.2 值域和核和基本性质
7.6.3 幂等线性算子的值域和核
7.7 不变子空间
7.7.1 △不变子空间概念、例
7.7.2 ★诱导线性变换概念
7.7.3 ★线性变换的矩阵是准对角阵与空间分解为不变子空间的直和等价性
7.7.4 空间分解为线性变换的广义特征子空间的直和
7.8 Jordan标准形介绍
7.8.1 Jordan块与Jordan形矩阵
7.8.2 △线性变换矩阵的Jordan标准形
7.9 最小多项式
7.9.1 最小多项式概念及其基本性质
7.9.2 △矩阵相似于对角阵的充要条件
8. 矩阵
8.1 矩阵概念
8.1.1 -矩阵的基本概念
8.1.2 -矩阵的充要条件
8.2 -矩阵的标准形
8.2.1 -矩阵的初等变换和初等 -矩阵的基本性质
8.2.2 △ -矩阵的等价关系
8.2.3 -矩阵在初等变换下的标准形及其求法
8.3 不变因子
8.3.1 ★行列式因子及其基本性质
8.3.2 -矩阵标准形的唯一性
8.3.3 不变因子及其基本性质，可逆矩阵的充要条件
8.4 矩阵相似的条件
8.4.1 △矩阵的带余除法
8.4.2 矩阵相似的充要条件
8.5 初等因子
8.5.1 ★初等因子概念
8.5.2 △初等因子与不变因子的关系
8.5.3 初等因子的求法
8.6 Jordan标准形的理论推导
8.6.1 Jordan块与Jordan形矩阵的初等因子
8.6.2 △复矩阵的Jordan标准形及其唯一性定理
8.6.3 复矩阵相似于对角阵的条件
9. 欧氏空间
9.1 定义和基本性质
9.1.1 △欧氏空间概念、例
9.1.2 向量的长度
9.1.3 Cauchy-B Y H R K O B C K Ⅲ不等式和向量的夹角
9.1.4 △正交概念和勾股定理
9.1.5 ★度量矩阳的合同性和正定性
9.2 标准正交基
9.2.1 △正交向量组及其基本性质
9.2.2 △标准正次基概念，向量的内积和坐标的表达式
9.2.3 △标准正交基的求法：Schmidt标准正交化过程
9.2.4 △标准正交基的过渡矩阵，正交阵及其基本性质
9.3 同构
9.3.1 欧氏空间的同构概念
9.3.2 △有限维欧氏空间同构的充要条件
9.4 正交变换
9.4.1 ★正交变换概念及其四个等价命题
9.4.2 正交变换的性质和分类
9.5 子空间
9.5.1 ★正交子空间概念
9.5.2 子空间的正交补及唯一性
9.6 对称矩阵的标准形
9.6.1 △实对称的特征和特片向量的特征
9.6.2 对称变换概念
9.6.3 △实对称阵的主轴定理及其正交阵的求法
9.6.4 △★用正交变换化实二次型为标准形及其几何应用
9.7 向量到子空间的距离、最小二乘法
9.7.1 向量的距离及其基本性质
9.7.2 向量到子空间的最短距离和子空间到向量的最佳逼近
9.7.3 在标准正交基下最短距离和最佳逼近的求法
9.7.4 线性方程组的最小二乘解
9.8 酉空间介绍
9.8.1 酉空间概念
9.8.2 酉空段性的介绍
10. 双线性函数
10.1 线性函数
10.1.1 线性函数概念、例
10.1.2 唯一决定n维线性空间中线性函数的条件
10.2 对偶空间
10.2.1 对偶空间的概念
10.2.2 对偶基和对偶空间的维数
10.2.3 n维线性空间的基变换与其对偶空间对偶基变换的关系
10.2.4 n维线性空间与其二次对偶空间同构关系
10.3 双线性函数
10.3.1 双线性函数概念、例
10.3.2 双线性函数的度量矩阵及其矩阵表示式
10.3.3 唯一决定n维线性空间双线性函数的条件
10.3.4 双线性函数在不同基底上度量矩阵的合同性
10.3.5 非退化的双线性函数
10.4 对称双线性函数
10.4.1 对称和反对称双线性函数的概念
10.4.2 对称双线性函数的对角化
10.4.3 对称双线性函数与二次齐次函数的关系
10.4.4 反对称双线性函数的化简
10.4.5 双线性度量空间和伪欧氏空间的定义