燕山大学2005年研究生入学----数学分析复习大纲

燕山大学2005年研究生入学----数学分析复习大纲
  1、变量与函数
初等函数:基本初等函数与其性质，初等函数类。
2、极限与连续
3、实数基本定理
4、导数与微分
5、微分学基本定理及应用
中值定理： Fermat定理， Rolle中值定理， Lagrange中值定理，Cauchy
中值定理。
6、不定积分
7、定积分
8、定积分的应用
平面圆形面积：直角坐标，参数方程图形，极坐标图形。
弧长和体积：曲线弧长公式，已知截面积的立体体积，旋转体体积，旋转体侧面积，曲率和曲率半径。
物理应用；质心坐标，压力和功，平均值，静力矩。
定积分的计算；梯形法，抛物线法。
9、数项级数
10、广义积分
无限区间上的广义积分：收敛性概念，与数值级数的关系，收敛准则，阿贝尔和狄里克雷判别法。
无界函数的广义积分：收敛与发散，收敛准则，收敛判别法。
11、函数项级数
12、富里埃级数和富里埃变换
13、多元函数的极限与连续
14、偏导数和全微分
15、隐函数存在定理和相关性
16、参变量积分
17、重积分
18、曲线积分与曲面积分
教材：《数学分析》陈传璋编（第二版）或华东师大数学系编高等教育出版社