考试科目:高等数学 适用专业:系统分析与集成
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一.复习要求:
要求考生掌握高等数学的基本知识，基本理论，基本运算和分析方法。 |
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二.主要复习内容
1．函数、极限与连续
函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数，复合函数，隐函数，分段函数，基本初等函数的性质及其图形；
初等函数：简单应用问题函数关系的建立；
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷大的概念及关系，无穷小的性质及无穷小的比，极限的四则运算；
极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）；
两个重要极限；
函数连续与间断的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
重点：分段函数，复合函数，左右极限，函数的间断点，二个重要极限。
2．一元函数微分学
导数的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数的四则运算，基本初等函数的导数；
复合函数、反函数和隐函数的导数，高阶导数，微分的概念和运算法则，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L'Hospital）法则；
函数的极值，函数单调性的判别，函数图形的凹凸性、拐点、渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值。
重点：分段函数、复合函数、隐函数的求导，洛比塔法则求极限，利用导数对函数性质的研究。
3．一元函数的积分学
原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质；
定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法；
广义积分，定积分的应用。
重点：不定积分与定积分的计算，积分上限函数，定积分求面积和旋转体面积。
4．多元函数微积分学
多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续性，有界闭区域上二元连续函数的性质，多元函数的偏导数的概念与计算；
多元复合函数的求导法与隐函数求导法，二阶偏导数，全微分，多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值，二重积分的概念、基本性质和计算；
无界区域上简单二重积分的计算；
重点：多元复合函数和隐函数的一阶、二阶偏导数，二元函数的极值（包括条件极值），一些简单的应用问题，二重积分在二种坐标系下的积分计算。
5．无穷级数
常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与p级数以及它们的收敛性，正项级数收敛性的判别，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数与莱布尼茨定理，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；
幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法， 初等函数的幂级数展开式。
重点：级数收敛的判断，莱布尼兹级数的判断，收敛半径和收敛域的求解，简单函数展开为幂级数。
6．常微分方程与差分方程
常微分方程的概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程，差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解，一阶常系数线性差分方程，微分方程与差分方程的简单应用。
重点：齐次微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数非齐次线性方程，应用微分方程和差分方程求解简单的经济问题。 |
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三.参考书目
<<高等数学>> （第五版） 同济大学编 高教出版社 2002年 |