一、证券组合收益与风险的计算
在证券投资中，假定对证券A投资100元，收益的概率分布为：负收益(即损失)30元和正收益的概率分别为、；对证券B也是如此，如表1所示。
表1
证券A 证券B
收益(元) 概率 收益(元) 概率
-30 -30
+30 +30
显然，证券A与证券B的收益都是一个随机变量，无妨就用A，B表示，因此它们的平均收益(期望值)都是
收益的风险(方差)都是
假定A，B两种证券不相关：ρAB=0，如果有资金100元，用50元投资于证券A，另50元投资于证券B，这种投资组合相当于A和B的一个线性组合A+B由公式
μ=aμX+bμY
σ2=a2σ2X+b2σ2Y+2abCov(X,Y)
=a2σ2X+b2σ2Y+2abρXYσXσY
得它们的收益期望值为
μ=μA+μB=10(元)
风险(方差)
从上述结果我们看到一个重要结论：组合证券的收益不变，而风险比原来的风险减小了。
二、证券投资组合方案的选择
多种证券投资组合的原则是，组合期望收益愈大愈好，组合标准差越小越好。即如果说选择证券A优于选择证券B，当且仅当：
μA≥μB， σ2A≤σ2B
而且至少有一个严格不等式成立。但在同一证券市场中，一般的情形是：一种证券的平均收益愈大，收益的方差(风险)也愈大。因此，上述选择的准则似乎没有什么实用价值，然而，考虑到均值和方差之间的抵换作用，就可以发现它的潜在价值。什么是抵换作用呢?看下面的例子。
假如证券A和证券B的标准差及均值分别是(0.2，0.2)和(0.3，0.10)。若按比例x1，(1-x1) (其中0≤x1≤1)购买证券A和B，这种证券组合的平均收益将是
μ=x1μA+(1-x1)μB
方差
σ2=x21σ2A+(1-x1)2σ2B+2x1(1-x1)ρABσAσB
假定ρAB=0.20，按不同的x1(7个)，可得7个投资方案的期望收益和标准差，如表2所示。
表2
投资组合方案 搭配比例 期望收益 标准差
(1) 100%A 0.20 0.20
(2) 100%B 0.10 0.30
(3) 80%A，20%B 0.18 0.1613
(4) 20%A，80%B 0.12 0.0506
(5) 60%A，40%B 0.16 0.1230
(6) 40%A，60%B 0.14 0.0854
(7) 50%A，50%B 0.15 0.1040
从表2中，可以看到均值和方差之间的抵换作用。
把这七个投资方案给绘入以6为横坐标，μ为纵坐标的坐标系中，得到一条曲线，事实上，此曲线就是当x1在(0，1)区间上连续变化时，所得的曲线，称为A、B组合的有效前沿，投资者可根据自己的偏好，在有效前沿上选择投资。
对于不同的ρAB，可得到不同的曲线，也就是可以得到不同的有效前沿，从而决定资金的分配比例。具体选择投资组合时，也可以把投资人的无差别区线绘入σ，μ坐标系中，在无差别曲线与有效前沿相切处的投资组合为最优方案，这里不作详细讨论。
三、相关系数对证券组合风险的影响
相关系数是反映两个随机变量之间共同变动程度的相关关系数量的表示。对证券组合来说，相关系数可以反映一组证券中，每两组证券之间的期望收益作同方向运动或反方向运动的程度。
相关系数的绝对值小于等于1，即-1≤ρ≤1
当0＜ρ≤1时，称为正相关，表示两种证券的收益作同方向运动，即一种证券的收益增加或减小，另一种证券的收益也增加或减小。ρ越接近于1，一种证券收益增减值与另一种证券的收益增减值越接近。组合期望收益在两种证券的收益之间是同一趋势波动。这个结果意味着投资组合并不收到降低风险的效果。
当ρ=0时，表示一种证券的期望收益的变动，对另一种证券收益丝毫不产生影响。这个组合结果，意味着可能降低部分风险，也可能不能降低风险。
当-1≤ρ＜0时，称为负相关，表示两种证券的收益作反方向运动。即一种证券的期望收益增加或减小，另一种证券的收益则减小或增加，这种证券组合期望收益变化较为平缓。取得了降低风险的效果。
从上面分析可以看出，在多种证券中，要选几种证券进行组合投资，应选相关成度较低的证券组。
