考试科目 量子力学 得 分
专 业 物理系除生物物理学外各专业
(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱
在 的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至
少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？
（二）20分 一个取向用角坐标 和 确定的转子，作受碍转动，用下述哈密
顿量描述： ， 式中 和 均为常数，且 ， 是角动量平方算符，试用一级微扰
论计算系统的 能级（ ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。
（三）20分 求在一维无限深势阱中，处于 态时的粒子的动量分布几率
。
（四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确
的结果：
（1） ？式中 和 分别是 和 方向的单位矢量。
（2） ？式中 ，
（3）系统的哈密顿算符为 ，设 是归一化的束缚态波函数，则有： ？
（五）20分 碱金属原子处在 方向的外磁场B中，微扰哈密顿为 ，其中
， ，
当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似
波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？
注：
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