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关于代数系统的问题！

请问，假如已知(A,*)是一个代数系统，那么是否默认了这样一个事实，就是运算*在A上是封闭的？

还是说，有可能有这种情况发生：a属于A，b属于A，但a*b不属于A？
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当然，看看代数系统的定义撒