2019年注册公用设备工程师(动力)《公共基础考试》复习全书【核心讲义+强化训练】

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摘要 : 目录封面内容简介目录第一章 高等数学 第一节 空间解析几何 第二节 微分学 第三节 积分学 第四节 无穷级数 第五节 常微分方程 第六节 线性代数 第七节 概率论与数理统计第二章 普通物理 第一节 热 学 第二节 波动学 第三节 光 学第三章 普通化学 第一节 物质的结构和物质状态 第二节 溶 液 ...
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内容简介
目录
第一章 高等数学
 第一节 空间解析几何
 第二节 微分学
 第三节 积分学
 第四节 无穷级数
 第五节 常微分方程
 第六节 线性代数
 第七节 概率论与数理统计
第二章 普通物理
 第一节 热 学
 第二节 波动学
 第三节 光 学
第三章 普通化学
 第一节 物质的结构和物质状态
 第二节 溶 液
 第三节 化学反应速率及化学平衡
 第四节 氧化还原反应与电化学
 第五节 有机化合物
第四章 理论力学
 第一节 静力学
 第二节 运动学
 第三节 动力学
第五章 材料力学
 第一节 材料在拉伸、压缩时的力学性能
 第二节 拉伸和压缩
 第三节 剪切和挤压
 第四节 扭 转
 第五节 截面几何性质
 第六节 弯 曲
 第七节 应力状态
 第八节 组合变形
 第九节 压杆稳定
第六章 流体力学
 第一节 流体的主要物性与流体静力学
 第二节 流体动力学基础
 第三节 流动阻力和能量损失
 第四节 孔口管嘴管道流动
 第五节 明渠恒定流
 第六节 渗流、井和集水廊道
 第七节 相似原理和量纲分析
第七章 电工电子技术
 第一节 电磁学概念
 第二节 电路基础知识与基本定律
 第三节 直流电路解题方法
 第四节 正弦交流电路
 第五节 电路的暂态过程
 第六节 电动机与变压器
 第七节 模拟电子技术
 第八节 数字电子技术
第八章 信号与信息技术
 第一节 信号与信息
 第二节 模拟信号
 第三节 数字信号
第九章 计算机应用基础
 第一节 计算机系统
 第二节 信息表示
 第三节 常用操作系统
 第四节 计算机网络
第十章 工程经济
 第一节 资金的时间价值
 第二节 财务效益与费用估算
 第三节 资金来源与融资方案
 第四节 财务分析
 第五节 经济费用效益分析
 第六节 不确定性分析
 第七节 方案经济比选
 第八节 改扩建项目经济评价特点
 第九节 价值工程
第十一章 法律法规
 第一节 《中华人民共和国建筑法》
 第二节 《中华人民共和国安全生产法》
 第三节 《中华人民共和国招标投标法》
 第四节 《中华人民共和国合同法》
 第五节 《中华人民共和国行政许可法》
 第六节 《中华人民共和国节约能源法》
 第七节 《中华人民共和国环境保护法》
 第八节 《建设工程勘察设计管理条例》
 第九节 《建设工程质量管理条例》
 第十节 《建设工程安全生产管理条例》
内容简介 注册公用设备工程师(动力)《公共基础考试》复习全书【核心讲义+强化训练】。本书严格根据最新《注册公用设备工程师(动力)执业资格考试大纲》的内容和要求编写而成,共11章。每章均包括核心讲义和强化训练两大内容。本书的核心讲义由圣才名师根据多年的考试辅导经验,浓缩整理而成。该讲义按最新考试大纲编排,包括大纲要求的主要内容,基本覆盖了考试的所有命题点,并对重难点内容进行了相应的归纳和拓展。同时根据考试大纲及考点按章精心挑选了强化训练题,以方便考生检测学习效果,评估应试能力。且本书具有以下特点:
(1)本节知识框架+历年考点分布,理清历年命题规律
本书每章每小节的“本节知识框架”,在全方位把握大纲必考点的同时,提纲挈领地以知识框架思维导图形式,呈现重要的知识点、考点,脉络清楚,一目了然,更容易记忆。并对历年考点进行了汇总,让考生在有效的复习时间内达到事半功倍的效果。
(2)典型例题+强化训练,强化应试技巧
典型例题均选自历年的考试真题,真题与考点内容结合,方便考生强化记忆。根据考试大纲及考点按章节精心编写了强化训练题,并附有详细的分析和解答,方便考生及时检查复习效果,掌握答题技巧和注意事项。
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第一章 高等数学

第一节 空间解析几何

【本节知识框架】


【历年考点一览表】

说明:若上表中有重复题号,源于部分题目涉及多个考点。
一、空间直角坐标
1空间直角坐标系
在空间取一定点O,和以O为原点的两两垂直的三个数轴,依次记作x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴),构成一个空间直角坐标系。通常符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四个手指从正向x轴以角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向。并设为x轴、y轴、z轴上的单位向量,又称Oxyz坐标系,或坐标系。

2两点间的距离
在空间直角坐标系中,M1(x1,y1,z1)与M2(x2,y2,z2)之间的距离为:


3空间有向直线方向的确定
设一条有向直线L,它与三个坐标轴正向的夹角分别为α、β、γ(0≤α,β,γ≤π),称为直线L的方向角;{cosα,cosβ,cosγ}称为直线L的方向余弦,三个方向余弦有以下关系:cos2α+cos2β+cos2γ=1。
二、向量代数
1向量的概念
向量是指空间具有一定长度和方向的线段。以A为起点,B为终点的向量记作,或简记作。向量的大小记作,又称向量的模。模等于1的向量称为单位向量,模等于零的向量称为零向量,记作0或。零向量的起点和终点重合,它的方向可以看做是任意的。
两向量若满足:①,②,③指向同一侧,则称。与方向一致的单位向量。若,也即为的方向余弦。

2向量的运算
(1)两向量的和
为边的平行四边形的对角线(见图1-1-1)所表示的向量称向量的和,记作

图1-1-1
n个向量的和即为:
向量的加法符合交换律和结合律,即:


(2)两向量的差
为一向量,与的模相同,而方向相反的向量称为的负向量,记作,规定两个向量的差为:

(3)向量与数的乘法
设λ是一个数,向量与λ的乘积规定为:
①当λ>0时,表示一个向量,它的方向与的方向相同,它的模等于的λ倍,即
②当λ=0时,是零向量,即
③当λ<0时,表示一个向量,它的方向与的方向相反,模等于的|λ|倍,即
(4)两向量的数量积
两向量的数量积为一数量,表示为:

(5)两向量的向量积
两向量的向量积为一向量,记作


的几何意义为以为边作出的平行四边形的面积;②;③的正向按右手规则四个手指从以不超过π的角度转向,则大拇指的指向即为的方向。
(6)三个向量的混合积
称为向量的混合积,记作的几何意义表示以为棱的平行六面体的体积。可推出,当向量共面时,混合积,即

【典型例题】设向量α与向量β的夹角θ=π/3,|α|=1,|β|=2,则|α+β|等于(  )。[2018年真题]
A.
B.
C.
D.
【答案】B查看答案
【解析】计算得


3向量运算的性质(为向量,λ、μ为数量)(见表1-1-1)
表1-1-1 向量运算的性质


4向量在轴上的投影
给定向量及u轴,过A、B点分别向u轴作垂直平面,与u轴交于A1、B1,则有向线段的值A1B1称为在u轴上的投影,记作,向量的投影是一个数量。
与u轴的夹角为α,则

n个向量的和在u轴上的投影为:


5向量的投影表示
的起点A坐标为(x1,y1,z1),终点B坐标为(x2,y2,z2),则

记ax=x2-x1,ay=y2-y1,az=z2-z1,ax、ay、az称为向量在x轴、y轴、z轴上的投影。
依次为与x、y、z轴正向一致的单位向量,则:

即:


6向量运算的坐标表示式
(1)向量运算的坐标表示式
,则:





(2)向量的模和方向余弦的坐标表示式:
,α、β、γ为的方向角,,则:



且满足cos2α+cos2β+cos2γ=1。

7两向量的夹角、平行与垂直坐标表示
,则:




【典型例题】设α、β均为非零向量,则下面结论正确的是(  )。[2017年真题]
A.α×β=0是α与β垂直的充要条件
B.α·β=0是α与β平行的充要条件
C.α×β=0是α与β平行的充要条件
D.若α=λβ(λ是常数),则α·β=0
【答案】C查看答案
【解析】AC两项,α×β=0是α与β平行的充要条件。B项,α·β=0是α与β垂直的充要条件。D项,若α=λβ(λ是常数),则α与β相互平行,则有α×β=0。
三、平面
1平面的一般方程
Ax+By+Cz+D=0
其中,平面法向量

【典型例题】下列平面中,平行于且与yOz坐标面非重合的平面方程是(  )。[2018年真题]
A.y+z+1=0
B.z+1=0
C.y+1=0
D.x+1=0
【答案】D查看答案
【解析】D项,平面方程x+1=0化简为x=-1,显然平行yOz坐标面,且不重合。ABC三项,均不平行于yOz坐标面。

2平面的点法式方程
过定点(x0,y0,z0),以为法线向量的平面方程为:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0,称为平面的点法式方程。

3平面的截距式方程
设a,b,c为平面在三个坐标轴上的截距,平面方程为x/a+y/b+z/c=1,称平面的截距式方程。

4两平面的夹角(通常指锐角)
设两平面方程为:
π1:A1x+B1y+C1z+D1=0
π2:A2x+B2y+C2z+D2=0
(1)两平面夹角φ的余弦为:

(2)两平面平行的充分必要条件为:A1/A2=B1/B2=C1/C2≠D1/D2
(3)两平面垂直的充分必要条件为:A1A2+B1B2+C1C2=0。

5三平面的交点
设三个平面方程为Aix+Biy+Ciz+Di=0(其中,i=1,2,3),若系数行列式D≠0,则三平面有唯一交点,交点坐标即方程组的解。

6点到平面的距离
若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,平面外一点M(x1,y1,z1)则点M到平面的距离为:


7点到直线的距离
设点M0(x0,y0,z0)是直线L外的一点,M1(x1,y1,z1)是直线L上的任意取定的点,且直线L的方向向量为,点M0到直线L的距离为d,设点M0(x0,y0,z0),L:(x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/p,则:

四、空间直线
1空间直线的一般方程
设空间直线L由两个平面π1和π2的交线给出,设π1和π2的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0和A2x+B2y+C2z+D2=0,则L的方程为:


2空间直线的点向式方程(或对称式方程)与参数方程
(1)设直线L上一点M0(x0,y0,z0)和它的一个方向向量,则L的方程为:(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,称为直线的点向式方程(或对称式方程)。
(2)设(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p=t,得到空间直线L的参数方程为:x=x0+mt,y=y0+nt,z=z0+pt。
在直线的点向式方程中,当m、n、p中有一个为0,例如m=0,而n、p≠0时,则方程组应理解为x-x0=0,(y-y0)/n=(z-z0)/p。此时直线与x轴垂直。
当m、n、p中有两个为0,例如m=n=0,而p≠0时,则方程组应理解为x-x0=0与y-y0=0联立。此时直线与z轴平行。

【典型例题】过点(1,-2,3)且平行于z轴的直线的对称式方程是(  )。[2017年真题]
A.
B.(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/1
C.z=3
D.(x+1)/0=(y-2)/0=(z+3)/1
【答案】B查看答案
【解析】由题意可得此直线的方向向量为(0,0,1),又过点(1,-2,3),所以该直线的方程为(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/1。

3两直线的夹角(通常指锐角)
(1)设两直线的方程分别为(x-x1)/m1=(y-y1)/n1=(z-z1)/p1,(x-x2)/m2=(y-y2)/n2=(z-z2)/p2,则两直线间夹角的余弦为:

(2)两条直线平行的充分必要条件为:m1/m2=n1/n2=p1/p2
(3)两条直线垂直的充分必要条件为:m1m2+n1n2+p1p2=0。

4两直线共面(平行或相交)的条件
设两直线的方程分别为:
(x-x1)/m1=(y-y1)/n1=(z-z1)/p1
(x-x2)/m2=(y-y2)/n2=(z-z2)/p2
则它们共面的条件为:


5直线与平面的夹角
(1)设平面π的方程为Ax+By+Cz+D=0,直线L的方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,则直线L和平面π间夹角φ的正弦为:

(2)直线与平面平行的条件为:Am+Bn+Cp=0。
(3)直线与平面垂直的条件为:A/m=B/n=C/p。

6空间曲线在坐标面的投影曲线方程
(1)设空间曲线C的一般方程为:
空间曲线在坐标面上的投影得到的曲线,称为空间曲线在坐标面上的投影曲线。
(2)空间曲线C在xOy平面上的投影曲线可表示为:。其中方程H(x,y)=0,由方程组消去字母z得到。H(x,y)=0又称为曲线C在xOy平面的投影柱面方程,z=0为xOy平面。
同理,消去方程组中变量x或变量y,再分别和x=0或y=0联立,得到曲线C在yOz面或xOz面上的投影曲线方程为:
五、曲面及其方程
1柱面
(1)定义
指动直线L(柱面的母线)平行于定直线并沿定曲线C(柱面的准线)移动形成的图形,定曲线C叫做柱面的准线,动直线L叫做柱面的母线。
(2)分类
只含x、y而缺z的方程F(x,y)=0,在空间直角坐标系中表示母线平行于z轴的柱面,其准线是xOy面上的曲线C:F(x,y)=0。
类似地,只含x,z而缺y的方程G(x,z)=0和只含y、z而缺x的方程H(y,z)分别表示母线平行于y轴和x轴的柱面。

2锥面
圆锥面是指设直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周,所得到的旋转曲面,两直线的交点称为圆锥面的顶点,两直线的夹角α(0<α<π/2)称为圆锥面的半顶角。如圆锥面方程为:x2+y2=z2,锥面方程为:3x2+4y2=z2

3旋转曲面
旋转曲面是指一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所形成的曲面,这条定直线称为旋转曲面的轴。若yOz平面上曲线L的方程是f(y,z)=0,将此曲线绕Oy轴旋转一周,得旋转曲面方程为:,将此曲线绕Oz轴旋转一周,旋转曲面方程为:,如曲线L:,绕x轴旋转一周产生的旋转面方程为

4二次曲面(见表1-1-2)
表1-1-2 二次曲面


【强化训练】

1若向量α,β满足|α|=2,,且α·β=2,则|α×β|等于(  )。[2016年真题]
A.2
B.
C.
D.不能确定
【答案】A查看答案
【解析】设两向量α,β的夹角为θ,根据α·β=2,解得:



|α×β|=|α||β|sinθ=2。

2已知向量α=(-3,-2,1),β=(1,-4,-5),则|α×β|等于(  )。[2013年真题]
A.0
B.6
C.
D.14i+16j-10k
【答案】C查看答案
【解析】因为

所以


3已知直线L:x/3=(y+1)/(-1)=(z-3)/2,平面π:-2x+2y+z-1=0,则(  )。[2013年真题]
A.L与π垂直相交
B.L平行于π但L不在π上
C.L与π非垂直相交
D.L在π上
【答案】C查看答案
【解析】直线L的方向向量为±(3,-1,2),平面π的法向量为(-2,2,1),由于3/(-2)≠(-1)/2≠2/1,故直线与平面不垂直;又3×(-2)+(-1)×2+2×1=-6≠0,所以直线与平面不平行。所以直线与平面非垂直相交。直线L与平面π的交点为(0,-1,3)。

4设直线L为

平面π为4x-2y+z-2=0,则直线和平面的关系是(  )。[2012年真题]
A.L平行于π
B.L在π上
C.L垂直于π
D.L与π斜交
【答案】C查看答案
【解析】直线L的方向向量为:

即s=(-28,14,-7)。平面π的法线向量为:n=(4,-2,1)。由上可得,s、n坐标成比例,即(-28)/4=14/(-2)=(-7)/1,故s∥n,直线L垂直于平面π。

5设直线方程为x=y-1=z,平面方程为x-2y+z=0,则直线与平面(  )。[2011年真题]
A.重合
B.平行不重合
C.垂直相交
D.相交不垂直
【答案】B查看答案
【解析】直线的方向向量s=(1,1,1),平面的法向向量n=(1,-2,1),s·n=1-2+1=0,则这两个向量垂直,即直线与平面平行。又该直线上的点(0,1,0)不在平面上,故直线与平面不重合。

6yOz坐标面上的曲线绕Oz轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是(  )。[2016年真题]
A.x2+y2+z=1
B.x2+y2+z2=1
C.
D.
【答案】A查看答案
【解析】一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所形成的曲面为旋转曲面。若yOz平面上的曲线方程为f(y,z)=0,将此曲线绕Oz轴旋转一周得到的旋转曲面方程为:



故x2+y2+z=1。同理,曲线C绕y轴旋转所成的旋转曲面的方程为:


7在空间直角坐标系中,方程x2+y2-z=0表示的图形是(  )。[2014年真题]
A.圆锥面
B.圆柱面
C.球面
D.旋转抛物面
【答案】D查看答案
【解析】在平面直角坐标系中,z=x2为关于z轴对称的抛物线。因此可考虑将该抛物线绕Oz轴旋转一周所形成的曲面方程:

代入z=x2得:

即x2+y2-z=0。因此方程x2+y2-z=0表示的图形为在面xOz内的抛物线z=x2绕z轴旋转得到的图形,即旋转抛物面。

8方程x2-y2/4+z2=1,表示(  )。[2012年真题]
A.旋转双曲面
B.双叶双曲面
C.双曲柱面
D.锥面
【答案】A查看答案
【解析】方程x2-y2/4+z2=1,即x2+z2-y2/4=1,可由xOy平面上双曲线

绕y轴旋转得到,或可由yOz平面上双曲线

绕y轴旋转得到。即该方程表示旋转双曲面。

9在三维空间中方程y2-z2=1所代表的图形是(  )。[2011年真题]
A.母线平行x轴的双曲柱面
B.母线平行y轴的双曲柱面
C.母线平行z轴的双曲柱面
D.双曲线
【答案】A查看答案
【解析】由于

表示在x=0的平面上的双曲线,故三维空间中方程y2-z2=1表示双曲柱面,x取值为﹙-∞,+∞﹚,即为母线平行x轴的双曲柱面。

10设有直线L1:(x-1)/1=(y-3)/(-2)=(z+5)/1与L2

则L1与L2的夹角θ等于(  )。[2014年真题]
A.π/2
B.π/3
C.π/4
D.π/6
【答案】B查看答案
【解析】由题意可知n()1=(m1,n1,p1)=(1,-2,1)。将L2的参数形式改为标准形式:(x-3)/(-1)=(y-1)/(-1)=(z-1)/2。所以n()2=(m2,n2,p2)=(-1,-1,2),

所以L1与L2的夹角θ=π/3。

11曲线x2+4y2+z2=4与平面x+z=a的交线在yOz平面上的投影方程是(  )。[2012年真题]
A.
B.
C.
D.(a-z)2+4y2+z2=4
【答案】A查看答案
【解析】在yOz平面上投影方程必有x=0,排除B项。令方程组为:

由式②得:x=a-z。将上式代入式①得:(a-z)2+4y2+z2=4,则曲线在yOz平面上投影方程为:


12设α、β、γ都是非零向量,若α×β=α×γ,则(  )。
A.β=γ
B.α∥β且α∥γ
C.α∥(β-γ)
D.α⊥(β-γ)
【答案】C查看答案
【解析】根据题意可得,α×β-α×γ=α×(β-γ)=0,故α∥(β-γ)。

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