2004年研究生数据结构试题(70分)
一、已知一棵中序线索二叉树的结点结构为：

leftltagdatartagright



其中：data域的类型为int。
ltag=0,那么left域中存放的是该结点的左儿子结点的地址。
ltag=1,那么left域中存放的是该结点的按中序周游次序的前驱结点的地址。
rtag=0,那么right域中存放的是该结点的右儿子结点的地址。
rtag=1,那么right域中存放的是该结点的按中序周游次序的后继结点地址。
现已知该中序线索树中，按照中序遍历次序的第一个结点的地址为first，以及某一整数值为key。请写一个函数，输出结点的data之值为key的结点，并仍保持中序线索树的性质不变。注意：不准使用递归，额外空间不得大于O(1)。(本题25分)
要点：1、注意，题目给出的是按照中序遍历次序的第一个结点的地址first，因此必须从first开始查找data之值为key的结点p及其父结点q，而不能从根结点开始进行寻找。
2、若结点p是q的右儿子，可分四种情况进行讨论：
A、结点p是叶子。
B、结点p无左儿子，但有右儿子。
C、结点p有左儿子，但无右儿子。
D、结点p既有左儿子，同样也有右儿子。
在进行调整后，注意保持调整后的中序穿线树的结点的中序遍历次序不变。
3、若结点p是q的左儿子，同样有四种情况必须讨论，同2。

二、已知一棵二叉树是以二叉链表的形式存储的，且结点的数据场的类型为int。现已知该二叉树的根结点的地址为root。请写一个非递归的函数(使用的额外空间不得大于O(1))，给出按后序遍历次序的第一个结点的数据场之值。(本题10分)
要点：根据后序周游的定义：LRN可知第一个被访问的结点将是二叉树中的最左方的叶子，设p=root，若p为空，则无解返回，否则有三种情况。
1。若有左儿子，则p=p->left;
2。若无左儿子，但有右儿子，则p=p->right;
3。若既没有左儿子，也没有右儿子，则p即为所求。

三、已知一棵二叉树是以二叉链表的形式存储的，其结点结构说明如下：（本题10分。）
structnode{intdata;//结点的数据场。
structnode*left;//给出结点的左儿子的地址。
structnode*right;//给出结点的右儿子的地址。
}；
请在1、2二题的[]处进行填空，完成题目要求的功能。注意，每空只能填一个语句，多填为0分。
1、求出以T为根的二叉树或子树的结点个数。
intsize(structnode*T){
if([T==NULL])return0;
else[return1+size(T->left)+size(T->right)];
}
2、求出以T为根的二叉树或子树的高度。注：高度定义为树的总的层次数。
intheight(structnode*T){
if(T==NULL)[return0];
else[return1+((height(T->left)>height(T->right))?height(T->left):height(T->right))];
}

四、设结点个数为n，请问采用堆排序法进行排序，其时间复杂性是多少？请以大O形式给出，并给出证明。(本题10分)
要点：1、建堆的时间代价：O(n)
2、排序且进行调整的时间代价：log(n-1)+log(n-2)+……+log3+log2=O(nlogn)
证明的详细过程略。

五、填空：(本题15分)
1、在二叉排序树上成功地找到一个结点，在平均情况下的时间复杂性是[O(logn)],在最坏情况下的时间复杂性是[O(n)]。设结点个数为n，以大O形式给出时间复杂性。
2、在二叉平衡排序树上成功地找到一个结点，在平均情况下的时间复杂性是[O(logn)],在最坏情况下的时间复杂性是[O(logn)]。设结点个数为n，以大O形式给出时间复杂性。
3、设工作区的容量为W，则置换选择排序法所得到的初始归并段长度的期望值为[2w]。
4、设主串和模式的字符个数分别为m和n，则在最坏情况下，KMP算法的时间复杂性为[O(m+n)]。