一、（ 20分）

导出 用 T、v、k、β表示的表达式，并证明它对于van der Waals气体是负的。

其中为 为等温压缩系数

为体胀系数

u为内能，v为体积。

二、（ 15分）

已知 C x 为广义坐标X保持恒定时系统的热容量，C F 为广义力F保持恒定时系统的热容量，试证明：

并对气体及受拉力 X作用的均匀杆（长为1）写出上式的具体表达式。

三、（ 15分）

⑴ 在温度小于简并温度的条件下，试求电子气体的 。计算时 时利用绝对零度时的μ值。

式中 V为体积，N为粒子数。

⑵利用 Gibbs工则分布，试证对理想气体而言有

四、（ 20分）

在什么样的温度下，Bose气体的化学为O？提示：

五、（ 15分）

刚性双原子分子的能量函数为

试用 Gibbs正则分布计算容积为v，温度为T的lmol刚性双原子理想气体的配分函数Z，自由能f，熵s，内能u，焓h。并导出物态方程及C p -C V 的表达式。

六、（ 15分）

将固体视为频率为ω的 3 N 1 个简谐振子的集合（N 1 为固体中的原子数），固体中的原子束缚能为Φ，其配分函数可写为：

另一方面，蒸汽可视为由 N 2 个原子组成的理想气体，其配分函数为：