注:用< >表示下标 { }表示上标

1 (10分)lim (pi/2-x*arctgx).
x→+∞

2 (15分)设f(x)在[a,b]上连续,且至少有一个零点,求证:f(x)在[a,b]上必有最小零点.

3 (15分)设x>=1,求证:2/(2x+1)<log(1+1/x)<1/2*(1/(x+1)+1/x)
∞
4 (15分)设{a<n>}为正项非增数列,求证:∑(1-a<n+1>/a<n>)收敛的充分必要条件是
n=1 n→∞

lim a<n>=a>0
n→∞

5 (15分)设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:
(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z(x,y)
关于x,y的偏导数.

6 (15分)计算积分
I=∫∫(y^2*z^2+x)dy^dz+(z^2*x^2+y)dz^dx+(x^2*y^2+z)dx^dy

∑
其中∑是半球面x^2+y^2+z^2=k^2,z>=0的上侧.

7 (15分)设曲面∑由球坐标方程r=r(s,t),(s,t)属于区域F,
(x=rsinscost,y=rsinssint,z=rcoss)给出.

求证:∑的面积S=∫∫((r^2+r'...s^2)sins^2+r'...t^2)^(1/2)*rdsdt,并由此

F
求出曲面(x^2+y^2+z^2)^2=2xy的面积