注:用< >表示下标 { }表示上标

1.(10分) ___
已知a<n>有界,设Lim(a<2n>+2a<n>)=0,求Lim a<n>和Lim a<n>
---

2.(10分)
设p(x)是多项式,对任何x有p'(x)+p(x)>0,求证:p(x)没有实根

3.(10分)
设x^2+x^2*y^2+y^2=3,求x+y最大值

4.(15分) n
命p<n>(x)=∑ x^k/k!,求证:
k=0
1.当n为偶数时,p<n>(x)没有实根
2.当n为奇数时,p<n>(x)有唯一单实根
3.设p<2n-1>(x)的实根为x<n>,则{x<n>}为严格减少并趋于-∞

5.(10分)
设S是球面x^2+y^2+z^2=1的内侧,求积分∫∫x^2dy^dz+2xydz^dx+2xzdx^dy
S

6.(15分)
设摆线x=t-sint,y=1-cost,(0<=t<=2pi)有均匀密度,求它的重心.

7.(15分) ∞ ∞
设a<n>>=0,求证:∑ a<n>cosx在(0,pi)中一致收敛的充要条件是∑ a<n>收敛.
n=1 n=1

8.(15分)
∞ ∞ ∞
设∑ a<n>=S,f(x)=∑ a<n>*x^n/n!,求证:∫ f(x)dx=S
n=0 n=0 0