江苏大学2004年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析
考生注意：答案必须写在答题纸上，写在试题及草稿纸上无效！
1． 设 ， ， ， ，证明：数列 收敛，并求其极限。（12分）
2． 设 在 上连续，满足 ， ，设 ， ，证明：（1） 为收敛数列；（2）设 ，则有 ；（3）若条件改为 ， ，则 。（14分）
3． 设 ， 在原点的某邻域内连续，且 。证明 。（10分）
4． 证明：若 在 上连续增， ，则 为 上的单调增函数。（10分）
5． 设 为 上连续函数，证明：（1） 在 上收敛；（2） 在 上一致收敛的充要条件是 。（12分）
6． 设 ，试讨论函数在 处的连续性。（10分）
7． 计算曲线积分： ，其中 为常数， 为由 到 经过圆 上半部的路线。（14分）
8． 设 在 上连续，且恒取正值，求： 。
（12分）
9． 设周期为 的可积函数 与 满足关系式： ，则给出函数 的 Fourier系数 与函数 的 Fourier系数 之间的关系。（14分）
10． 设函数 定义在 上， 在每一个有限区间 内有界，并满足 ，证明： 。（8分）

11． 设 在 上连续，又有 ，使 ，证明：存在 ，使得 。（10分）
12． 设 为区间 上的单调有界函数，证明：若 为 的间断点，则 必是 的第一类间断点。（8分）
13． 已知函数 在区间 内有二阶导数，且 ， ，求证： ，使得 内 。（8分）
14． 设级数 收敛， 绝对收敛，试征：级数 也收敛。（8分）