2007 计算机数学基础
一、高等数学部分（每题12 分，共60 分）
1、求不定积分 ∫e^2x（tanx+1）^2 dx
2、设f(x)是连续函数，若
∫f(tx)dt（从0 到1）=f(x)+xsinx，f(0)=0求f(x)
3、已知0<X1<Y1，Xn+1=√XnYn，Yn+1=(Xn+Yn)/2,证明：
数列{Xn}和{Yn}的极限存在并且相等
4、求和Sn=x+2^2*x^2+3^2*x^2+……+n^2*x^2+……
5、求极限lim 1/n(n(n+1)(n+2)……(2n-1))^1/n 当n->∞
二、集合论与图论部分（每题10分，共60 分）
1、求∪(<0,1>∪<1,2>)，结果中只能包含Φ，{，}三种记号
2、A⊙(B∩C)与(A⊙B)∩(A⊙C)是否具有包含关系,为什么？其中⊙表示关
系的合成运算
3、证明N*N=N，其中N 表示阿列夫零
4、是否存在4-联通的3 正则图，为什么？
5、和第八章课后题类似，关于欧拉回路的，求一个由去10 个0或1组成的
二进制串，前三位均为0，从左向右依次读，可读出所有的3位二进制串（记
不太清楚了）
6、彼得森图是否是3-正则平面哈密顿图，为什么？
三、代数结构部分（每题10 分，共30 分）
1、若群G 除了{e}和G 外没有其他的正规子群，G 为单群。若f:G1->G2 是
满同态映射，G1 是单群，证明G2 也是单群。
2、设A是环，就条件（1）和（2）给出具体的例子
(1)、A 为含幺环，B 为A的一个子环，B中不含单位元
(2)、A 为含幺环，B 为A 的一个子环且A与B中的单位元不同
3、L 为格，若对任意的a,b,c，有a∧(b∨c)=(a∧b) ∨(a∧c)，证明a∨
(b∧c)= (a∨b) ∧(a∨c)