清华大学05信号与系统
一 是非判断

1 hilbert变换对不含直流分量的信号构成全通系统

2 全通系统是物理不可实现的

3 理想低通滤波器一定是线性相位的

4 理想低通滤波器是物理不可实现的

5 因为δ'＝dδ/dt，所以δ（t）＝∫（－∞，t）δ'（τ）dτ

6 H（z）是某离散系统的系统函数，H（z）、1/H（z）在单位圆上及单位圆外解析，则该

系统是严格线性相位的

7 设H（s）＝A/[(s-p1)(s-p2)(s-p3)],输入为x(t)u(t),则输出y(t)=Aexp(p1 t)*exp(p2

t) * exp(p3 t)* x(t)u(t)

8 非线性系统的全响应一定等于零输入响应加上零状态响应

二 简答题

1 x(t)是逆因果信号，设它通过一个BIBO的非因果系统（冲击响应h（t））的零状态响应

为y（t），写出用x，h卷积表示y（t）的表达式，并标明积分上下限。

2 命题：零输入响应与系统函数的零点无关。请判断该命题的对错，并说明原因。

3 设 F（t）＝f（t）*δ[T](t) , δ[T](t)=∑δ(t-nT),证明F(t)是以T为周期的函数

4 设F(ω):f(t)的付氏变换，证明f(t)δ[T](t)的付氏变换是以ωs为周期的函数，ωs=2

pi/T.

5 一离散系统的单位脉冲响应h(n)=8δ(n)-8δ(n-2),试通过计算说明该系统是广义线性相

位的

6 已知H（s）＝（s^3-s+1)/(s^2-1), 该系统是否BIBO稳定的，并说明原因

三 . 设f(t)是一个连续信号

1 写出用一系列矩形脉冲叠加逼近f(t)的近似表达式

2 对上式取极限，证明f(t)=f(t)*δ(t)

四 .用冲击响应不变法设计数字滤波器

1 H（exp(jω))|ω=0 与 H（jΩ)|Ω=0 是否相等，并说明原因

2 若h(t)=exp(-t)u(t),则采样间隔T应该如何选择，请定性定量说明

五 .用双线性变换法设计数字滤波器

1 H（exp(jω))|ω=0 与 H（jΩ)|Ω=0 是否相等，并说明原因

2 请推导出ω与Ω之间的关系

3 双线性变换法的最主要问题是什么

六 已知H(s)=2s/[(s+2)^2+10^8], x(t)=(1+cos(2t))cos10^4t, 求系统的稳态响应

七 已知系统框图如下

______________________

e(t) | ╭t |

x->o-------| K ∣ |------o----->y(t)

/| | ╯-∞ | |

| -1 －－ ------------------ |

------------------------------------

(1) 若x(t)=u(t），求e(∞)

(2) 若x(t)=sin(ω0 t + ψ0),求e(t),y(t)的稳态解

八 已知x(t)=u(t)-u(t-1),y(t)=u(t)-2u(t-1/2)+u(t-1)

1 求x(t)与y(t)的内积

2 画出Rxy(τ)的图形，并标出关键点

3 画出x(t)*y(t)的图形，并标出关键点

九 已知一长度为N的有限长序列的DFT为X(k)，求x(n)的Z变换

十 x(t),y(t)是能量有限信号，证明Rxy(τ)<={Rxx(0)]^1/2 [Ryy(0)]^1/2