中国人民公安大学2005年硕士研究生入学考试试题（信号与线性系统、自动控制原理）

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信号与线性系统（75分）

选择填空（每题3分，共15分）
1.线性系统是指具有（ ）性质的系统。
A.齐次性，分布参数 B. 离散性，非时变性
C.连续性，时变性 D. 连续性，分布参数

2.若信号 ，则 的傅立叶级数中含有（ ）。
A.正弦项的奇次、偶次谐波分量 B. 余弦项的奇次、偶次谐波分量
C.正、余弦项的奇次谐波分量 D. 正、余弦项的偶次谐波分量

3.线性系统的输出全响应由（ ）组成。
A.零状态响应和稳态响应 B. 零输入响应和稳态响应
C.瞬态响应和稳态响应 D. 零输入响应和瞬态响应

4.以下各式为离散系统的差分方程，其中（ ）所描述的系统为线性的、非时变的、无记忆的。
A. B.
C. D.

5.某信号的象函数 ，其原函数 （ ）。
A. B.
C. C.

二、分析计算（共60分）
1.（10分）非周期信号 如图1所示，计算其频谱函数 ，并绘制频谱图（ 图）。
图1
2.（20分）已知系统方程为 ，且初始条件 ， 。计算（1）系统的零输入响应 ；（2）系统的单位冲激响应 ；（3）绘制系统模拟图。

3.（12分）已知离散系统差分方程为 ，且 。计算全响应 。

4.（10分） 电路系统如图2所示，以电流源 、电压源 为输入激励，建立系统的状态方程。
图2

5.（8分）证明杜阿美尔积分

其中， 为任意输入激励函数， ， 为系统的阶跃响应， 为系统的冲激响应， 为系统的零状态响应。

自动控制原理（75分）

一、选择填空（每题3分，共15分）
1.传递函数可以描述（ ）。
A.线性的、多输入多输出系统 B. 非线性的、单输入单输出系统
C.线性的、单输入单输出系统 D. 非线性的、多输入多输出系统

2.系统的稳定性取决于（ ）。
A.系统的特征方程 B. 系统的特征根
C.系统的输入量 D. 系统的输出量

3.二阶系统 ， 在 作用下的稳态误差 （ ）。
A. B.
C. D. 0

4.系统根轨迹的主导极点是指除偶极子外（ ）。
A.距离实轴最近的极点 B. 距离虚轴最近的极点
C.距离虚轴最远的极点 D. 距离实轴最远的极点

5.实验中可以从（ ）获取频率特性。
A.稳定的线性和非线性系统 B. 不稳定的线性和非线性系统
C.不稳定的线性系统 D. 稳定的线性系统

二、分析计算（共60分）
1.（12分） 电路系统如图1所示。以电压 分别为输入、输出量，绘制系统的动态结构图（结构图中表明每个元件性质）。当 ， 时，计算传递函数 。

图1
2.（14分） 已知单位负反馈系统开环传递函数 。要求系统阻尼比 ，且在输入 作用下的稳态误差 ，确定 值。
3.（14分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ，绘制 时的闭环系统根轨迹，并确定闭环系统稳定的 值范围。

4.（14分） 已知最小相开环系统的对数幅频渐进特性 如图2所示。确定开环系统传递函数 。补绘对数频率特性后，利用对数频率判据判定闭环系统的稳定性。

图2
5.（6分）已知非线性系统的线性部分传递函数 ，非线性部分的描述函数为
， 。确定系统是否存在自振荡。若存在自振荡，计算自振荡的振幅 和频率 值。