2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题（C卷）
专 业：统计学
考试科目：统计学或数理统计
重要提示：1.考生必须将所有答案写在答题纸上，本试题上的任何标记均不作判题依据
2.考生请在统计学和数理统计两门课程中任选一门考试，不得混做，混做只能按期中一门计分。
数理统计
一、填空题（4 6=24分）
1．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，他拨号不超过三次而接通的概率为 。
2．某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴，经过若干时间以后，发现一盒火柴已经用完，如最初两盒中各有n根火柴，这时另一盒有还有r根火柴的概率为
3.设X~ N(m,s2)，若(a+b)/2=m，则存在C使P(a≤X≤b)=2Ф( )-1，其中C 。
4.设X、Y为两个随机变量，且P(X≥0,Y≥0)= ，P(X≥0)=P(Y≥0)= ，则P(max(X,Y)≥0)= 。
5.设由来自正态总体X~ N(m,0.92)容量为9的简单随机样本；得样本均值 =5，则未知参数m的置信度为0.95的置信区间是 。
6.设总体X~ N(m,б2)，X1，X2，…X10，为取自总体的样本，且样本S2=8.72，检验假设H0:б2=64，H1:б2>64，显著水平a=0.05，利用 统计量对H0作检验，拒绝域为 。
二、选择题 （4 6=24分）
1. 已知0<P(B)<1，则P［(A1+A2)︱B］=P(A1︱B)+P(A2︱B)，则下列选项成立的是( )
A, P[(A1+A2)︱ ]= P(A1︱ ) +P(A2︱ )
B, P(A1B+A2B)= P(A1B+P(A2B)
C, P(A1+A2)= P(A1︱B+P(A2︱B)
D ,P(B)= P(A1)P(B︱A1)+P(A2)P(B︱A2)
2.Y的分布函数为F(y)，而 ，则EY =( )
A B
C D
3.对于任意两个随机变量X与Y，若E(XY)=EX·EY，则( )
A D(XY)=DX·DY B D(X+Y)=DX+DY
C X和Y相互独立 D X和Y不相互独立
4.设x1，x2，…，xn，…为独立随机变量序列，且xi(i=1,2,…)服从参数为λ的指数分布，则下列选项正确的是( )
A B
C D
5.设X1，X2，…，Xn独立分布，DX1=s2， ， 则( )
A S是s2的无偏估计 B S是s的极大似然估计
C S是s的相合(一致)的估计量 D S2与 相互独立
6.设总体 ， 且相互独立，取X的容量为11的样本，算得 =0.064；取Y的容量为9的样本，算得 =0.03。由显著性水平α=0.05检验假设 = ，正确的检验方法和结论是( )
A 用X2检验法，有 (10,8)=8.23， (10,8)=2.10，接受H0
B 用F—检验法，有 (10,8)=0.26， (10,8)=4.30，接受H0
C 用t检验法，有 (18)=2.10，拒绝H0
D 用F检验法，有 (10,8)=3.85， (10,8)=4.30，拒绝H0
三、计算题(102分)
1．设甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有4个白球和2个红球，今从甲袋中任取两个球放入乙袋中，再从乙袋中任取一个球，
(1)试求从乙袋中取出的球是白球的概率。
(2)若已知从乙袋中取出的球是白球，试求由甲袋中取出放入乙袋中的两个球都是白球的概率。（10分）
2.（设随机变量X服从(0-1)分布，其概率分布为P(X=K) = pk (1-p)1-k ,k=0,1
试求 E(X-E(x)) (10分）
3.设X1和X2为两个相互独立的随机变量，均可区间［0，1］上服从均分分布，令X=max Y=min ,试求E(X+Y)（10分）
4.设总体X的均值为E =μ， x1，x2，……xn是X的样本，ai>0.i=1,2…,n且 =1
证明：
(1) Xi是μ的无偏估计。
(2)在μ的一切线性无偏估计中，以 最有效。（10分）
5.设一批零件长度X~N(m,s2)，从这批零件中随机地抽取10件，测得长度，计算得样本均值为=50mm，样本标准差为s=1.1mm，给定置信度1-a=0.90，试求总体标准差s的置信区间。（10分）
