中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）1
考试日期：2010年 4 月    日     时间110分钟   
注：解答全部写在答题纸上
一、填空题(本题24分，每小题3分)
1. 若函数1()[,]xCab,且[,]xab有()[,]xab和1)('Lx, 则方程
()xx在[,]ab上的解存在唯一，对  任意bax,0为初值由迭代公式)(1nnxx产生的序列nx一定收敛于方程
()xx在[,]ab上的解*x，且有误差估计式*xxk
L1； 2. 建立最优化问题数学模型的三要素是： 确定决策变量 、 建立适当的约束条件 、 建立目标函数 ；
3．求解无约束非线性最优化问题的最速下降法会产生“锯齿现象”，其原因是：  最速下降法前后两个搜索方向总是垂直的  ； 4．已知函数)(xfy过点(,),0,1,2,
,iixyin，[,]ixab，设函数)(xS是()
fx的三次样条插值函数，则)(xS满足的三个条件（1）在每个子区间iixx,1（i=1，2，…，n）上是不高于三次的多项式；（2）S（x），S’（x），S’’（x）在ba,上连续；（3）
满足插值条件S（xi）=yi（i=1，2，…，n）； 5．随机变量1210~(3,4),(,,,)XNXXX为样本，X是样本均值，则~X N（3，
0.4）；

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