（三）用正交的线性替换化二次行
222
1231231323(,,)3244fxxxxxxxxxx=++−−为标准形
（四）设A为阶实矩阵，且nm×()()rAmnm=≥.若，求证
'2'()AAaAA='mAAaE=.
（五）设A是n（为奇数）维线性空间V上线性变换，若求证：存在n10,0nnAA−≠=aV∈，使为V的一组基，并求2211,,,,nnnaAaAaAaAaAaAaa−−−++++LA在此组基下的矩阵.
（六）设A是欧式空间V上的对称变换.求证：对任意，都有
0a≠()0,0<⇔aAaa≠A的所有特征值都小于0.
（七）设AaBaβ−⎛=⎜⎝⎠
⎞⎟，其中A为阶负定矩阵，为维列实向量，nanβ为实数.求证B正定的充分必要条件为'10aAaβ−+>.
（八）若A是正交阵，且A−特征值为1的重数是，求证：S(1)sA=−（A为A的行列式）
1999-2009上海大学高等代数历年考研真题
本站小编 免费考研网/2015-09-27
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