1999-2009上海大学高等代数历年考研真题

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(三)用正交的线性替换化二次行
222
1231231323(,,)3244fxxxxxxxxxx=++−−为标准形
(四)设A为阶实矩阵,且nm×()()rAmnm=≥.若,求证
'2'()AAaAA='mAAaE=.
(五)设A是n(为奇数)维线性空间V上线性变换,若求证:存在n10,0nnAA−≠=aV∈,使为V的一组基,并求2211,,,,nnnaAaAaAaAaAaAaa−−−++++LA在此组基下的矩阵.
(六)设A是欧式空间V上的对称变换.求证:对任意,都有
0a≠()0,0<⇔aAaa≠A的所有特征值都小于0.
(七)设AaBaβ−⎛=⎜⎝⎠
⎞⎟,其中A为阶负定矩阵,为维列实向量,nanβ为实数.求证B正定的充分必要条件为'10aAaβ−+>.
(八)若A是正交阵,且A−特征值为1的重数是,求证:S(1)sA=−(A为A的行列式)

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