2014离散数学
1. 判断下列两组逻辑式是否等值(20分)
（1）∀x(A(x)∧B(x))与∀x(A(x))∧∀x( B(x)) (2)∃x(A(x)∧B(x))与∃x(A(x))∧∃x( B(x))
2.设R是A上的自反和传递关系，如下定义A上的关系T，使得∀x，y∈A均有如下关系：（20分）
若<x,y>∈T则有<x,y>∈R或<y,x>∈R
  证明：（1）T是A上的等价关系
        （2）貌似增加了一个条件，然后证构成偏序关系。
3.（1）已知一个图有七个顶点，有三个联通分支。求该图最多有几个边，最少有几个边，
并画出图形。
   （2）证明：含有奇数个顶点的哈密顿图一定不是二部图。（共20分） 4.求模6加群的单位元，零元，逆元，以及所有子群。
提示：3（2）:含有奇数个顶点的哈密顿图，必存在哈密顿回路，也就是指此图含有一个奇圈的回路。由二部图的充分必要条件知：含有奇圈回路的图一定不是二部图。由此得证。