2017考研数学辅导之一元积分资料版
目录
一．定积分的定义和性质 ................................................................................................................................................ 2
1．定积分的几何意义 .................................................................................................................................................. 2
2．定积分是一个常数 .................................................................................................................................................. 4
3．积分不等式和估值定理 .......................................................................................................................................... 5
4．积分中值定理.......................................................................................................................................................... 7
二．变限函数和牛顿—莱布尼兹公式
1．变限函数的导数 .
2．变限函数的使用 .
三．换元积分法
四．分部积分法
1．基本类型 ............................................................................................................................................................... 14
2．被积函数的分母中含有平方项或平方根时 ........................................................................................................ 15
3．被积函数含有某函数 f(x)的导数 f(x)时 ................................................................................................... 16
4．当被积函数含有变限函数时 ................................................................................................................................ 17
五．特殊类型的积分 ...................................................................................................................................................... 17
1．对称区间上的奇偶函数的积分 ............................................................................................................................ 17
2．周期函数的定积分 ................................................................................................................................................ 19
3．分段积分 ............................................................................................................................................................... 19
4．常数和递推公式 .................................................................................................................................................... 22
真题和参考题选解 .......................................................................................................................................................... 24
定积分的几何意义...................................................................................................................................................... 24
积分不等式和估值定理 .............................................................................................................................................. 26
积分中值定理 ............................................................................................................................................................. 29
变限函数的导数.......................................................................................................................................................... 30
变限函数的使用.......................................................................................................................................................... 34
换元积分法 ................................................................................................................................................................. 39
分部积分法 ................................................................................................................................................................. 41
基本类型 ..................................................................................................................................................................... 41
被积函数的分母中含有平方项或平方根时 .............................................................................................................. 42
被积函数含有某函数 f(x)的导数 f(x)时 ......................................................................................................... 42
当被积函数含有变限函数时 ...................................................................................................................................... 46
对称区间上的奇偶函数的积分 .................................................................................................................................. 46
周期函数的定积分...................................................................................................................................................... 47
分段积分
常数和递推公式
