2016年清华大学 828信号与系统考研真题(回忆版) 第一题, 15分,是线性时变系统理解以及证明和推导,该题出自奥 本海姆第二章课后习题,第一问要求推导出系统冲击响应为 h(t,r)的输出, 第二问要求推导该系统为因果系统的条件, 第三问推导该系 统稳定的条件

第二题, 15分,是傅里叶级数展开证明一个公式,难度很大, (ps:需要对原函数取倒数,然后进行证明,由于水平所限,只能证明到 3/4左右,剩下的就一步写出结果) 。

第三题, 15分是在一个带通、带阻系统函数的推导和计算过程,要 求该系统能够通过 800Hz 的信号,同时抑制 400Hz 的信号(ps:数值 记不清楚了) ,要求写出拉普拉斯变换,通过拉普拉斯逆变换求出所 有可能的系统函数的时域表达式, 然后画出该系统函数的幅频特性图 像(ps:计算很麻烦各种大数平方相加然后相除,要求去近似数,考 试的时候我怕求错了对后面有影响,就一直没求出具体值用式子代 替) 。

第四题 15分,是一道利用矩阵方程求系统函数 Z 变换,然后求出系 统函数时域表达式。 (感觉前两问还好,就是第三问的求 Z 变换的逆 变换要用长除法,求起来比较恶心,也是时间比较紧,没求出来) 。 第五题, 20分是一个连续信号抽样然后转化离散信号,让你证明一 个等式。 (ps:由于之前忙着准备复试调剂问题,时间长,具体公式记 不清了) 。

第六题, 20分,是郑君里第三章课后系统中的那道滚降系统,第一

问要求你求出傅里叶变换, 第二问让你说明对于其中 K 参数取值不同 对通信传输的码间串扰以及其他的影响, (ps:可以去清华大学出版的 那本通信原理或者清华大学电子工程系统陈巍教授的通信原理课件 中找到, 后面还要提到的最后一题的第一问也是, 感觉今年信号与系 统的命题人应该是通信方面的教授, 今年信号与系统的命题方向偏向 于通信方面,当然这个是我的个人感觉,仅供参考) 。

第七题, 20分,是 DTFT 方面的证明以及信号混叠出现时图像特性, 以及根据 DTFT 图像来求出采样周期以及信号带宽。 (时间有点长, 记 不清楚了, 但是和 15年 828真题的那道 DTFT 有点像, 但是难度要高 一些,需要用到模拟角频率和数字角频率的关系:Ω=ωT ,这个题可 以参考奥本海姆书上的一道例题, 15年那道真题由此例题改过来的, 具体页码记不太清了) 。

第八题 30分,是一道获取题干信息,然后利用给出的信息进行推导 或者应用的一道题, 分三问, 第一问是郑君里第三章课后习题最后一 道题, 带通信号抽样定理, 写出一个带通信号的最低抽样频率并且证 明。 (ps :这道题可参考清华大学出版的通信原理中带通信号抽样定 理的证明以及抽样信号的取值范围) 。第二问是给你一个矩阵,好像 是 8*4的, 然后告诉你这是一个系统的输出矩阵, 然后问你能不能用 这个矩阵求出系统函数, 如果不能, 则说明这个矩阵应该满足什么条 件满足什么条件才能推导出系统函数。 (ps:这个题实在是没把握, 只 是猜了, 时间也不够了, 我觉得应该是一个 8*8的矩阵才能求出系统 函数,就写了矩阵满足的条件为 8*8) 。第三问也是给你一些信息,

然后让你推导一个系统满足什么条件才能让输入信号为一个函数是 输出为另一个函数(函数都给出) 。 (ps:记得有点模糊,主要是做这 个题的时候已经没时间了, 没看几眼就凭着直觉写了一点, 可能真题 不是这样表述的) 。

我的感受,今年信号的难度比去年高得多,比往年也要高,感觉 今年能考 100+的都是真大神,我算是一个幸运儿,运气好一点,考 试前刚好和另一位报考中科院的同学讨论过郑君里书上那两道课后 习题,结果今年都考了,人品爆发了一下,不然今年专业课最多也就 是 90分左右,总结一下出题规律,今年考试前我预测过今年要出现 一道矩阵题,所以在考试前专门复习过,因为在 2010年以前矩阵应 用是个命题热点, 但是近几年都没有出现过, 所以我觉得今年命题出 现的概率很大。 另外, 最近几年对于数字信号部分的侧重程度也来越 高, 重心已经在数字信号处理部分, 所以程佩青的数字信号处理教程 需要予以重视。 今年我考前觉着可能考察零阶抽样、 一阶抽样过程推 导和信号恢复,在 10年的真题考过,但是今年没有考察,我觉着 17年的信号很有可能会考,最好重点复习一下。