一填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。共10小题，每小题3分，共30分。）1已知向量，，是欧氏空间的一组标准正交基,则向量在这组基下的坐标为。2设三维线性空间V上的线性变换在基下的矩阵为，则在基下的矩阵为。34阶方阵的Jordan标准形是。4.在欧氏空间中，已知，，则与的夹角为（内积按通常的定义）。5.已知矩阵，均可逆，，则。6.当实数时，多项式有重根。7.设为3阶矩阵, , 求=。8取值时，齐次线性方程组有非零解。9.矩阵方程,那么。10实二次型，其中二次型的矩阵的特征值之和为1，特征值之积为-12，则=，=。10分）计算行列式。三（10分）求多项式与的最大公因式。四（15分）设是线性空间的线性变换且。令，。证明:且对每个有。五（15分）设，求正交矩阵，使得是对角矩阵。六（10分）设为方阵，是的最小多项式，为任意多项式。证明：可逆。七（15分）设线性方程组讨论取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示其全部解。八（15分）设为级实对称矩阵，，的秩等于（）。（1）证明：存在正交矩阵，使其中是级单位矩阵.（2）计算。九(15分) 设二次型,求出非退化线性变换将上述二次型替换成标准形。十. (15分)为数域上四维向量空间，，，，，的子空间，，试求和的基与维数。考研高分咨询罗老师电话/微信：**咨询QQ：**