2018杭州师范大学硕士研究生考研真题之726量子力学

本站小编 Free考研网/2019-05-28

杭 州 师 范 大 学 2018年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码:726 考试科目名称:量子力学
说明:考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负。
一填空题(每空2分,共20分) 1.一维自由粒子的哈密顿量为,满足的含时薛定谔方程是。 2. 电子的自旋大小是,属于。(填“玻色子”或“费米子”) 3.设粒子处在归一化波函数上,为球谐函数,则系数(设为实数)的取值为。 4. 对于Pauli矩阵,。 5.力学量完全集是由一组的厄米算符组成。 6. 碱金属原子光谱的双线结构产生的原因是 二简答题(每题5分,共20分) 1. 统计诠释对波函数提出的四个要求分别是什么? 2. 什么是简并?三维各向同性谐振子的能级及其简并度如何? 3. 波粒二象性是指什么?请写出德布罗意物质波的表达式。 4. 全同粒子分为哪几类?具体分类依据是什么? 三计算题(每题20分,共80分) 1. 质量为的粒子在一维无限深方势阱中运动,势阱可表示为: (1) 求解能量本征值和归一化的本征函数;(2) 若已知时,该粒子状态为,求时刻该粒子的波函数;(3) 求时刻测量到粒子的能量分别为的几率是多少? 2. 在表象下,计算的本征值和归一化本征矢。(是两实常数。) 3. 设一谐振子处于基态,已知其基态波函数为:,其中,求它的,,并验证测不准关系。 [已知:]。 4. 已知能量本征态满足,其中。在该本征态下计算,其中四证明题(每题15分,共30分) 1.在一个可归一化的波函数下,证明。 2. 证明(1);(2)
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