第一章 绪论

连续介质假定：液体都是分子组成的，分子间有间隙，分子在不停地随机运动，因此，从微观角度讲，以分子作为研究对象，液体随时间和空间都是不连续的。如果假定液体是由许多质点组成，这些质点之间没有间隙，也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间内，就可以认为液体是一种无间隙地充满所在空间的连续介质，从宏观来看，表征液体的所有物理量都可以看作是时间和空间的连续函数。

水的受力特性：水（液体）可以承受压力，不能承受拉力。液体受到剪切力作用后，容易发生流动变形，因此，静止液体不能承受剪切力，液体运动时可以承受剪切力。

惯性：惯性是物体具有保持原有运动或静止状态的物理性质，质量是惯性大小的量度，常用符号m表示。

密度：液体的密度是单位体积液体的质量，常用符号表示，水力计算中常把水视为常数1000kg/m^3.

重力：重力是物体受到地球引力作用的大小，常用符号G表示。常用单位是牛顿N等。

重度：液体的重度是单位体积液体的重力，也称容重，用符号___表示。水力计算中把水的容重视为常数9800N/m^3.

比重：液体的重度和水的重度之比，常用符号___表示。比重没有单位，没有量纲。水银的比重为S=13.6

重度与密度的关系：即

粘滞性：液体抵抗剪切变形（相对运动）的物理性质。当液体处在运动状态时，若液体质点之间（或流层之间）存在相对运动，则质点之间将产生一种内摩擦力来抵抗这种相对运动。液体的这种物理性质，称为粘滞性。它是运动液体产生能量损失的根本原因。

牛顿内摩擦定律：两层液体间的内摩擦力F，与接触面A成正比，与液体相对运动的速度梯度du/dy成正比，与液体的粘性大小有关。即

动力粘滞系数：µ

运动粘性系数：v

两者关系：

黏性系数变化：随压强变化较小，一般可以忽略，液体的黏性系数随温度的增大而减少，气体的黏性系数随温度的增大而增大。

压缩性：压强增大时，分子间的距离减少，宏观体积减少，这种性质称为压缩性。

液体的压缩性大小量度：用体积压缩系数ß或体积弹性系数K=1/ß来量度。体积压缩系数是单位压强增量下体积的相对变化率，即

表明张力产生原因：表明张力是由于两种介质交界面两边分子引力不平衡而在边界上产生的拉力。

表明张力的度量：用表明张力系数__量度，表示液体表面单位长度所受的拉力。

作用在液体上的力：1）表面力作用在液体表面上，其大小与作用面面积成正比。与作用面正交的力称为压力；与作用力相切的力称为切力。单位面积上的表面力称为应力。2）质量力作用在液体内每个质点上的力，其大小与液体的质量成正比。最常见的质量力有重力和惯性力等。单位质量水体所受到质量力称为单位质量力，单位具有加速度的量纲。

第二章 水静力学

静水压强：单位面积上的静水压力称为静水压强，通常用符号P表示，常用的单位是：N/m^2或Pa

静水压强的特性：1）静水压强的方向与作用面的内法线方向重合，即垂直指向作用面（不能受拉，没有切力）；2）静水压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点处各方向上的静水压强大小相等。

等压面：由压强相等的各点所组成的面称为等压面。

等压面的重要特性：在静止的或相对平衡的连通液体中，等压面即等势面，等压面与质量力正交。

绝对压强Pab：以设想没有气体存在的完全真空作为零点起算的压强称为绝对压强。

相对压强p：以当地大气压强作为零点起算的压强称为相对压强，也称计示压强或表压强。

真空及真空压强Pv：绝对压强值总是正的，而相对压强则可正可负。当液体某处绝对压强小于当地大地压强时，该处相对压强为负值，称为负压，或者说该处存在着真空。用绝对压强比当地大气压强小多少来表示。

真空压强、相对压强和绝对压强之间的关系。即

汽化压强Pvp:当液体某处的绝对压强低于某一数值时，液体就会迅速蒸发、汽化，该处压强便不会再下降，此时液体的压强称为饱和蒸汽压强，或汽化压强。水的汽化压强随温度增高而增高。

量度压强的单位：压强的大小可以用应力单位、大气压强的倍数、液柱高等表示，相互换算关系为。即

液体平衡微分方程为：即

液体平衡微分方程表明：处于平衡状态的液体中表压强力强的变化率和单位质量力之间的关系，哪个方向有质量力的作用，哪个方向就有压强的变化；哪个方向不存在质量力，哪个方向就没有压强的变化。

液体平衡方程的积分式：即

方程的适用条件：不可压缩的均质液体。

在质量力只有重力的静止液体中，不可压缩均质液体（密度为常数）所满足的基本方程式为：即

C为积分常数；z代表某点到基准面的位置高度，称为位置水头，它表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位置势能（简称单位位能）；p/r代表该点到自由液面的铅直距离，它表示单位重量液体所具有压强势能（简称单位压能）；z+p/r称为测压管水头，表示单位重量液体所具有的势能。

水静力学基本方程表明：静止液体内各点单位重量液体所具有的势能相等。即

计算静水压强的基本公式为：即

静止液体内任意一点的静水压强由两部分组成：一部分表示表面压强p0,它遵循帕斯卡定律等值地传递到液体内部各点；另一部分是液重压强rh,也就是从液体只有表面的单位面积上的液柱重量。

点压强的计算：压强的计算实际上是根据已知点压强计算未知点压强，计算的基本公式为。即

表明：1）在连通的静止液体中，下面一点的压强等于上面一点的压强加上两点间的铅直距离乘以液体重度；2）在气体中各点压强相同，因为气体重度很小；3）等压面上各点压强相等。4）实际计算中，可以从已知点压强开始，若向下经过重度r,高度为h的液体，压强增加rh，向上经过重度为r、高度为h的液体，压强减少为rh；若经过一段气体压强不变，最后可以得出未知点压强的大小。

量测压强的仪器：液柱式测压计、金属测压计。

金属测压计：根据使用说明书，可以直接读出压强数据，要注意的是，压力表一般给出的是相对压强，真空表一般给出的是真空压强。

液柱式测压计：利用水静力学原理而制作而成，测压管、比压计的量测实质上是压强的计算。

静水压强部分图：可以直观地用几何图形表示静水压强分布规律，即以线段长度表示点的压强的大小，以箭头表示点压强的作用方向。

平面上的静水总压力：作用在任意平面上的静水总压力大小P等于受压面形心点压强pc乘以受压面面积A，即

作用点的位置D：（xD,yD）压力的方向垂直指向受压面，计算公式为：即

常见图形的惯性矩及形心位置：yc=

yD=

第三章 水动力学基础

拉格朗日法：拉格朗日法研究流体质点的运动轨迹，以及质点在运动过程中速度、密度和压强等物理量的变化规律，通过综合足够多的质点的运动状况得到流体的整体运动规律。

欧拉法：欧拉法，以固定的空间点为研究对象，研究任意时刻经过各空间点的流体质点的流动参数。这些流动参数可以表示为欧拉变数(x,y,z,t)的连续函数。

欧拉法的质点加速度：即

恒定流和非恒定流：若流场中各空间点上所有运动要素（速度、压强等）都不随时间改变，这种流动称为恒定流。否则，称为非恒定流。

迹线：迹线是流体质点运动的轨迹线，它是同一流体质点在不同时间的不同位置形成的曲线，拉格朗日法给出的质点坐标就是迹线的参数方程。

流线：流线是某瞬时流场中的一条曲线，位于该线上的每一空间点的流体质点的流速矢量在该瞬时均与该曲线相切。流线微分方程为：即

流线具有的两个性质：1）非恒定流动中，由于速度矢量随时间变化，流线形状也可能随时间变化；而在恒定流中，流线不随时间变化，流线与迹线重合，流体质点沿流线运动。2）一般情况下，同一时刻的流线不能相交，也不能是折线。否则一个空间点上将有两个速度矢量的方向。

流管、元流和总流：在流场中取一条与流动方向不同的微小的封闭曲线，在同一时刻，在通过这条曲线上的各点上作流线，由这些流线构成的一个管状曲面称为流管。流管的横断面积为无穷小(dA)，流管内部的流动称为元流。将无数个元流叠加可构成具有一定边界和尺度的实际流动称为总流。

流管的性质：1）任一瞬时，不能有流线穿过流管侧面，即流管外的流体不能穿过侧面流入流管内，流管内的流体也不能穿过侧面流出流管外。2）恒定流的流管形状不随时间变化，非恒定流的流管形状随时间变化。

均匀流和非均匀流：位于同一流线上各质点的流速大小和方向均相同，诸流线是相互平行的直线，这种流动称为均匀流；否则，称为非均匀流。

渐变流和急变流：非均匀流分为渐变流和急变流。如果各流线接近于平行直线的流动，各流线的曲率很小，而且流线间的夹角也很小，则流动称为渐变流，否则称为急变流。渐变流和急变流没有明确的界限，往往由边界条件决定。

渐变流过水断面的性质：1）渐变流过水断面近似为平面；2）恒定渐变流过水断面上，动水压强的分布近似符合静水压强的分布规律。即

过水断面：与流向(流线)正交的横断面称为过水断面。过水断面不一定是平面，流线互不平行的非均匀流过水断面一般是曲面。

流量：单位时间内通过过水断面的液体体积称为流量，以Q表示。总流的流量等于所有微小元流的流量之和。即

断面平均流速：一般断面流速分布不易确定，此时可以根据积分中值定理引进断面平均流速.

连续性微分方程可以由质量守恒定律推导出来。即

适用条件：均质不可压缩流体，恒定流动或非恒定流动，连续性微分方程说明不可压缩流体体积膨胀率为0，流体微团的体积不变，质量守恒。

恒定总流连续性方程：它是质量守恒原理在水力学上的应用。对于恒定均质不可压缩水流，流入某一控制体的流量之和等于流出这一控制题的流量之和。即

恒定总流的能量方程：对于流速分布不均匀的圆管层流，a=2.0,对于流速分布较均匀的紊流,a=1.0,在工程中常取1；hw是总流单位重量液体从断面1-1到断面2-2的平均水头损失。即

有能量输入输出时的能量方程：当总流在两断面间通过水泵或者水轮机时，水流额外地获得或输出能量。即

水泵系统：Hm表示单位重量液体流过水泵所获的的能量，称为水泵的扬程。大小即

水轮机系统：Hm表示单位重量水体给予水轮机的能量，称为水轮机的工作水头。大小即

应用能量方程注意事项：1）所选取的过水断面尽量在渐变流断面，但两过水断面间的流动可以是急变流。应将渐变流过断面取在已知参数较多的断面上，并使能量方程含有所有的未知数。2）所选渐变断面上各点势能(z+p/r)为常数，而且断面上各点平均动能相同。过水断面上的代表点原则上可以任意选取，为方便起见，对于管流代表点通常选取在管轴线上，对于明渠代表点通常取在自由液面上。3）方程中动水压强p1和p2,原则上可以用绝对压强，也可用相对压强，但对同一问题必须常用相同的基准。在计算中，一般用相对压强比较方便。4）位置水头的基准面可以任意选取，但对于同一能量方程两个过水断面必须选取同一基准面，通常选z≥0,比较方便。

恒定总流动量方程：实际工程中经常需要计算水流与固体壁面间的相互作用力，此时需要采用动量方程。即

动量方程的解题步骤：1）选取断面和控制体；2）分析控制体上的受力情况；3）选取坐标系；4）根据流速和作用力的分量大小，写出动量方程的分量式。5）联立求解动量方程，为了确定一些未知参数，在求解动量方程中，往往要和连续性方程和能量方程联立求解。

理想液体的运动微分方程：

在一定条件下，对欧拉方程运动微分方程积分可以得到伯努利方程。即

伯努利方程适用的条件：重力作用下、理想的、不可压缩的、恒定流动、同一流线上。

伯努利方程物理意义：位置水头z、压强水头p/r和测压管水头z+p/r，而u^2/2g称为流速水头，是单位重量液体所具有的动能。H=z+p/r+u^2/2g称为总水头，是单位重量流体的总机械能。所以伯努利方程的物理意义就是：同一流线(元流)上的机械能守恒。

粘性流体的运动微分方程：不可压缩黏性流体的运动微分方程成为N-S方程组。即

粘性流体的9个应力：包括3个压应力（引起线变形），6个切应力（引起角变形）即

水头压强：在水力学里称p(x,y,z,t)=1/3(Pxx+Pyy+Pzz)为水动压强，其大小和作用面方位无关。

液体微团（质点）运动的基本形式：除了平动和旋转外，同时还有线变形和角变形。

线变形：微团（质点）线变形的大小用线变形速率量度，即单位时间内在单位长度上的线变形，x;y;z方向的线变形速率分别为。即

角变形：微团（质点）角变形的大小用角变率量度，即单位时间内角变形的一半，Oxy、Oyz、Ozx面上的角变率为。即

转动：微团（质点）转动的快慢用旋转角速度量度，即单位时间内分角线的转动角度，绕Ox轴、Oy轴、Oz轴的旋转角速度分别为（上面是xzy逆着转下面是xyz顺着转）。即

有旋流动和无旋流动：流体微团绕自身某一轴旋转的流动，旋转角速度至少有一个不为0，无旋流动是流体微团不饶自身旋转的流动，其旋转角速度为0.即

无旋流体一定是有势流动（势流），有势流动一定存在一个速度势函数。

流速势函数存在的条件：流动是无旋流动（势流）。即

流速势函数和流速的关系为。即

不可压缩流体的平面无旋流动的流速势函数满足拉普拉斯方程。即

流函数存在条件：流动满足不可以压缩流体连续性方程。即

流函数与流速的关系：即

不可压缩流体的平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程。即

同一流线上流函数值相等，所以等流函数曲线就是一条流线，而不同流线的流函数数值不同。

两条流线的流函数之差等于同一时刻这两条流线之间的单宽流量，即

流网：平面势流的流线与等势线正交。等势线族与流线族交织组成的正交完称为流网。流亡不仅可以显示流动的方向，也可以显示流速的大小。因为两条流线之间的流量不变，所以流线的密集的地方速度越大。

第四章 流动阻力与水头损失

沿程水头损失：发生于均匀流和渐变流、由壁面摩擦阻力产生的水头损失，与流段长度成正比，用符号hf表示。

局部水头损失：发生于急变流段，由于急变流段的边界形状急剧改变，使得流动分离形成漩涡区，或局部流动结构急剧调整，流动的内摩擦作用产生较大的机械能损耗，用符号hj表示。

雷诺数：雷诺数的定义为特征长度与特征速度之积除以运动粘性系数，为无量纲数。雷诺数反映了水流的惯性力与粘滞力之比。对于圆管流动，雷诺数可以表示为__________.若Re<Rec=2000为层流，Re>Rec=2000为紊流。对于明渠流动，雷诺数可以表示为_____________.

若Re<Rec=500为层流，Re>Rec=500为紊流。Rec为下临界雷诺数。

层流：水流呈层状流动，各流层的水体质点互不掺混，有条不紊地向前运动。层流沿程损失与流速的一次方成正比。

紊流：各流层的水体质点互相掺混，运动轨迹曲折混乱。紊流沿程损失与流速的1.75~2.0次方成正比。

摩阻流速：反映壁面切应力的大小，具有速度量纲的参数，定义为：

粘性底层：在靠近边壁附近的一薄层液体内流速从零增加到一定的有限值，速度梯度很大，因边壁抑制了附近液体质点的紊动，因此在紊流中紧靠管壁附近这一薄层称为粘性底层或层流底层。黏性底层中的流速分布近似为直线分布。黏性底层的厚度为:___________________

当管径d相同时，随着流速增大、雷诺数变大，黏性底层变薄。

边界层：在靠近固体边壁附近的一薄层液体内，纵向流速从零开始急剧增加，速度梯度很大，黏性影响不能忽略的这一薄层液体称为边界层。在固壁附近边界层内的流动是黏性液体的有旋流动；边界层以外的流动可以看作理想液体的有势流动。

当实际液体在雷诺数很大的情况下以均匀流速U平行流过静止平板，顺流动方向，边界层中的流态从层流边界经过过渡区进入到紊流边界层，紊流边界层内也存在黏性底层。层流边界层的厚度为:__________________

恒定均匀流的切应力与沿程水头损失的关系___________

圆管断面切应力分布:_______________

宽矩形明渠断面切应力分布:_______________

圆管恒定均匀层流的速度分布:___________________

圆管恒定均匀层流的最大流速：

圆管恒定均匀层流的平均流速：

管径一定时，圆管恒定均匀层流水头损失与流速成正比:即

圆管恒定均匀层流沿程水头损失只与雷诺数有关：即

圆管层流的动能修正系数和动量修正系数为：即

由于层流的流速分布很不均匀，动能修正系数和动量修正系数相对较大，不能近似取为1！

紊流的特点：随机性、非恒定性、三维性、有旋性、扩散性、耗能性、连续性等特性。

紊流形成的条件：从层流转变到紊流，首先要有涡体形成，然后涡体要脱离原流层并与其他流层相互掺混，形成涡体的前提是流体具有黏滞性和边界的滞水作用。

紊流的速度分布：由于紊流的脉动扩散性和动量传递，使得紊流断面流速分布比较均匀。紊流断面流速分布可以近似地表示为对数分布和指数分布形式。由于紊流的流速分布比较均匀，动能修正系数和动量修正系数接近于1，可以近似取为1.

紊流的总切应力为：

沿程水头损失计算公式：1）达西公式：___________  2)谢才公式:________________

谢才公式是根据明渠资料得出来的公式，适用于管流，同样也适用于紊流也适用于层流，只要明确谢才系数即可。谢才系数于沿程损失系数关系为________

曼宁公式：（适用范围n<0.02  R<0.5m）

沿程水头损失系数变化规律：

1、层流区（Re<2000）:损失系数与Re有关，与∆/d无关。沿程水头损失与速度的1次方成比例。

2、过渡区(2000<Re<4000)：损失系数与Re有关，与∆/d无关。流动不够稳定。

3、紊流光滑区(∆<0.4∂l)：损失系数与Re有关，与∆/d无关。沿程损失系数与速度的1.75次方成比例。

4、紊流过度区(0.4∂l<∆<6∂l)：损失系数与Re和∆/d都有关，沿程水头损失与速度的1.75～2.0次方成正比。

5、紊流粗糙区(或阻力平方区)：损失系数与Re无关，与∆/d有关。沿程损失与速度的平方成正比。

管道突然扩大时的局部水头损失：

淹没出流时的局部水头损失：

管道突然收缩时的局部水头损失：

第五章 量纲分析与相似原理

量纲和单位：物理量的量纲（或因次）表征物理量的性质和类别。物理量的单位是量度各种物理量数值大小的标准，量纲的物理量”质”的表征，而单位是物理量”量”的表征。

基本量纲：国际单位制规定长度【L】、时间【T】、质量【M】为基本量纲，对应的基本单位长度用米(m)、时间用秒（s）、质量用千克(kg)。其余的量纲可由基本量纲推导出来，故称为导出量纲。

无量纲数：一个物理量U的量纲可以用[L]、[T]、[M]这一组基本量纲的组合来表示为:_______________ 当a=b=r=0,则称此物理量U为无量纲数。无量纲数的数值与单位的选择无关，这是无量纲数的重要特点之一。

量纲和谐原理：如果一个物理方程能够完整地、正确地反映某一物理现象的客观规律，则方程中的每一项和方程的两边一定具有相同的量纲，物理方程的这种性质叫做量纲和谐原理。

量纲分析法：利用量纲和谐原理可以建立一个物理过程各物理量之间的关系式，即他们所满足的方程式。量纲分析法：1、雷利法，它适用于影响因素较少的物理过程。2、π定理。

运动、几何、动力相似的关系：几何相似是运动相似和动力相似的前提，动力相似是决定两个水流运动相似的主导，运动相似是几何相似和动力相似的表现。初始条件和边界条件的相似是保证相似的必要条件。

牛顿相似准则：牛顿数______表示了液体所受的物理力与惯性力之比。两个相似流动的牛顿数应相等，这是流动相似的重要标志和准则，称为牛顿相似准则。 _____________________

雷诺相似准则：雷诺数________反映了惯性力与粘性阻力之比，如果要满足黏性阻力相似，要求作用在任意相应点上的惯性力与黏性阻力之比为同一比例常数。_________此式说明了两流动的黏性相似时，原型与模型的雷诺数相等，这就是雷诺相似准则，也称黏性力相似准则。

佛汝德相似准则：佛汝德数_________反映惯性力与重力之比，如果要满足重力相似，则要求作用在相应质点上的重力与惯性力之比为同一比尺，即_________.

选择雷诺数的场合：有压管道中的流动、可以忽略空气压缩性影响的飞行运动。力的比尺________ ;流速比尺___________;时间比尺___________;流量比尺____________;

选择佛汝德的场合：自由式孔口出流、溢流、绕流、明渠流动。力的比尺_________;速度比尺__________;时间比尺__________;流量比尺__________;

第六章 孔口出流、管嘴出流和有压管流

孔口出流、管嘴出流的流量计算公式：恒定孔口出现、管嘴出流和流量公式可以从能量方程和连续性方程推导出来;

其基本形式为：__________________ ______________________  

公式中：Ho为作用水头，µ为流量系数，__为收缩系数。

不同类型的孔口和管嘴出流的流量系数可查相关图表。在相同条件下，圆柱形外管嘴出流的流量系数是薄壁小孔口出流的___倍，圆柱形外管嘴出流的过流能力也是薄壁小孔口的1.32倍。

圆柱形外管嘴的真空：圆柱形外管嘴在收缩断面处的真空度为_____,是作用水头的_____倍，相当于把管嘴的作用水头增加了0.75倍，这正是相同直径、相同的作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的根本原因。收缩断面的真空是有限制的，相应地管嘴的作用水头Ho也会受到一定限制。

长管：在管道系统中，如果局部水头损失仅占沿程水头损失的5%～10%以下，则在管流计算中可以将局部水头损失和流速水头忽略不计，从而使计算大大简化，这样的管道称为长管。

短管：如果局部水头损失占有相当比例，在管流计算中不能忽略局部水头损失和流速水头，这样的管道称为短管。

短管水力计算：短管的流量公式也可以从能量方程和连续性方程推导出来，其基本形式是_________________ 在实际计算时，一般不要直接套用公式，最好是根据具体管道情况，列出能量方程和连续性方程，再根据已知水力要素联合求解未知量。

舍维列夫公式：__________________  谢才系数与沿程损失系数之间的关系:_____________

虹吸管水力计算主要任务：1、确定虹吸管输水流量和作用水头之间的关系；2、确定虹吸管的安装高度或虹吸管内真空值的大小。

虹吸管内的最低压强或最大真空压强一般出现：在虹吸管顶部第二个弯管断面处。在当地大气压约为10m水柱条件下，真空压强水头应限制在7~8m。若在海拔3000m左右时，当地大气压仅为7m水柱，则真空压强水头应限制在4～5m.

虹吸管的两个限制：1、最大真空随着顶部安装高度的增加而增加，当最大真空值受限制时，顶部安装高度也相应收到限制；2、当顶部安装高度一定时，最大真空值随着流量的增加而增加，当最大真空值受限制时，输水流量也相应受到限制。