2007年考研数学大纲与去年比较(网友版)

数学大纲 网络资源/2006-07-27

数学一

  高等数学由原来的“约60%”变为2007年的“约56%” ,线性代数由原来的“约20%”变为2007年的“约22%”,概率论与数理统计由原来的“约20%”变为2007年的“约22%”

  题型比例:

  填空题与选择题由原来的“约40%”变为2007年的“约45%”,解答题(包括证明题)由原来的“约60%” 变为2007年的“约55%”

  高等数学

  一、函数、极限、连续

  考试要求:

  8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限”

  二、一元函数微分学

  考试要求:

  7、由原来的“掌握函数的最大值和最小值的简单应用”变为2007年的“掌握函数的最大值和最小值的应用”

  三、一元函数积分学

  考试内容:

  删去2006年大纲中的“用定积分表达和计算质心”

  六、多元函数积分学

  考试内容:

  由原来的“已知全微分求原函数”变为2007年的“二元函数全微分的原函数”

  考试要求:

  5、由原来的“会求全微分的原函数”变为2007年的“会求二元函数全微分的原函数”

  6、由原来的“会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分”变为2007年的“掌握用高斯公式计算曲面积分的方法、并会用斯托克斯公式计算曲线积分”

  七、无穷级数

  考试要求:

  5、由原来的“绝对收敛与条件收敛的关系”变为2007年的“绝对收敛与收敛的关系”

  7、由原来的“逐项微分”变为2007年的“逐项求导”

  八、常微分方程

  考试内容:

  由原来的“变量可分离的方程”变为2007年的“变量可分离的微分方程”

  线性代数

  二、矩阵

  考试要求:

  4、由原来的“掌握矩阵的初等变换”变为2007年的“理解矩阵初等变换的概念”

  三、向量

  考试要求:

  3、由原来的“了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”变为2007年的“理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”

  五、矩阵的特征值和特征向量

  考试要求:

  2、由原来的“了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”变为2007年的“理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”

  概率论与数理统计

  二、随机变量及其分布

  (一)随机事件和概率

  考试内容:

  由原来的“随机变量及其概率分布”变为2007年的“随机变量”

  (三)多维随机变量及其概率分布

  考试内容:

  由原来的“随机变量的独立性和相关性”变为2007年的“随机变量的独立性和不相关性”。
 
 
 
由原来的“常用二维随机变量的概率分布”变为2007年的“常用二维随机变量的分布”

  (四)随机变量的数字特征

  考试要求:

  2、由原来的“会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望”变为2007年的“会求随机变量函数的数学期望”

  (六)数理统计的基本概念

  考试内容:

  由原来的“正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“正态总体的常用抽样分布”

  考试要求:

  3、由原来的“了解正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“了解正态总体的常用抽样分布”

  数学二

  由原来的“高等数学约80%,线性代数约20% ”变为2007年的“高等数学约78%,线性代数约22% ”

  题型比例:

  由原来的“填空题与选择题约40% 、解答题(包括证明题)约60%”变为2007年的“填空题与选择题约45% 、解答题(包括证明题)约55%”

  高等数学

  一、函数、极限、连续

  考试内容:

  由原来的“简单应用问题的函数关系的建立”变为2007年的“函数关系的建立”

  考试要求:

  1、由原来的“会建立简单应用问题中的函数关系式”变为2007年的“会建立应用问题中的函数关系”

  4、由原来的“了解初等函数的基本概念”变为2007年的“了解初等函数的概念”

  8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限”

  二、一元函数微分学

  考试要求:

  4、由原来的“会求分段函数的一阶、二阶导数”变为2007年的“会求分段函数的导数”

  5、由原来的“了解柯西中值定理”变为2007年的“了解并会用柯西中值定理”

  7、由原来的“掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用”变为2007年的“掌握函数最大值和最小值的求法及其应用”

  三、一元函数积分学

  考试要求:

  删去2006年大纲的“6、了解定积分的近似计算法、质心”

  四、多元函数微积分学

  考试内容:

  由原来的“多元函数偏导数的概念与计算”变为2007年的“多元函数的偏导数和全微分”

  线性代数

  二、矩阵

  考试要求:

  1、由原来的“理解正交矩阵”变为2007年的“了解正交矩阵以及它的性质”

  四、线性方程组

  考试要求:

  3、删去2006年大纲的“理解解空间的概念”

  五、矩阵的特征值和特征向量

  考试内容:

  删去2006年大纲的“相似变换的概念及性质”

  六、二次型(新增)

  考试内容:

  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形与规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

  考试要求:

  1、了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念

  2、了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形

  3、理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。

  数学三

  考试科目:没有变化。

  试卷结构:

  内容比例:微积分由原来的约占50%增加为约占56%;

  线性代数由原来的约占25%减少为约占22%;

  概率论与数理统计由原来的约占25%减少为约占22%。

  题型比例:填空题与选择题的比例由原来的约占30%增加为约占45%;

  解答题(包括证明题)的比例由原来的约70%减少为约占55%。

  微积分

  一、函数、极限、连续

  考试内容

  “无穷小和无穷大的概念及其关系”修改为“无穷小量和无穷大量的概念及其关系”

  “无穷小的性质及无穷小的比较”修改为“无穷小量的性质及无穷小量的比较”

  考试要求

  1.“会建立简单应用问题的函数关系”修改为“会建立应用问题的函数关系”。

  6.“会应用两个重要极限”修改为“掌握利用两个重要极限求极限的方法”。

  7.“理解无穷小的概念和基本性质,掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。”修改为“理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。”

  二、一元函数微分学

  无变化。

  三、一元函数积分学

  考试内容无变化。

  考试要求

  将广义积分写做反常积分。其他无变化。

  四、多元函数微积分学

  考试内容无变化。

  考试要求

  4.“会解决某些简单的应用问题”改为“会解决简单的应用问题”。

  其他无变化。

  五、无穷级数

  无变化。

  六、常微分方程与差分方程

  无变化。

  线性代数

  一、行列式

  无变化。

  二、矩阵

  无变化。

  三、向量

  无变化。

  四、线性方程组

  无变化。

  五、矩阵的特征值和特征向量

  无变化。

  六、二次型

  无变化。

  综上:线性代数的考试内容和考试要求均无变化。

  概率论与数理统计

  一、随机事件和概率

  无变化。

  二、随机变量及其分布

  考试内容无变化。

  考试要求

  2.增加了“掌握几何分布及其应用”。

  其他无变化。

  三、多维随机变量的分布

  无变化。

  四、随机变量的数字特征

  无变化。

  五、大数定律和中心极限定理

  无变化。

  六、数理统计的基本概念

  无变化。

  七、参数估计

  无变化。

  八、假设检验

  无变化。

  综上:概率论与数理统计部分只增加了要求“掌握几何分布及其应用”,其他均无变化。

  数学四

  (一)试卷结构

  内容比例:

  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25%

  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22%

  题型比例:

  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60%

  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55%

  (二)微积分

  1,函数、极限、连续

  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。

  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

  2,一元函数微分学

  考试内容:

  导数的概念 改成 导数和微分的概念;

  增加 平面曲线的切线与法线;

  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算;

  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理;

  函数单调性 改成 函数单调性的判别

  考试要求:

  增加 会求平面曲线的切线和法线方程;

  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用;

  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用;

  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线;

  3,一元函数的积分学

  考试要求:

  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值;

  4,多元函数微积分学

  考试要求:

  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念

  5,常微分方程

  没有改变

  (三)线性代数

  1,行列式

  没有改变

  2,矩阵

  增加 掌握矩阵的转置

  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

  3,向量

  没有改变

  4,线形方程组

  没有改变

  5,矩阵的特征值和特征向量

  没有改变

  6.二次型 (新增)

  考试内容:

  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性

  考试要求:

  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念;

  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、

  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。

  (四)概率论

  1,随机事件和概率

  没有改变

  2,随机变量及其概率分布

  没有改变

  3,多维随机变量的分布

  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布

  4,随机变量的数字特征

  没有改变

  5,中心极限定理

  考试内容:

  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律

  考试要求:

  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

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    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19
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