俗话说“盛年不再来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不等人。”暑期是考研学子复习的黄金期，抓住了暑期，就抓住了考研复习的关键期，为考研成功奠定了坚实的基础。那么，暑期高等数学该如何复习呢？以下是跨考教育数学教研室牛秀燕老师为广大考生制定的高等数学复习规划。
| 周数 | 章节 | 知识点 | 重难点 |
| 第一周 | 模块一
极限(计算) |
极限的运算法则；等价无穷小替换；洛必达法则；泰勒公式； |
各种极限计算方法
泰勒公式 |
| 模块二
极限(运用) |
函数的连续性与间断点的分类；函数的可导性与可微性；渐近线的计算；多元函数微分学的概念 | 多元函数的连续、可微 | |
| 模块三
导数(计算) |
复合函数求导法则；反函数求导；变上限积分求导；偏导数的计算 | 变上限积分求导 | |
| 第二周 | 模块四
导数(运用) |
切线与法线；单调性与凹凸性；极值与拐点；多元函数的极值与条件极值；切线与切平面(数学一) | 不等式的证明
极值与拐点 |
| 模块五
不定积分 |
有理函数的积分可化为有理函数的简单函数；根式的处理；分部积分法的运用 | 根据函数类型选择合适的积分方法
分部积分法 |
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| 模块六
定积分(计算) |
定积分的性质；利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分；对称区间上的积分；分部积分法的运用；反常积分的计算 | 对称区间上的积分
分部积分法 |
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| 第三周 | 模块七
定积分(应用) |
平面图形的面积；简单几何体的体积；平面曲线的弧长；旋转曲面的面积；物理应用：变力沿曲线所作的功、液体压力、引力、质心(数学一、二) | 微元法 |
| 模块八
中值定理证明 |
罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；积分中值定理 | 辅助函数的构造
柯西中值定理的运用 |
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| 模块九
二重积分 |
利用直角坐标计算二重积分；利用极坐标计算二重积分；利用对称性计算二重积分。 | 极坐标
对称性 |
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| 模块十
空间解析几何 |
空间直线与平面；旋转曲面、柱面、投影；常见的二次曲面 | 各种曲面、曲线方程的计算 | |
| 第四周 | 模块十一
多元函数积分学 |
三重积分的计算方法；对弧长的曲线积分的计算方法；对坐标的曲线积分的计算方法；格林公式及其应用，积分与路径无关的条件，二元函数的全微分；对面积的曲面积分的计算方法；对坐标的曲面积分的计算方法；高斯公式及其应用；斯托克斯公式及其应用； | 格林公式、积分与路径无关的条件
高斯公式 |
| 模块十二
微分方程 |
基本方程类型解法；微分方程的运用 |
方程类型的判别
根据问题的实际背景列方程 |
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| 模块十三
常数项级数 |
正项级数判别法；一般项级数的绝对收敛与条件收敛；交错级数的莱布尼兹判别法。 | 正项级数判别法
级数收敛性的考查 |
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| 模块十四
幂级数 |
幂级数的基本概念及性质；幂级数的收敛半径与收敛域；逐项求和与逐项积分定理；幂级数的求和与展开；傅里叶级数(数学一) | 幂级数的求和与展开 |
