高数复习重点

　　主持人：各位网友大家好，今天我们非常高兴地请到北京文登考研培训学校的陈文灯教授和殷先军教授做客我们聊天室，和大家谈谈考研高等数学部分的冲刺复习技巧，首先请两位老师和大家打个招呼。

　　陈文灯：考研的朋友们你们好。

　　殷先军：各位同学大家好。

　　主持人：先请两位老师给各位网友讲一下每年的重点部分，必考点。

　　陈文灯：还是请我们的海归派，德国博士著名的考研辅导专家殷先军教授给大家说说。

　　殷先军：各位网友，我想高等数学这部分的重点，对于数学一到数学四是有差别的，公共部分，就是函数极限，导数运用，以及一元函数微积分，多元函数微积分，这是我们每年必考的内容，但是从比例上来讲，数学一数学二数学三，数学四是不同的，对数学二来说，一元函数占的比例比较大的，在高等数学这部分要想拿高分得话，一元函数要注意，这些年高等数学这部分，数学一大家都是认为最难的，实际上数学二在高等数学一元函数微积分这方面，有些比数学一的难度还高，数学三，和数学四，经济这方面，重点主要是关于经济应用这部分，可能和理工类要求不太一样，在考数学三数学四的时候在经济应用这部分要特别注意。对于数学一和数学二，关于一元函数微积分，关于物理应用这部分也是一个重点，所以考数学一数学二这部分要引起注意，我想在这几部分都抓好的话，今年的考试和往年相比，应该悬殊不是太大。

　　陈文灯：一定要特别关注，这方面是特别喜欢考的，尤其是考经济类数学的同学，一定要注意。

　　网友：我是考数四的，复习的时候重点放在哪里？

　　陈文灯：应该把重点放在线性代数和概率统计上，这两门课，它和高数不一样，占了整个考分的50％，这两部分对我们数四的网友来讲是比较难的，高数部分，我们考经济类的难不到哪儿去，所以这位考数四的朋友应该把精力多花在线代和概率上。

05数学难度预测

　　网友：两位老师预测一下05年考研数学的难度。

　　殷先军：从考研大纲上看，05年和04年没有什么实质性的改变，有一些小的要求上的改变，但是不太大，所以按照考试中心他们的期望值，大概是分数不应该太低，所以2005年，我们预测一下，应该和2004年的难度上相比，应该不会增加，应该和2004年难度是差不多持平的。

　　陈文灯：我同意这种理解，现在据我所了解，有些人也说过，咱们现在管教育的官员都希望考题出得稍微容易一点，不要让那些考研的人最后弄得灰溜溜的，考了几十分，太不够意思了。因此各个方面，各种因素，都促使考题不会难的。

考场时间如何安排

　　网友：希望两位老师讲一下考场上考试时间，如何安排？

　　陈文灯：考试怎么保持良好的精神状态，我简单说一下，参加考试，不紧张，这是假话，尽管你参加过大大小小的考场，不下几十几百场，但是考研多数人可能还是第一次，为了消除这种第一次参与的这么一种紧张的心理状态，我个人认为，最好，舍得花点时间，把卷子看一遍，我相信通过网友们长时间的复习，这其中肯定有些熟面感，我个人认为，我们首先应该找这些熟面的题开刀，先做，这样增加了我们的信心，同时也使我们紧张的心情能够逐步平静下来。接着我个人认为，应该做填空题和单选题，这两部分占的比重很大，填空题是24分，单选题32分，总计是56分，占了整个试卷1/3还多，我们不能因为占的分数多，对它就多花时间，时间可千万不能占到三分之一，我个人认为，最合理的时间应该是40分钟左右，最多也不能超过50分钟。剩下的时间应该用来做计算题和证明题，如果这样做了，我相信我们要想得高分可能性还是比较大的。

　　殷先军：大家做题过程中跟陈老师所说的那样，应该把该拿到的分首先拿到，有垫底了心里就不紧张了，对于难题，各个同学复习的侧重点，理解程度不一样，尽管卷子一般前面是简单题，后面是难一些的，可能对每个学生不一样，可能后面的题目对你比较熟悉的，你就先做一下吧。

　　陈文灯：会者不难，难者不会吧。

冲刺阶段模拟试题及辅导班的选择

　　网友：冲刺阶段都看一些什么书，有什么模拟试题。

　　陈文灯：我们都有，《模拟试卷八套》的每个卷种都有八套，现在你如果把大量的时间花在做题上不合适，我个人认为，应该是进入看题的阶段了。把模拟试卷拿到手以后，首先看，对那些特别熟的一些题型多次地看，浪费时间，对那些模模糊糊的，好象似曾相识，又不太熟的，就多看看，甚至动笔做做，有好处的，对那些从未谋过面的就该注意了，应该好好看看，这样的题型怎么做，总结出规律来，以后就好办了。命题专家也不会超脱，他们出了试题的编著和分析，他们讲了，数学中难度比较大的题是怎么出来的，就是通过改造现有的一些比较好的命题。这样出来的。

　　网友：冲刺阶段的辅导班主要讲什么？我听了文登学校的暑期班，冲刺班有没有必要参加。

　　陈文灯：文登学校从来不搞押题，数学有的时候押题，还写押得精准，同学们不要相信，我们文登学校虽然搞押题，但是大家可以上网站，可以和考高分的同学联系，北京市考高分的几乎都让我们囊括了，全国跟我们报喜的一共有九个考满分的，押题的就从来没有听说他们押题考满分的，所以同学们观念上要转变过来，但是我要讲，我们串讲，主要是把有些知识点能够串一串，因为从最近几年的情况来看，考什么的？考多个知识点综合的，这种考题还是比较多的，我们平时讲课，由于受到学时的限制，我们来不及这样做，而这次串讲，我们留点时间了，做了这方面的工作，再一个，我们再强调一下，各章的重点，这里面也应该跟同学们讲，我们串讲虽然没有冒出什么新的题型，但是题是有一些的，同学们可能平时连见都没有见过的题。

网友：我做了《模拟试卷八套》，还做了其他一些题，感觉比历年真题难，是正常的情况吗？

陈文灯：这是正常的。

　　网友：做模拟题的时候，是分类做好，还是一口气把一套题都做下来好。

　　陈文灯：我建议应该是严格按照我们试卷中的要求，三个小时，做一份卷子，现在离考试还有一个月，你花八天的时间，一天花三个小时，24个小时，把八套题弄完，还有时间的话，再拿一些题做做，既然叫模拟试卷，就应该把它当作一回事，使自己进行一次考试的演练，这对大家是一个好处。

　　网友：有人说陈老的书都要看两遍，请问怎么看才能让这些书发挥最大的作用。

　　陈文灯：我们的《复习指南》和《题型集粹》，确实是对付考试比较有利的两本书，怎么看这两本书，这个时候你再从头到尾看一遍两遍都不解决问题，我觉得关键把书中的例题当习题来做，做完了以后，一定要跟我们书中归纳总结的方法、技巧对照，如果你错了，你就应该找出原因，为什么错了？如果你对了，是蒙对的，还是在正确思想指导下做对的，不管怎么样，你做完题以后，对照一下。我们今年北京大学生数学竞赛，我们中央财经大学的学生取得非常好的成绩，北京市有两个特等奖，其中有一个就是我们学校的，这些学生为什么学得比较好，我们也没有给他特别辅导，只不过把我们考研的辅导录像给他们看看，结果就得到这样的成绩，当然了这里我们还有下午，每天上午放录像，下午有两个老师督促同学们做题，指导他们做题，与他们也分不开，总的来讲，一定要知道书中是怎么做的，要知其然，还要知其所以然，只有这样我们才复习好了。

网友集中问题答疑

　　网友：大纲里面对有的部分，有的说是了解，有的说是理解，有的说是掌握，对这些部分，复习的时候怎样掌握？

　　陈文灯：这部分，同学们千万不要受大纲这种语言游戏，语言系数的错误引导，并不是列为了解的，会的，就不如理解的，掌握的考题出得少，不能这么理解，往往综合性比较强的题，都是了解方面的题，所以这点咱们的网友要注意的。如果你只是强调他说的这些内容你下工夫了，其他的内容你忽略了就糟了，考研一定不要存侥幸的心理，应该全面系统不留下任何边边角角进行复习，只有这样你才可能考高分。

　　网友：两位老师能不能讲一下单选题快速解题技巧？

　　陈文灯：这个不好说了，因为单选题根据不同的题型有着不同的方法，我专门写了一本，我和王立老师，在人大出版社出的，叫做《单选题的解题方法与技巧》，这本书网友们看了会有所帮助的。全面讲的话也是展不开的。

　　网友：概率后期怎么复习？

　　陈文灯：我认为概率只要抓住这三部分，也就抓住了概率的本质了，前一部分，条件概率，前概这些是重中之重，务必要掌握好。第二部分就是随机变量，考理工类的应该特别注意，连续性的二维随机变量，考经济类的应该关注离散形的变量，第三部分就是随机变量的数字特征，这个数字特征这部分，主要就是四个概念，数学期望、方差，相关系数，我们要掌握非常清楚。至于中心极限定理，我觉得没什么，中心极限定理一个是"林德伯格-列维定理"，一个是"棣莫弗-拉普拉斯定理"，这两个定理你不要管它，只要碰到题会做就行了，怎么做题，我跟网友们介绍一下。首先我们设出随机变量，第二步我们分析这个随机变量，究竟是什么样的分布，求出它的数学期望和方差，第三步、标准化。标准化，也就是变成了标准的分布，最后就是查表了。一般考试的试卷中都附着表，你查就可以了了，很简单。

　　网友：今年数理统计部分考大题的可能大不大？

　　陈文灯：大题如果要出的话，一般来讲是考估计，或者是统计量的评选标准，数学一特别爱考，考经济类的，好象花样多点，区间也考过，但是假设检验，试卷中只有97年出现过，那是数一，当时出了题以后，我感到很奇怪，我说考这样的题目干什么，毫无价值，这方面要考，主要是考我们如何选择统计量，后面试卷中有一张表，是T分布表，统计量当然就是朝着T分布去想了。

　　网友：考到一百分的话，在数学成绩里算不算中等的。

　　陈文灯：不算，120分左右算中等，100分是中下的。
　　网友：我考数一，考的时候感觉很多证明大题，做的时候需要很高的严谨性，我在考场比较紧张，有的时候达不大题目的要求，老师有没有什么诀窍。

　　殷先军：证明题这几年考过的题目，主要分布在中值定理不等式的证明，级数的证明，还有等式和不等式的证明，你要搞清楚这个题目属于哪类的，比如在中值定理里，我们有一个很重要的方法就是关于做辅助函数，这个陈老师著作里有专门的介绍，你应该找几个代表性的题目做一下，然后掌握做这类题的方法，你要把书上的定理清楚，拿到一个证明题你要分析他要证明的结论是什么，要证明这个结论需要哪些，再分析一下这些条件给没给，如果没给你能不能从给出的条件中推出你要证明需要的条件，这是你拿到一个题目首先的分析，从后往前分析，从结论找证明这个结论所需要的条件，串起来以后，你把这个证明写下来，就是把你的想法连贯了，从前，从条件到结论叙述下来，所以我想拿到一个证明题首先分析一下是哪一类。

　　网友：极限部分常见的题型是什么？

　　殷先军：极限部分一个是求极限，还有是与极限有关的题目，如果一个题目里面，让你求导数，这个导数在分段函数里有可能用到极限，这几年和极限有关系的题目占的比重比较大，单独求极限，我们这几年发现，一个是关于无穷小的比较，这个要求极限的，还有一个和变限积分有关系的，做极限的方法我们陈老师的书上都有总结，希望大家考试之前把这个方法复习一下，脑子里再巩固一下。

　　网友：空间解析几何这部分是不是每年都有题？

　　陈文灯：前几年考过，后来很少出大题了，一般就是填空题，单选题，这部分掌握到两个矢量的点积差积混合积，还有平面方程就可以了。

　　殷先军：我们说多元函数微积分学里面要用到空间解析几何，特别是空间积分，不一定单独出题，但是肯定要考，复习的过程中还要引起注意。

　　网友：数一的微分方程解起来很费时间，考试的时候，题目难度会不会很大？

　　陈文灯：不会的，最重要的一阶微分方程，这位同学还应该注意二阶方程，这方面比较爱考，还有二阶线性方程，几乎每年必考的，所以希望网友注意，我们一阶线性方程。二阶线性方程已经够简单了，我们书上都介绍了，一个是对应的特征方程，通解怎么做。最主要的是二阶线性方程特解的解题方法，希望网友看看，很简单。

　　殷先军：在微分方程里面，可能这位网友说，数学一比较困难，可能还有一点希望他引起注意，关于微分方程应用，特别是物理方面的应用，这可能是考生反映比较难的地方。这几年还是考了这方面的题目。

　　网友：好多老师都说，要锻炼数学思维，您能不能具体谈一下锻炼怎样的数学思维，怎样锻炼。

　　陈文灯：数学思维很多，类比思维，发散性思维，创造性思维，我简单说一个，类比思维吧，类比思维是非常重要的一种手段，我们知道，X平方加Y平方等于A平方，要求圆柱上一点的切线，我们知道主要把X平方我们可以写进X乘上X，只要把其中一个X改成X0，Y乘Y。在空间解析几何中，比方椭球面的方程，定理一，他要求椭球面上一点X0，Y0、Z0的切线。你类比一下，你刚才说的，就把其中一个X改成X0，Y改成Y0，Z改成Z0，就完了，很简单的，所以类比思维很重要，再一个，咱们可以说，你经常把多元函数和一元函数的微积分进行对照，进行比较，掌握他们的共同点和不同点，这个用处非常大的，就讲这么一点。

　　网友：数四去年没有考证明，这是什么原因，如果今年考，哪些类型会考？

　　陈文灯：不等式的证明，还有简单的微分中值证明，因为证明题是学生们的一个薄弱环节，为了使同学们考分能上去，所以今后证明题要削弱。

　　网友：中值定理是不是一般用到两种定理证明。

　　殷先军：这几年考的都是这样的，主要是考微分学的四个定理，另外还有积分学，这几年考的一般两点，就看他所给你的条件了。

　　网友：一阶微分方程，前面几章看起来很容易的，后面就看不懂了，觉得公式特别难。

　　陈文灯：不应该难的，没有几个公式，这位网友是不是把问题提错了。是不是一元函数的导数？

　　网友：通信专业主要的重点是不是在线性代数和概率。

　　陈文灯：应该是数一。

　　网友：高数、线代概率会不会出现综合题，做的时候要旨意什么？

　　陈文灯：从目前来讲，很少有高数，线代、概率这样的综合题，我们的书里面编了这些题，我们生怕到时候冒出这个题来，而使我们的考生措不及防，为了使看过我们书的考生考好，我们写书的时候，讲课的时候都把这部分进去了，如《重点题型80》。

　　网友：老师好，我考数三，概率部分，后面的参数估计，还有回归分析、假设检验，怎么复习。

　　陈文灯：回归分析根本不考，参数估计这个是要掌握的，假设检验你只要把一个总体掌握就可以了，不要两个总体都掌握，他根本不考的，这位网友，如果你原来统计底子比较好，我劝你看看就完了，如果你统计原来学得很一般，你干脆扔掉就完了，有所得必有所失嘛。
　　网友：常微分方程那章公式特别长，要不要全部记下来。

　　陈文灯：我介绍了算子法，我希望网友利用算子法求特解，主要掌握住非常数项，也就是自由项，也叫常规项那一部分，如果是三角函数，指数函数，多项式这个是要掌握的，三角函数和指数函数你是要掌握的，至于三角函数和项数的乘积的就不要掌握了。

　　殷先军：现在到考试还有一个月的时间了，现在还是要抓基础，在这么短的时间内要复习好的话，还是要把基础抓好，不要花太多的时间做一些非常难的题目，因为我们看这几年考题，大概比较基本的题目大概要占到70％左右，所以难题并不是太多，再一个就是，在复习的过程当中，要善于总结，不要把自己陷在题海里面，要有选择做题，做题过程中把题型搞清楚，通过做这个题目，你可以得到什么方法，做这个题目他的方法又可以扩展到哪儿去，可以解决哪些问题，因为时间比较紧，应该有选择地做题，但是还是要以基础为准，在掌握基础的基础之上再争取提高。

　　网友：数学一大题会考区间估计吗？

　　陈文灯：不可能。

　　网友：最后阶段复习，主要是查漏补缺，比较容易出现混淆的部分是哪些？

　　殷先军：比较容易混淆的部分，这几年的考题，我也看了一下，有些题目，反馈的信息，有些题目并不太难，但是考下来的分数并不太高，主要是有一些，我们认为有些题目是有陷阱的，比如我们给了一个函数，要求这个函数的导数，求导数的时候给的条件并不能保证能够利用"洛必达"法则，如果你利用了这个法则也能得到答案，但是这个做法是错误的，最容易出错误的地方还是概念方面的问题，再一个对题目的条件，因为我们往年，到现在已经复习这么长时间，而且做了这么多题目，有可能拿到一个题目以后，和你原来复习的题目有相似之处，但是你要注意里面极有可能条件和原来是不一样的，或者要证明的结论和原来不一样的，你要证明的话，要注意这里是最容易出问题的地方，我感觉大家复习的过程中，应该多做一些单项选择题，通过做单项选择题可以加深你对一些结论条件的理解，是很有好处的。

　　陈文灯：线代和概率，同学们一般错就错在公式，概念混淆，比如边缘分布，条件分布，边缘分布函数，条件分布函数，有些学生不清楚，如果你概念不清楚的话，当然做题就无从下手了，所以这点，希望我们的考研朋友，应该很好地在近一个多月的时间里把这两部分，概念定理公式好好记一记。

高数复习需要注意的问题

　　主持人：由于时间的关系，我们聊天即将进入尾声，最后想请两位老师对我们的数学考研冲刺给一些指导性的建议。

　　殷先军：时间还有一个月，一个是把原来复习过的内容，再换一种方式复习一下，因为往常复习，估计大家都是按照我们书上的顺序来的，你是不是可以这样，把微分学这部分结合起来复习，把一元函数微分学和多元函数微分学联系在一起，把积分学也放在一起，把从积分这么一条线过来，然后级数、方程，把你以前学习的内容串起来，形成一个整体，到目前为止，经过这么长时间的复习，数学不能再是一盘散沙，如果到现在还是一盘散沙的话，你考试的时候就发现你的方法不够用，如果作为一个整体的话，你就发现连带的方法是什么，相关的方法是什么。另外陈老师也说了，模拟题作为真正考试的演练，做模拟题一个是见到一些新的题型，还有通过做模拟题找出一些自己的不足，提早发现不足，对考试也有好处。真题也做一些，通过做真题你会真正发现考试考什么，他的范围，你大概了解一下。

　　陈文灯：我希望没有参加过串讲班的同学们，把这届串讲班的同学的笔记借来看看，把这些新题看看，对大家如何掌握题型有好处，题型呢，我们复习的时候都讲过了，始终我对同学们都是实话实说，可能有的同学见得少，猛然看到一个跟平时的题不太一样，可能就慌了手脚，就不知道用什么方法了，希望同学们注意，再一个，同学们在最后阶段，能不能归纳出自己的一些思维定势，这个思维定势是非常重要的，我简单举一个例子。比方你提出的条件中给出了左右倒数，这样一个条件，你就应该想方设法利用左右倒数的定义，把这个数字写出来，再分析出来，对你做题是非常有利的，当然还有其他很多很多，因为时间不够，我就不想多说了。

　　主持人：最后请两位老师和我们将参加考试的网友说一句话。

　　殷先军：功夫不负有心人，成功属于你。

　　陈文灯：我希望同学们抓紧最后宝贵时间，真正像刘翔一样，拼搏一下，成功一定属于你。

　　主持人：非常感谢两位老师参与我们今天的聊天，也感谢网友，谢谢大家！再见！