李林：各位网友、各位考生，首先感谢SOHU网以及导航学校提供这样的机会，跟广大考生做一下交流，欢迎网友和考生朋友踊跃提问。

　　最后阶段数学如何冲刺复习

　　主持人：现在还有17天考试，请您先跟我们网友讲一讲在这17天我们如何来复习数学这门课。

　　李林：只剩10几天时间了，一般到这个时候，大部分同学都做完了模拟题和真题，这个时候我认为保持状态很重要。你想大幅度提高成绩可能不太现实，保持状态，做一些模拟题和真题，如果自己还有漏洞的话，趁这个时间还可以补一下。

　　网友：我做模拟题在90分左右，请问，在最后20天左右应该如何复习？

　　李林：各种公式关系要搞清楚，另外做题的技巧还要熟练，因为考试就是三个小时，要考三门课，像前面一些填空选择题要控制在半个小时之内，实际上大部分考试在35分钟左右，后面的题你才能控制时间，另外考的时候，前面是6个填空，8个选择，一般的话，选择题都有2－3个相对难一点的题目，你可以把容易的做出来，难点的题目稍后再做。如果你没有把握，可以做一个判断，这是选择题。大题，一般来说，做完高数现代以后，建议先做统计题，一般来说统计地题目从历年考试来看，相对容易点，只要你学到了，一般来说就能够做出来，即使是综合也是表面的综合，不像高数和现代那种深层次的选择题比较少。就是你学到了，思路上就没有太多的障碍了。

预测2005年数学考点

　　网友：2005年的应用题侧重点应该会考哪些内容呢？

　　李林：按照大纲来看，应用题首先要考同学们熟悉的问题，不存在专业障碍，所以同学们不用担心专业上有问题。第二点从考研来看，应用题是一个知识点的综合应用。像去年考的是力学问题，一般应用题的背景不会重复，所以我认为像几何应用应该是今年的重点之一。这里面可能涉及像医药函数的极值，甚至和刚才讲的广义积分结合一下，这个问题可能是今年的一个重点之一。另外从往年考的应用题，像导数的应用有关变化率的问题还是值得重视的。

　　主持人：能否请老师把一些出题的知识点，就是物理和数学上的一些应用题说一下呢？

　　李林：我前面已经讲过了，像导数的有关变化率是一个点，另外就是几何应用也是一个点。物理应用是这样的，公式肯定要做，但是有关引力的问题，大纲要求比较低，所以一般来说，考研考得比较少。另外力学里面，像牛顿第二定律，这些东西是中学里面的，实际上在考研里面难度不是很大了。另外像数一的通量问题，这个稍微难一点，但是应用题，从这几年的变化来看，应该在中等难度，原来数一还考过方向导数等问题，这些问题可以换一个说法。比方说二量函数、梯度，一般考研现在来说，难题不是太多，去年的一些题有些是经过一些包装，如果是复习比较好的同学的话，你把题目读清楚，把包装一揭开，可能就是你原来做过的题。一般这种全国性的考试，应用题不会太难，主要是考察基础知识的运用。

　　网友：请您预测一下，今年数四考验的考察点？

　　李林：刚才前面已经说了，有些包括也包括数四，我们认为重点和难点还在线性代数和概率，因为从历年考试来看，大纲要求都相对低一些。重要的考点，像高数里面导数的性质的有关讨论会从多个方面出题，包括讨论方程的根，这个是一个经常考的问题。另外像一元积分里面，什么定积分的各种计算，特别是分布积分，考试考得比较多。一类是具体函数，一类是抽象函数两类都应该掌握。

　　网友：请您预测一下今年的题目会跟前几年相比有多大的变化？

　　李林：我们只能是预测，按照这几年的命题规律来看，相对还是比较稳定的。难度浮动性不会太大，一般不会像98年那种难度的可能性要小一些。但是全国的考试，无论是高考还是考研，去年要难一点的话，今年可能要相对容易一点，一般都是这样的规律。因为去年很多考生，像重点大学的，有的分数很高，130、140、150，去年相对容易一点，这么来看，今年应该比去年稍难一点。我们感觉是这样，难度不会变化太大。

　　网友：概率论中有些概率用贝叶斯公式求时，它的哪个字概率怎么才能够划分完整，经常漏掉情况。

　　李林：一般划分是一个重点，这两个实际上是求概率的一个功率，划分的时候，一般来说，你可以根据所求事件的概率，你把事件分析清楚，它的复杂点在哪儿就是哪儿分。比方说有的问题分两个阶段，就按阶段来分。这里面就把握一个复杂点，这是一般做题的一个规律。漏掉一些情况，就是他没有搞清这个复杂点，这个事件是个复杂事件，它到底复杂在哪儿，这个是关键。因为有的参考书说什么分阶段，实际上就是一个复杂事件，把它复杂的原因搞清楚，比如说学习抽样，比方说从两项里面摸出问题，我这个问题复杂在哪儿呢？复杂在箱的部位，就按箱分。所以划分要找复杂点。

　　网友：根据您的经验，今年的上线分应该在多少呢？

　　李林：这个一般不太一样。你可以参照去年，比方你可以估计一下今年的难度比去年提高3－5分的话，你把去年各学校的分数线往下降，大致就可以估计一下了。

　　网友：数学可能会高3－5分吗？

　　李林：我们觉得不会高于去年，因为难度有提高的话，分数线应该说（和去年）相当。

　　网友：请您就87年到94年的微分方程、线代和概率的一个趋势做一个分析？

　　李林：考研分几个阶段，90年代以前，因为那个时候的分值比较少，是100分，那个时候题目难度应该是比较大一些。从90年代到00年以前，这个地方出题风格波动性还是比较大，98年、01年这些题的题目都比较难。你要说它的规律，大纲上的要求熟练掌握理解的内容，都考察到的。大纲去年修改了一下，跟数四没有太多关系，我们认为数四的难点还是在线性代数和概率统计，这个规律还是应该按大纲，你说出题又不是我们出题，这个规律，有一些有明显的，像一般的冷点的话，很少重复。重点地方还是都要考察到的，大家应该还是以重点为主。

　　网友：今年跟去年相比，您觉得数学会跟往年有哪些方面的不同呢？

　　李林：大纲没有什么变化，应该说首先难度应该是不会有太多的变化，按照这几年的考研趋势，难度应该跟去年相当，去年还相对容易一点，可能会略有提高吧。不同的地方，一般来说，像高数里面的应用题的话，背景不会重复，另外像线性代数、数一、数二、数三、二次性的判定等，这些都要注意。像概率部分的全概率公式的应用可能是需要掌握的。还有统计部分，因为它的点比较少，一个是抽样分布，一个是参数估计，还有一个假设检验。按大纲的要求，参数估计和抽样分布应该是重点。今年我们认为像抽样分布，特别是一些重点的分布，概率里面的有关讨论还是值得重视的。像数学期望、方差、相关系数历年都是要考到的。

微积分复习指导

　　网友：数四微积分应该注意哪些内容呢？今年题目和01年的题目会一样难吗？

　　李林：数四是高数部分，应该要比大纲的要求低一些。比如泰勒公式等等这些都没有要求，像经济方面的应用题是经常考的，这个肯定要复习到。但是这个应用题不是太难，一般就是经济学的简单应用，一般来说你先先出函数，再讨论相关问题。数四，我们认为难点可能在概率和线性代数那部分，特别是概率部分，因为数四没有统计，概率有两个大题，像各种分布的求法，这个你是应该掌握的；另外像数学期望，这个一般是要考察一下，因为它有两个概率提法。

　　网友：多元微积分中，可导、可积、连续，与偏导存在的关系是否可能成为考点呢？应在复习时如何对待？

　　李林：这个关系他应该清楚。这个考得少一些，按书里的要求，一般是不要求的，一般平时讲课这地方讲的比较多，但是真正考，从历年考试看，这个地方考得还是少。

　　网友：常微分方程中涉及到的方程的形式比较多，比方说齐次的啊，一阶的啊等等，那应重点放在哪儿呢？

　　李林：这里面通解公式及写法应该掌握，这个方程往往在应用题里面，比方前面讲的几何应用，列出来就是线性方程。大纲主要有两种，一种是可间接的二阶方程，另外一个是二阶常系数的，但是二阶的常系数的方程一般来说会考的比较少。至于微方程里面，还有一个值得重视的是，像数一、数二，用变量替换解微方程，这个也应该重视一下。

　　网友：级数的收敛判断？

　　李林：级数是数一和数三的要求，从内容上看，数一有三块，数三没有复利叶级数。级数每年考题都有一个大题，从同学考生来看，数列比较法考得比较多，幂级数考得比较多一些。我们认为像幂级数的求和问题都是历年的重点。一般来说，考研的题如果是小题的话，一般都是考级数的性质，大题的话，幂级数应该是重点。级数部分难点应该在选择题。

　　网友：广义积分今年可能会出题吗？如果出题的话，会考哪些方面的内容？

　　李林：广义积分应该是大纲要求的一个重要的考点之一。单独出题的话，一般都是小题，填空之类的；大题方面也可以在求面积方面用一下，我认为这个问题还应该重视。

　　主持人：广义积分侧重点在哪方面？

　　李林：广义积分的难度不是太大，数三可能考一下分布，像数一都是小题填空多一些，这个应该不属于难题。

　　网友：广义积分在数二中应该注意什么东西？

　　李林：数二中高数部分占的比率比较大，所以数二中考的知识点是比较多的。广义积分的问题前面讲过，单独出一个题考广义积分的可能性要小一些，还是小题，主要是考察一下他对定义的理解以及基本的运算，这块没有什么太难的问题。大题里面某一部比如说求面积啊，可能会用到广义积分。

　　主持人：所以说只要把基础抓好了以后，广义积分这一块应该不是很难的？

　　李林：这地方应该是属于难点。

　　网友：泰勒公式有没有一些比较简单的证明方法？

　　李林：在函数可导的情况下，可以把函数表示出来，一般程序是这样：首先展开，一般来说，这个地方的出题从大纲的要求和往年的考试来看，展开的点应该说是能够给你提示的，会给你台阶让你过去。我觉得重要的是泰勒公式和其他问题的结合，比如某一个函数问题的积分，因为考研像数一，大题只有五个，这些题肯定都是综合性的，不会单独考某一个知识点，如果要考泰勒公式的话，要是综合的。所以一般的程序都是展开重点和要点。

线性代数重点提示

　　网友：我对线性代数的重点把握不够，请您点拨一下。考数二的。

　　李林：线性代数一共是两个大题，三个小题，从历年考试来看，它的形式还是比较固定，一般是线性组跟后面的向量组结合一下，一般是这两个方面，因为是数二，里面的内容就是这些，这两个是重要的考点，像概念部分、向量组的相关性、线性方程组的解的有关讨论，这些结合起来的一些选择题可能相对难一点。这个问题去年考察了一下。特征值是线性代数的重点之一，是每年都要考到的。线性代数从历年考题来看，都不是很难，主要是计算量很大，考到运算啊，容易出错，所以平时考试注意准确性。

　　网友：考试前怎么来衡量我的复习情况呢？如果是做模拟题的话，那应该做到哪种程度才算可以呢？

　　李林：市面上的模拟题都比考试要难一些，考试前主要是掌握一些知识点的考察，这个时候碰到难点还是要跳过去，因为时间有限。模拟题做到什么程度？我认为模拟题要做就做完整，现在考研因为大题没有太难的题了，实际上大家最后比什么呢？就比熟练和准确，不是你“会”和“懂”的问题，不能只学“会”和“懂”，要达到“准”和“熟”。模拟题的难度加2分左右和真题差不多。

　　网友：线性相关性方面今年可能会出证明题吗？

　　李林：线性相关性方面也是大纲要求的一个考点，两种方式。因为线性相关性是一个定义，另外是运用一个结论，定义证明线性相关性无关，从数一、数二的小题比较多一些，原因是有些线性相关性的判定不管是用什么结论，你只要给我判决出来就可以。这个地方一般是用证明题比较多一些。因为各种教材给出的结论不一样，你如果出证明题的话，有的同学看着这个题简单，根据什么结论，得出什么结果，这样的话，一般评卷不容易给分。所以一般出题，要有证明的话，也用定义证，如果不用定义证的话，都是小题。

　　网友：把历年的数题都重新做了一遍，经济学方面的应用题应该会到什么难度呢？有些9几年的应用提是非常专业性的，在今年应用题方面应该怎么准备呢？

　　李林：现在来看，应该说像9几年那种专业性很强的题考得比较少了。特别像复利的计算考的都很少了，一般来说，经济方面的应用题不能算难题，像函数、证明计算，利用导数或者积分等一些综合利用，它要考察数学里面的知识点，不是考察经济学里面的知识点，因为是数学考试嘛。

　　网友：高数和线性代数的重点请您帮我梳理一下。

　　李林：高数按章节来看，像数一、数二单独出题已经考的比较少了，可以在连续性、简短点方面可以考察极限的运用，当然极限的性质还是很重要的。另外就是导数的有关应用，这个肯定会要考察的，这是一个重点之一，导数应用包括凹凸性、单调性、极值拐点，这些都要考到的，大纲要求是熟练掌握的。另外分布积分、还元法这两种重要的方法一般考研都要考到。特别是分布积分法，这个应该是重点掌握的。从历年考试看，分布积分是一个重点考察点。另外像积分的应用，从大纲要求来看，球面图形的面积、旋转体体积、弧长、旋转体的侧面积等这些应该是重点之一，去年考的是侧面体的问题，考生对侧面体的公式还是不太熟。积分的应用问题要熟练掌握。再往后，像数一，解几何这里面都没有单独出题，因为它的内容可以和多元、微分结合一下，像切线这些在填空题里面肯定要熟练掌握的，另外多元函数、偏导数还是会考到的。再比如多元函数的极值也是要掌握的。我们估计去年在这个地方出了一个大题，但是那个题的量比较大，按照考题这几年的规律看，像这样的问题，一般不会重复考，重复考的比较少，但是这个问题要求掌握，就是二元函数的极值。再往后，像二重积分，特别是数二，因为去年大纲更改以后，增加了多元微积分部分，今年像二重积分，死角下极坐标的计算是重点之一，这里面可以加一点什么对称性都是重点。大纲来看，第二型的曲线积分应该是历年的重点之一。像格林公式的应用，因为这个地方密集空间比较大，特别是格林公式应该是重点。后面的曲面部分，一般来说，一般型的曲面和曲线考得比较少一点，第二型的考得多一点。三重积分的问题去年考过了，这也属于要求的，我们要求第二型的曲线积分是重点。还有微方程，像各种方程的解法应该多掌握，另外一个重点在应用方面。应用题里面画出来的等式就是微方程，解方程里面像辩证替换原来也考过，这个应该掌握。最后说一下，像数三的差分方程也很多年没考了，简单地应该掌握。所以复习还是应该全面复习。

　　网友：有特征值是1和2，第一种情况是1是2重的、2是1重的，第二种情况是2是2重的，1是2重的，这样的话，能否判断他们的特征值相同呢？

　　李林：这个网友的提法好象不是很准确，特征值相同的话，本身就有重根了。如果特征值相同化，肯定是能够对角化的，关键看有没有线性无关的特征项目。重根的问题不是难点，难点是这个向量能非找到N个向量无关的。

考场应试技巧及解题方法

　　主持人：请您帮我们讲解一下不同题型的解题技巧呢？按选择题、填空题和一些解答来分吧。

　　李林：前面我们讲了不少，填空题一般都是容易的题，不会设什么障碍。所以填空题计算错的可能性比较小，你不要往复杂里想，一般是这样的。选择题刚才讲了，一般来说按照去年平均的规律，有两个左右相对难一点的题目，一般都是概念性和理论性的题目，去年加了计算性选择，你根据一个条件计算出一个结果来选择，有些参考书讲，这个问题用什么排除法，实际上在考试的时候，排除法要求考生的熟练程度是比较高的，因为你要举出反例，作为一种方法可以掌握。但是实战的时候，考生不容易做到，因为你对这个问题的本质在哪儿，一眼不容易看清，对于很多书上是事后给出的排除法，对考生来说并不一定实用。这是实战的时候，是有这种方法，但是应用比较少。明显可以看出来的话，你可以举一些反例，大体来看，现在从去年前年的考试来看，还是按照难易程度排序的。但是考生熟悉的程度不一样，考生觉得这个题目容易，那个题难，那你就先做有把握的题。高数部分，我们觉得重点是大纲上要求的这些都应该掌握以外，还是要全面，因为每年从考试来看，都有一个稍微冷点的问题。

　　网友：在在相似形和特征值里面，最后两道大题里面，解答不出来，没掌握好，有没有什么简明的方法解答出来。

　　李林：像带参数的方程组，讨论的时候这个肯定要掌握的，这个属于基本功。先求向量，再判定能不能对角化，重根问题要稍微难一点，因为要先求向量，根据对角化来判决条件就可以了。这个问题要注意一下，加入一些初等问题，例如去年重根问题是根据三次方程的根来讨论出来的，这就属于初等问题了。已经分析出来一个一次的因式和一个二次的因式，这个都属于初等的问题了。这个地方有些同学三次方程的根求不出来，是值得注意的问题。相似形和特征值这个问题还是比较单纯，求特征值、先求向量再对角化。今年数三二次型在历年考试中占的分量是比较多的。

　　网友：做题的时候做不完，怎么能有效地提高解题速度呢？

　　李林：数学来讲，首先要概念清楚，因为概念不清楚做得再快，做错了也没有用，所以首先要提高熟练程度问题，拿到题目能很快地找到切入点，就要求对各种题型要熟练。找到切入点以后，剩下就是解题方法和计算，这个就是各位考生的基本功问题了，找切入点这个是很重要的，因为你找到方法以后，剩下就是计算的问题了。所以还是要熟悉各种题型。或者你对这个题怎么翻译过来，翻译成你经常做的问题，这个转化的部分要熟练。

　　网友：请老师谈一下阅卷评分的时候，是以什么标准评分的？过程政府，最后结果错了大概会丢多少分？

　　李林：主要过程和主要理由要写出来，字要写规范。

　　网友：请您根据您的经验，谈一下做题的时间分配问题？

　　李林：一般前面的填空题、选择题在56分钟做完。高数数一五个大题，一般在4、5分钟做完。一般做完线代的话，做统计，最后做概率。当然可以根据考生自己的情况来安排。

　　主持人：我们的时间差不多了，最后请您做一下总结，再跟我们网友最后说几句话吧。

　　李林：因为时间关系我们今天就讲到这儿了，谢谢SOHU网和东方导航学校。最后我想说一句，各位考生在最后复习阶段，还是应该以基础为主，不要做过多的难点，另外在考场上要自信、沉着应战，相信都能考出好的成绩。最后祝同学们考研成功！谢谢！

　　主持人：谢谢李老师的精彩演讲！感谢各位网友的参与！请明天继续关注我们的访谈。今天的访谈到此结束！谢谢大家！