主持人：各位网友，大家下午好！欢迎大家光临腾讯嘉宾聊天室，今天我们是“考研顶级名师冲刺系列访谈”的第二场，我们今天非常荣幸的邀请到文都教育的考研辅导名师蔡子华老师，就考研冲刺复习与大家现场交流，欢迎大家踊跃提问。首先还是请蔡老师跟我们网友打个招呼吧。
蔡子华：同学们好！大家好！
主持人：考研已经进入关键阶段，考生在这个阶段，应该如何备考呢？
蔡子华：离考试时间只有两个月了，最后这个阶段是非常关键的。对于同学们来说，有的同学是经过长达一年，甚至几年的准备。有的同学准备得比较晚一些，无论是早还是晚，现在都面临一个问题，最后阶段的复习应该做什么事。我认为，最后阶段，我在假设前提下，同学们都经过了系统的强化、全面复习了。在这种情况下，应该是到了冲刺时间。冲刺阶段，同学们应该注意对于数学理论的深刻理解。进行归纳、总结，并且能做一定量的模拟试题。这样使大家在考前经过一个热身以后，能够比较顺利的上考场。
主持人：想知道我们今年考研数学的难度跟往年相比，会不会有所上调呢？
蔡子华：今年数学一和数学二，基本上和2005年相当，但数三数四，难度有所提高，但是提高不会太多。
主持人：我考的是数二，现在除了练习之外，应该具体做哪些内容呢？
蔡子华：我们作为考生来说，应该仔细研究近几年的考试真题，因为只有对它进行深入研究以后，考生才会对命题的内容、特点以及常考的知识有所了解。这个阶段，如果同学们还没有做模拟试题的话，应该争取在11月底之前完成这个工作。到了12月份，应该是系统归纳、总结和做模拟试题。
网友：我现在数学辅导教材还没有看完，按理说，现在应该进入做习题的阶段。应该怎么办呢？
蔡子华：我的意见是这样，应该把在复习参考书复习完之后，还应该对复习参考书中的练习题全部做完。这个阶段，这是非常重要的。我估计，这类考试，有的是放暑假才开始，甚至是9月份开学以后才开始。对于这类同学以后，要想在短的时间内，取得一个非常好的成绩，恐怕是比较难的。因为考研数学题目，难度是比较大的。所以我建议这些同学，应该在重视基础的情况下，多做一些基础训练方面的题。毕竟，考试基本的题目，难度都是中等，以及中等以下。
主持人：现阶段应该以做题为主，还是做总结？
蔡子华：这个阶段应该是在做题过程当中做总结。通过这些复习参考书或者是看题目，这是不可取的，必须要动手做。应该是在做题过程当中找到自己的缺点说在。比如对于数学概念的理解，数学理论的理解，这一点是非常重要的。很多考生不重视这一点，只顾做题，这是不可取的。
主持人：做题做了很多，但是感觉几个部分做起来比较困难，比如高数中的多元积分，还有线面积分，还有空间解析几何。想问一下，在学习这几部分的过程当中，应该多注意哪几点呢？
蔡子华：空间解题集合题，最近这些年独立出题极少，一般是在综合题目考察。而且考察难度都不大，所以空间解题几何题解决的问题主要是抓住常见图形以及它的方程。这是最重要的。多元函数积分的确比较复杂，对于一部分同学来说，要考二重积分，三重积分，作为考生来说，要分别什么样的符号是什么积分，这是最重要的。这是第一。
第二，各类积分的积分方法，它的共同地方是什么。不同的地方又是什么。这一点也是很重要的。比如说，我们讲三重积分，二重积分，都是将重积分化成累次积分，二重积分化成二次积分，三重积分化成三次积分。曲线积分也有这么一个作用，这么一个常用计算方法，这些东西都离不开定积分，这是它的共同的地方。不同的地方是，这些积分，特别是曲线积分和曲面积分，他们分为两个类型，对面积和弧长的曲线积分和对面积的曲面积分。它的计算方法和对坐标是不同的。同学们应该分清楚是哪一个类型。
第二，有些特殊的方法，常考的有。多元函数积分里特殊的方法有高式公式，这些内容是比较重要的内容。考生应该知道在什么条件下可以用这些方法计算积分。还有一些简便的计算，利用奇偶性来计算，利用出现的对线性的计算。正确掌握好这些特殊方法，一定会给多元函数积分带来比较大的方便。
网友：对数学要求不高，70分就可以了。应该复习什么样的内容呢？
蔡子华：首先第一点，我不同意这个同学的看法，70分，恐怕你现在过不了。因为总分150分，除了考试难度比较大的情况下，及格在在75分之外，2005年，数学三和数学四的及格线是80分。所以这个70分，一般是不一定会成功的。第二，即使70分能够及格，那么应该怎么做。我认为，应该是第一，抓住最基本的东西。因为每年的难题，一般高难度题占分比例都不超过30％，基本情况是这样的。所以，只要能够把最基本的题目，比如填空题，六个题目，它都是中等难度。那么六个题目就24分了。选择题主要依赖于对概念的理解，对数学理论的理解。这一部分的难题，一般八个题当中，也至少有一半是容易的，这样以来，四个题目加起来，这就40分。其次还知道是30分。30分，九个阶段题，作为高等数学的前三个题，一般来说都比较容易。而且这个分数基本上也就是30分。能够把高等数学题前三题抓住，概率统计题第一题抓住，这个分数就可以了。
主持人：现在距考研60多天了，在这个阶段，很多考生不知如何准备，那您能不能给我们定一个好的计划？好好利用这60天在数学这一科成绩有所突破呢？
蔡子华：在11月底之前，必须完成这么一系列的工作。在复习指导书的情况下进行全面强化复习，第二，做完复习指导书中的练习题。第三，做完最近9年的考试真题。在这种前提下，我认为，考生应该在12月初花大约一个星期左右的时间来把整个前面的数学要考试科目的基本理论重新系统复习一遍。然后做适量的模拟试题。模拟试题应该这样做，像真正考试一样，三个小时内完成。如果没有做完，也不再做了，至少再花三个小时，对于这套题目进行分析。做这套题得与失是什么，知识上的缺陷在什么地方，查漏补缺，一般这样做，八到十套模拟试题基本上差不多了。我建议考生们，最好能够把最近在考试真题中有三套题目，在最后十天当中来做完。十天当中前一个星期，两天做一套，这三套题，我建议做这么三套题。98年第一套题，第二套题是2004年的。第三套题是2002年的。为什么要这样摆顺序？
因为98年的四类试卷的题目难度都比较大。如果做这种题目的话，可能考生在复习中，遗漏问题就会暴露出来。这个可以给考生一个清醒的时间。
第二套题，就是2004年的题。第一，这个题量或者是即将要考试的2006年的题量会差不多。而且从难度上，属于中等，不是很难。做这一套题，学生会感觉比98年那一套题好。做了这两套题之后，可能有的同学觉得，这个题目太难了，可能会失去信心。所以这样以来，我建议做2002年的题。2002年的题是最近9年，是最简单的。这样一做的话，考生尽可能会找到一些差距，但是这个时候，可能就会增强信心了。而且这样的话，也可以练习手感。因为考场上手感不行，也不行。
主持人：应用题按理说是难度比较大的题型。但是说到应用题，您能不能预测一下，我们2006年考研数学应用题会是哪方面？
蔡子华：因为数学有四类试卷，太多。我提供一些参考。数学一，在应用题，可能就是几何应用，一个是物理应用。主要是这两方面。可能出现在多元函数积分中和微分方程中可能性大。数学二，也是这两方面的应用，但是出现的地方有所不同。它主要出现在定积分和微分方程中。这是理工类的，经济类的，我有一点想法。还有两个月，试卷没有定稿，我估计，经济应用的可能性会比较大。
主持人：其实应用题，除了函数那几方面，但是考生在做题的时候，并不是很容易。我觉得一个问题，可能现实和理论结合起来的结合点的问题。那如何把握呢？
蔡子华：作为命题的一个原则是什么呢？着重考察考生的三个基本。基本概念，基本原理，基本方法。这个基本非常重要，学生抓不准。还有五个能力。运算能力，抽象概括能力，这是最要命的。把这个问题抽象、概括出，这个比较难。再就是逻辑推理能力。这个学生也是怕，空间想象能力，这个也是学生怕的东西。空间图，有的同学就是画不出来。第五个，最重要的，用所学数学知识，解决实际问题的能力。像2001年，数学一和数学二考应用题，就是建微分方程，雪堆化雪的这个问题。要同学们根据这个题目的意思，列一个方程出来，主要是用到导数里面的一个原理。很多同学列不出来。考生应该以一个比较平和的心态，对最基本的东西不放松。在这个前提下，你再来进一步加大做题的难度。
主持人：我记得2004年考了一个飞机下降的题目。那个题目是相当相当简单的，就是列不出来，列出来解那个方程式非常简单。
蔡子华：这个非常重要，其次像这种题，老师还不少讲。他就是听了这个题，他可能听懂，那个题不会做，那你就麻烦了。
主持人：有些考生触类旁通不行，举一反三的能力稍微差一点儿。
主持人：应用题确实太难了。数学基础不是很好，总觉得公式记不住。是不是做的时候容易卡住了，这种现象是不是普遍存在的？
蔡子华：数学公式应该在理解中记忆。第二是找到规律的记忆。每年都有不少考生为这个事情给我发短信说，老师，我复习高等数学的时候，我记得很清楚。等到我复习线性代数的时候，我把高等数学忘了。怎么办？首先对于这些内容没有深入理解它，第二，你复习的次数太少了。后来我想了一个办法，编了一本考研数学手册，64开小本，我说你们就装在口袋里面，哪怕有5分钟，10分钟，翻出来看一遍。有这样感觉的同学，快去买我的书去吧。这两个月肯定让你把那些东西都记熟了。
蔡子华：线代也是一个难点，线代的难点和重点在哪儿呢？
蔡子华：线性代数的题目都比较死，常考的东西抓住，线性方程组求解的理论，什么时候用一解，无穷各解，第二求解方法，这是必考的。第二是，特征向量，这也是常考内容，可以说没有哪一年不考。即使是这么简单的问题，你去问考生该怎么做？可能考生未必说得出来，但是真正做起来就不是那么回事。
比如举一个例子，2005年数学二的最后两个大题就是写代数题。这两道题目实际上都不难。一个是方程式求解，一个是特征，结果怎么样？这两个题目是整套试题中份量最低的题目。这个方程组中出现了一些字母，不是系数，未知数的系数不是书，而是字母。这种情况下，学生就毛了，再一个方面，往往遇到学生，他想，不会错吧。去年数学题目并不很难，就是因为两个线性代数题把分数拉下来了。
主持人：现在每年数学考试，后面两个题都是线代的？
蔡子华：数学一、三、四是倒数三、四两道题。
主持人：刚才您也提到了，现在是比较实的东西既然比较实的东西，大家都做不了，这个原因能给我们剖析一下吗？
蔡子华：考生对于数学理论，综合使用数学理论的能力比较差。因为线性代数这一门课两个大题，所以一般出的题目都是综合题。涉及到，比如考线性代数的问题，牵扯到矩阵知识，这样以来的话，学生如果说，这些概念不是很熟，而矩阵知识，又涉及到向量组的相关信息，这有关的问题，一个环节卡住了，后面都卡住了。比如投资项的问题，一个行列式计算，行列式计算，你不会。线性方程组你不会，也不行。一环一环扣不上，你就考不好。线性代数每年出题并不是很难，不像高等数学技巧性很高。
主持人：大家都开始在做模拟题的时候了，有生说，做模拟是题刚刚及格，到现在有点着急了，你看现在这个程度，是不是应该加油呢？
蔡子华：看做什么样的模拟试题。因为现在市面上的模拟试题太多了，也太复杂了。有的题目出的比较难，你做六次到七次也没有什么了不起。最近有些同学因此受到很大的打击。我做了模拟试题之后，只能得到60、70分，对我的打击很大，我根本不想再参加考试。还有同学说，我们班有一个同学很好，可是做了模拟试题之后，他也消沉了。这样的话，我建议考生客观一点。你做什么题，这一点很重要。如果你做的题目，模拟试题的难度和最近这些年考试的难度基本上相当。那么你考6、70分，你可得要注意了。恐怕说明你的复习不到位。如果你做的题目非常难，非常偏，那么你真要做6、70分，不能说明任何问题。所以我认为，做某类试题，应该慎重选择。
网友：模拟题做几套才合适呢？刚才您也提到了选词的问题，模拟题不能难度太高了，也不能难度太低了，那如何来选择教材呢？
蔡子华：因为市面上有很多同学都买模拟题，不妨交流一下，就知道了。如果说同学们愿意相信我的话，我建议同学们做做我的十套模拟题试试看，告诉大家，做完之后，感觉一定会很好的。很多同学做完之后，都给我发短信说，你编的题太好了。
主持人：模拟题的名字叫什么呢？
蔡子华：考研数学全真模拟试题精析
主持人：在我们网站上有一套，数学一，数学二，数学三，数学四。我看到这套试题含金量非常高，大家可以看一看。模拟题和真题相比，是不是难度相差很大呢？
蔡子华：如果模拟题稍高于真题，这是可以接受的。如果模拟题比真题简单，这个不太合适。如果模拟题太难之后，会造成浪费时间和打击考生的积极性和自信心。所以不能选择太容易或者是太容易的模拟试题做。
主持人：刚才我们谈到应用题，我是学经济的。经济类的应用题应该如何复习呢？
蔡子华：一个是几何应用，一个是经济应用。几何应用主要是求平面几何，当然可能出现什么题。包括微分做经济应用和积分做经济应用。最近这些年极少考积分的经济应用，应该引起考生的重视。
主持人：中值定理考的可能性比较大。能不能给我们讲一下？
蔡子华：中值定理的问题一般难度不会太大。如果是两者结合起来，这个难度更大了。作为考生来说，我们认为，从这些年出题特点来看，利用中值定理证明等式或者是不等式，这里面的基本方法是有一定规律的。在我主编的考研书中，已经给他做了全面的分析。因为这个时间有限，我在这里要讲的话，的确是不可能的，而且没有具体题目，也很难深入剖析给大家。我建议，这些正面题，应该参考一下相关的复习指导书。比如说用中值定理证明等式，还有罗尔定理，罗尔定理难在构造复制函数。我在课堂上跟同学们改了，着重分析法。就是从结论往回推。这种方法是最牢靠的。
主持人：中值定理其实就是构造函数的问题。关键在构造函数之前找到这个模型，然后解这个函数，这个问题就迎刃而解了。这个方法还是比较简单的。
蔡子华：也有一些死方法，比如说积分法。但是很多问题用积分法是不能找到这个函数。所以分析法比较牢靠。你的结论，联系你的题目条件，你找出什么函数。这样比较合适。
蔡子华：考数学二，高等数学应该注意哪些内容？
蔡子华：可以说数学章章都是重点，每章都有重点。因为数学和高等数学的内容比较少，这样几类题是最容易出的。极限题，还有积分题，二重积分，求导的题，也包括多元函数求导，微分方程肯定有一个大题，这些点上，考生一定要重视。应用方面的题，肯定会有应用题，这是高等数学的。
网友：我现在做真题还是觉得很多知识点都很陌生，老是需要翻书看，要克服这一点，是选择再把基础知识过一遍，还是大量做题呢？
蔡子华：那应该重新系统的把要考试的数学的基本功系统再复习一遍。这个复习，不要泛泛复习，要针对性的。哪些东西不熟，要重点复习哪些东西。这是比较重要的。当然做了这个题之后，检验你到底是不是把定理掌握下来了。考生的习惯总是习惯一边做题，一边翻书，不记得了，赶快翻，翻完了之后，做完题之后又忘了。要么合上书做题，要么打开书看书。
网友：我考数学三，复习起步比较晚，现在才复习到现代。下一阶段，它应该如何办呢？能不能给一个比较好的计划呢？
蔡子华：太难了。如果是这样的话，我建议这个考生应该根据教材，在考纲范围内系统复习，掌握好这些基本东西。要想很深入复习，已经不可能了。这件事没办法了。
主持人：去年数学一的题目感觉有点难，今年难度会不会下降呢？
蔡子华：去年的题目，是考试结果不好。不能说难，因为从去年几个所谓的难题来说，主要是考生还是对数学理论的理解不到位造成的。比如说曲线积分的题，其实不应该是难题。但是很多考生不会将曲线积分相关问题转化，所以就出现了很多考生没有做出来，或者做得很慢。考生基本方法掌握了，但是没有掌握到位。不是很清晰，造成这种结果。所以我认为，这些年来，考试题目出现比较难的，98年和2001年，那两份题的确很难。为什么呢？因为那里是第一个综合性很强。第二应用方面的东西，有些同学掌握不了。但是实际上，2001年没有这方面的问题，而且是高等数学的证明题。也应该不是很难，但是得分不高，考生在这个阶段，恐怕要提醒考生应该注意。2001年还是比较好的，2001年没有应用题，所以造成考试结果不好。
主持人：数学稍微复习晚了一点，按理说，应该把政治专业课调整一下。
蔡子华：政治应该是到了大家都冲刺的时候了。而且学生可能这段时间把数学放下来，那就完了。因为考试心想，之前，数学花了很多时间，现在抓其他三门了。可能就会出问题。
主持人：现在也到了冲刺阶段，冲刺阶段，就有一个总结的过程。
网友：知识点很零散，相互之间没有办法联系起来。能不能对我们数学从高数到线代再到概率中的复习重点简单串一下呢？
蔡子华：这个不是我不能穿，是时间太少。高数串是知识对比时，至少得一个小时以上。现在不用一个小时，至少40分钟，概率统计也差不多。我如果说太少的话，同学们可能还没有完全理解我的意思。
我建议有条件的同学，如果有考研复习班的冲刺班，不妨去听课。在这些班上，老师一般都会做一些归纳总结。
网友：现阶段数学四，想问一下，我们数学微积分中，考证明题的概率大不大？
蔡子华：所有的证明题都离不开函数。像刚才所说的，用中值定理证明，还是用介质定理证明，这都是证明，都是函数。估计考生最怕的是刚才所说的是中值定理的证明。这个地方，我刚才已经跟同学们归纳，如果同学还没有看明白，我们不少复习参考书上都有一些复习和归纳，可以仔细在这个地方看看。我这部分书写得非常通俗，很容易看明白，大家不妨找来看看。
主持人：我们今年考试大纲在一些新增知识点，也做了相应修改。比如说统计大题，假设的可能性大吗？
蔡子华：数的统计，只有数一和数三两个题型考。最近几年只出了两份试卷，数学一考了一个题。因为过去对这部分的要求了解。2006年的考纲是理解提纲的要求。所以，我就今年考的可能性非常大。
主持人：考数学一，对数学已经复习了不少时间了，但是效果不是很好，特别是对一部分知识点总是遗忘，或者是记不起来。这个怎么办呢？
蔡子华：这个还是自己要下工夫，根据教材仔细理解这些概念。弄清概率之间的关系。明确的说，无论是线性代数，还是概率统计，它在概率方面也是一个循序渐进的过程。比如线性代数。前面的概念你掌握不清楚，后面就没法儿理解。其实线性代数，就是那么一点内容，不多。我刚才说了，掌握好，一个是行列式的计算，一个是矩阵的运算和处理变换。再就是方程组的求解，再就是矩阵的特征值，这些相关的东西，应该差不多了。概率统计在什么地方，在第一部分，到了随机辩证以后，就比较好了。最难的还是一个问题。就是将实际问题，转化成熟学问题，这个恐怕是不少考生感到为难的。这个事情，应该这么说，应该自己有意识的做一些有关概率论的综合题。从建立模型开始到求出它的特征为止。这一系列过程，包括建立模型得到分布，然后求它的数学计划。因为求数字特征是每年必考的。只要把这个特征用一个题目贯穿的话，应该说这个题目都知道了。所以我认为，还是应该从开始到后来循序渐进再复习一遍，恐怕就容易掌握了。
主持人：大家都在做模拟题和真题。那做真题和模拟题，也不是做得越多越好，肯定有一个度，如何利用好模拟题呢？如何才能把效果做出来呢？
蔡子华：我认为是这样的。如果陷入题海战术，绝对是不可取的，我们有些同学喜欢做题，叫他复习概念，他就不愿意，这是一种浮躁情绪。我认为做真题还是模拟题，首先要认认真真做，做完以后要总结、归纳，完成整个解题过程。总结、归纳是解题不可分割的过程。如果这样做的话，不在意做了多少套题。我们有的同学过去做了三十套，甚至四十套题，考研失败。有的同学做一个题丢一个题，黑瞎子掰苞米，脑袋里面混乱了，什么东西都不清楚了。
主持人：我们今天主要对冲刺的一些复习方面做了一些指导。我们下面问几个关于技巧方面的问题。技巧方面问题我们会在12月底或者是1月初的时候集中跟大家进行现场交流。
主持人：填空题是得分主要的一个题型，填空题应该如何做呢？
蔡子华：只要考试认真做都不难。考试缺乏最基本的训练，才导致填空题做不正确。如果填空题丢分这样的同学，实际上没有认真复习。填空题丢分是最不应该的。选择题丢分，丢两个题目左右，这还是可以理解的。毕竟，有些概念，有的时候出现在选择题中，一部分选择题难度是比较大的。所以说，考生应该在理解概念上，要多花一点工夫。或者说怎么叫理解概念上花工夫。你多做一点选择题，在你做选择题的过程当中，你就会发现，哪些概念上你理解不深刻。因为在选择题里干扰下，和正确答案是非常接近的。你概念不清楚，就不能做正确。这个事，还是应当适当进行选择题的专项训练。这种问题，我在给同学们上课的时候，特别强调。但是现在要说这个，好象有点晚了，时间不多了，这是一个很困难的事情。
主持人：填空题虽然分值不是很多。我记得很多人花不少时间在写、算。结果后面那些容易的题反而没有做。
蔡子华：没有掌握好方法，考试不灵活。比如有一道计算定积分的填空题。非常简单，这个题目甚至可以不做，根据定积分的几何意义，它是定积分，Y等于1，在几何上，是一个以0为圆形，以1为半径的单位元，单位元的面积是“派”，所以考场上灵活、机制是非常重要的。
主持人：选择题的主要方法有哪些？
蔡子华：选择题主要的做法有几种，一个是验证法，排除法，有些选项把它排除掉，还有图解法，还有很多方法。这个东西说起来，要想能够在很短时间内完全掌握也很难。因为它借助于你对概率的理解。对于一些常用例子，要很熟悉，才行。不然的话，有些例子，也不行。选择题还是应该多做一点。
主持人：由于时间关系，我们问最后一个问题。请老师总结一下，我们冲刺复习阶段，应该重点突破哪几个问题呢？
蔡子华：一个是知识上的串联，这是必须要做的事情。只有对比，你才知道相同、相似的概念，相同或者是不相同。这是一个。大家要知道相同是什么，不同是什么。他们有什么联系，我刚才也谈了，很多化成积分来算。那么不同又是什么。因为多元函数，有太多。你必须要头脑清醒。
第二，对国内各种各样的方法要进行归纳、总结。看到题目就知道方向，这才是最重要的。如果这个阶段不重视归纳、总结的话，那么你再过一些天，你就来不及了。这是第二个要注意的。
第三个要注意的是，要反复对数学理论进行看也好，背也好，必须要记。基本定理的条件、定论，你不记，也不行。这个东西也很重要。所以，这三点是前期需要做的。
第四，要提高解题速度。提高解题速度依赖于对于数学概念的理解深刻。书写上，还必须要快，不快还不行。同学们应该注意这么四个方面，我觉得就可以了。
主持人：另外可能还有心态方面。
蔡子华：昨天晚上还有很多同学发短信说，老师你睡了吗？我现在睡不着，压力太大。我说你自己解压吧，心态不平和，就不行。
主持人：要把心态放平和。
蔡子华：只要你努力了，你就无怨无悔。
主持人：我们访谈到此结束，非常感谢蔡老师百忙之中抽时间到腾讯进行精彩的访谈。我们同时也感谢文都教育对于我们访谈的大力支持，预祝大家取得好的成绩！大家也把心放平和一点，不要太急躁了。最后跟大家说再见吧。
蔡子华：同学们再见，祝同学们取得好的成绩！
主持人：再见
