2017考研数学:行列式计算破解高招

本站小编 免费考研网/2016-07-27

考生在复习行列式时,主要从如下三方面来把握:

首先理解行列式的定义,掌握行列式的基本性质和行列式按行按列展开的定理,并会利用他们计算各种形式的行列式。

其次是行列式与矩阵的各种运算的关系,如行列式与矩阵的乘积,数乘和矩阵的分块等运算的关系。

最后,也是最重要的,是行列式与线性代数中其他概念的关系:如齐次线性方程组有无非零解的充要条件;N个N维列向量线性无关的充要条件;实对称矩阵正定的充要条件。

行列式常见题型与方法总结如下:

题型一:对逆序及行列式定义的考查,正确理解概念,题型一便可迎刃而解。

题型二:抽象行列式的计算

解题思路为

(1)用行列式的性质做恒等变形;

(2)利用行列式与矩阵乘法的关系简化计算;

(3)利用特征值与行列式的关系。

题型三:数字型行列式的计算

解题方法为

(1)公式法,低阶行列式,二阶三阶常可直接代公式;三阶或以上按照行列式展开定理进行降阶后再计算。

(2)三角化法,用行列式的性质做恒等变形,将行列式化为上三角或下三角行列式。

(3)递推法,利用行列式按行或按列展开的定理对行列式降阶,得到递推式,再通过递推式求通式。
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相关话题/计算 行列式 线性代数 矩阵 题型

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