2018考研数学:二次型的常考题型及基本算法

本站小编 免费考研网/2018-01-01

二次型是线性点数的重点内容之一,也是考研数学中必考的内容。二次型实际上是特征值的几何应用,复习二次型时一定要搞清楚二次型与特征值、特征向量之间的内在联系。下面请随老师来总结一下有关二次型的相关重点内容及常考题型。

一、考试要求

1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念;

2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换法和配方法化二次型为标准形;

3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。

二、常考题型

1.二次型的标准形;

2.二次型的规范形和惯性指数;

3.正定二次型和正定矩阵;

4.矩阵合同的判断。

三、化二次型为标准形

1.相关理论

定理1(可逆变换)

, 可逆,即 ,实对称矩阵都合同于一对角矩阵。

【注】标准形的系数不一定是特征值, 的列不一定是特征向量。

定理2(正交变换)

, 为正交矩阵,

即 ,其中 是 的特征值, 是由对应的两两正交的单位特征向量组成。

2. 计算方法

方法1:配方法

先将含 的所有项配成完全平方,再将含 的所有项配成完全平方,依次类推,直至配完;若二次型不含平方项,则用平方差公式化出平方项,然后逐步配方。

方法2:正交变换法

写出矩阵 ;

求特征值 ;

求特征向量 ,并将其正交单位化,记为 (注:正交化只在属于同一个特征值的特征向量内部进行);

令 ,则 为正交阵,且 , 与 对应;

令 ,则 。

本文主要介绍了二次型的相关考试要求、考试中常考题型及最基本的计算方法。希望对2018考研的同学们有一定的帮助。

相关话题/考试 介绍 正交 矩阵 特征值

  • 领限时大额优惠券,享本站正版考研考试资料!
    大额优惠券
    优惠券领取后72小时内有效,10万种最新考研考试考证类电子打印资料任你选。涵盖全国500余所院校考研专业课、200多种职业资格考试、1100多种经典教材,产品类型包含电子书、题库、全套资料以及视频,无论您是考研复习、考证刷题,还是考前冲刺等,不同类型的产品可满足您学习上的不同需求。 ...
    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19
  • 2018考研数学:矩阵相似对角化要点及技巧
    考研数学的冲刺复习,需要不断回顾课本、复习错题,对重要知识点需要一再巩固,今天为大家整理了考研数学必看考点:矩阵相似对角化要点及技巧,希望可以帮到你。矩阵的相似对角化是考研的重要考点,该部分内容既可以出大题,也可以出小题。所以同学们必须学会如何判断一个矩阵可对角化,现把该部分的知识点总结如下:★一般 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 2018考研数学考试常犯的错误有哪些
    考研数学复习好习惯的养成攻略一、脚踏实地,切莫眼高手低。很多同学在复习的时候都会遇到一个问题:拿到题目自己不会做,看答案感觉题目很简单,看过答案之后同种类型的题目遇到后还是不会做或者是感觉有思路就是写不出或者是写出来了但是就是不对,其实这些问题归结为一点就是大家在复习的时候犯了眼高手低的毛病。很多考 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 2018年考研数学二冲刺:考试重点及题型总结
    2018考研数学冲刺复习进行中,下面整理分享2018年考研数学二冲刺:考试重点及题型总结,帮助大家更好的复习! 章节 知识点 题型 重要度等级 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 2018考研数学二冲刺:考试重点及题型总结
    2018考研数学冲刺复习进行中,下面帮帮为大家整理分享考研数学二冲刺,考试重点及题型总结,帮助各位考研er更好的复习数学!线代部分考研中数一、数二与数三的考察有所差异,针对冲刺阶段数二线代部分同学们应该复习的重点,下面为同学们整理了如下表: 章节 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 2018年考研英语(二)考试内容及试卷结构
    考试内容试题分四部分,共48题,包括英语知识运用、阅读理解、英译汉和写作。英语知识运用主要是考查考生对英语知识的综合运用能力。共20小题,每小题0.5分,共10分。在一篇约350词的文章中留出20个空白,要求考生从每题所给的4个选项中选出最佳答案,使补全后的文章意思通顺、前后连贯、结构完整。考生在答 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 2018年考研英语(一)考试内容及试卷结构
    考试内容试题分三部分,共52题,包括英语知识运用、阅读理解和写作。英语知识运用该部分不仅考查考生对不同语境中规范的语言要素(包括词汇、表达方式和结构)的掌握程度,而且还考查考生对语段特征(如连贯性和一致性等)的辨识能力等。共20小题,每小题0.5分,共10分。在一篇240-280词的文章中留出20个 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 2018考研:政治考试中那些高频出现的领导人著作
    1937年,毛泽东在《实践论》和《矛盾论》等著作中对党的思想路线作了系统的哲学论证。1935年12月《论反对日本帝国主义的策略》强调:半殖民地的政治和经济的主要特点之一,就是民族资产阶级的软弱性,这是他们从娘肚子里带出来的老毛病。1938年5月 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 2019考研专业介绍:劳动经济学
    一、专业介绍劳动经济学是应用经济学的一个二级学科之一,此学科以劳动力市场现象及其所引起的劳动力资源配置为研究对象,是研究劳动经济理论与实务的学科,具有理论经济学和应用经济学双重属性。1、研究方向(01)劳动力市场与收入分配理论(02)人力资源开发与管理(03)人力资源经济活动分析(劳动经济计量)(0 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 2019考研:汉语国际教育硕士常识介绍与分析
    专业介绍汉语国际教育硕士专业学位培养目标为适应汉语国际推广工作,胜任汉语作为第二语言/外语教学的高层次、应用型、复合型专门人才。汉语国际教育是指面向海外母语非汉语者的汉语教学。汉语国际教育硕士专业学位英文名称为Master of Teaching Chine ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 湖南商学院2018年硕士研究生学科方向介绍
    授权学科和专业学位点简介理论经济学理论经济学历史积淀深厚,是湖南商学院的传统优势学科,于2013年获得一级学科硕士学位授予权。学科面向人口资源与环境经济学、世界经济、政治经济学、互联网经济4个专业招生。现有教授16人、副教授21人,具有博士学位 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 湖北民族学院2018年学科介绍
    学术学位学科介绍民族学(0304)一级学科学科简介:民族学学科是湖北省特色学科、重点学科和楚天学者特聘教授设岗学科,依托于国家民委人文社会科学重点研究基地武陵山少数民族经济社会发展研究基地、湖北省人文社会科学重点研究基地南方少数民族研究中心。本学科现有教学科研人员72名, ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 中国传媒大学2018年硕士入学考试招生专业方向介绍
    中国传媒大学2018年攻读硕士学位入学考试招生专业方向介绍产业经济学(020205)产业经济学是介于微观经济学和宏观经济学之间的中观经济学。它以特定的产业为研究对象,专注于研究产业的市场结构、企业之间的博弈关系和策略行为选择、市场绩效评价以及政府对于产业的管制,并在此基础上研究产业组织政策在维护竞争 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 河北地质大学2018年硕士研究生专业介绍
    河北地质大学2018年硕士研究生专业介绍人口、资源与环境经济学(020106)为培养德、智、体、美、劳全面发展,精通经济理论、经济政策和经济管理,全面、系统地掌握人口、资源与环境经济学基本理论与方法,具备应用现代经济学研究方法解决经济与社会发展中的资源、环境以及可持续发展问题的应用型、复合型高级专门 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 广东海洋大学2018年硕士生招生专业介绍
    广东海洋大学2018年硕士生招生专业介绍附件:广东海洋大学2018年硕士生招生专业介绍.pdf ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01
  • 北京大学研究生专业介绍:科学社会主义与国际共产主义运动
    学科(专业)主要研究方向 序号 研究方向名称 主要研究内容、特色与意义 1 ...
    本站小编 免费考研网 2018-01-01