《1998-2007年考研数学10年真题点评数学一》10年路线图

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1998-2007 年考研数学 10 年真题点评数学一》 10 年路线图


以下给出了《高等数学》,《线性代数》和《概率论与数理统计》每章近 10 年的具体考题题
型,可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重,在全面复习
的过程中,也不失对重点知识的明确和强化。
第一部分高等数学
(10 年考题总数 :118 题总分值 :797 分占三部分题量之比重 :53% 占三部分分值之比重 :60%)
第一章函数、极限、连续
(10 年考题总数 :17 题总分值 :77 分占第一部分题量之比重 :12% 占第一部分分值之比重 :9%)
题型 1 求 1∞ 型极限(一( 1 ), 2003 )
题型 2 求 0/0 型极限(一( 1 ), 1998 ;一( 1 ), 2006 )
题型 3 求 ∞-∞ 型极限(一( 1 ), 1999 )
题型 4 求分段函数的极限(二(2), 1999 ;三, 2000 )
题型 5 函数性质(奇偶性,周期性,单调性,有界性)的
判断(二( 1 ), 1999 ;二( 8 ), 2004 )
题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶(二( 7 ), 2004; 一 (1) , 2007 )
题型 7 数列极限的判定或求解(二( 2 ), 2003 ;六( 1 ), 1997 ;四, 2002 ;三( 16 ), 2006 ;一 (5) , 2007 )
题型 8 求 n 项和的数列极限(七, 1998 )
题型 9 函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(2), 1999 )
第二章一元函数微分学
(10 年考题总数 :27 题总分值 :148 分占第一部分题量之比重 :22% 占第一部分分值之比重 :17%)
题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7), 2006 ;一 (4) , 2007 )
题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五, 1997 ;二(3), 2001 ;二(7), 2005 )
题型 3 求函数或复合函数的导数(七(1), 2002 )
题型 4 求反函数的导数(七(1), 2003 )
题型 5 求隐函数的导数(一(2), 2002 )
题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7), 2003 )
题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1), 2001 ;二(3), 2002 )
题型 8 函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2), 1999 )
题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(四, 2002 ;一(1), 2004 )
题型 10 函数单调性的判断或讨论(八(1), 2003 ;二(8), 2004 )
题型 11 不等式的证明或判定(九, 1998 ;六, 1999 ;二(1), 2000 ;八(2), 2003 ;三(15), 2004 )
题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九, 2000 ;七(1), 2001 ;三(18), 2005 ;三 (19) , 2007 )
题型 13 方程根的判定或唯一性证明(三(18), 2004 )
题型 14 曲线的渐近线的求解或判定(一(1), 2005 ;一 (2) , 2007 )
第三章一元函数积分学
(10 年考题总数 :12 题总分值 :72 分占第一部分题量之比重 :10% 占第一部分分值之比重 :8%)
题型 1 求不定积分或原函数(三, 2001 ;一(2), 2004 )
题型 2 函数与其原函数性质的比较(二(8), 2005 )
题型 3 求函数的定积分(一(1), 2000 ;三(17), 2005 ;一 (3) ,二 (11) , 2007 )
题型 4 求变上限积分的导数(一(2), 1999 ;二(10), 2004 )
题型 5 求广义积分(一(1), 2002 )
题型 6 定积分的应用(曲线的弧长,面积,旋转体的体积,变力做功等)(七, 1999 ;三, 2003 ;六, 2003 )
第四章向量代数和空间解析几何
(10 年考题总数 :2 题总分值 :12 分占第一部分题量之比重 :2%
占第一部分分值之比重 :1%)
题型 1 求点到平面的距离(一( 4 ), 2006 )
题型 2 求直线在平面上的投影直线方程(三, 1998 )
题型 3 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三, 1998 )
第五章多元函数微分学
(10 年考题总数 :20 题总分值 :109 分占第一部分题量之比重 :16% 占第一部分分值之比重 :12%)
题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(一( 2 ), 1998 ;四, 2000 ;四, 2001 ;二(9), 2005 ;三( 18 ( Ⅰ )), 2006 ;二 (2) , 2007 )
题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三, 1999 ;三(19), 2004 ;二(10) 2005 )
题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系(二(2), 2001 ;二(1), 2002 )
题型 4 求曲面的切平面或法线方程(一(2), 2000 ;一(2), 2003 )
题型 5 多元函数极值的判定或求解(八(2), 2002 ;二(3), 2003 ;三(19), 2004 ;二( 10 ), 2006 )
题型 6 多元函数的最值计算 ( 三 (17) , 2007)
题型 7 求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(1), 2002 ;一(3), 2005 )
题型 8 已知一二元函数的梯度,求二元函数表达式(四, 1998 )
第六章多元函数积分学
(10 年考题总数 :28 题总分值 :181 分占第一部分题量之比重 :23% 占第一部分分值之比重 :22%)
题型 1 求二重积分(五, 2002 ;三(15), 2005 ;三( 15 ), 2006 )
题型 2 交换二重积分的积分次序(一(3), 2001 ;二(10), 2004 ;二( 8 ), 2006 )
题型 3 求对弧长的曲线积分(一( 3 ), 1998 )
题型 4 求对坐标的曲线积分(六, 1998 ;四, 1999 ;五, 2000 ;六, 2001 ;六(2), 2002 ;一(3), 2004 ;三( 19 ), 2006 )
题型 5 求对面积的曲面积分(八, 1999 ;二 (14) , 2007 )
题型 6 求对坐标的曲面积分(三(17), 2004 ;一(4), 2005 ;一( 3 ), 2006 ;三 (18) , 2007 )
题型 7 曲面积分的比较(二(2), 2000 )
题型 8 与曲线积分相关的判定或证明(六(1), 2002 ;五, 2003 ;三(19( Ⅰ )), 2005 ;一 (5) , 2007 )
题型 9 已知曲线积分的值,求曲线积分中被积函数中的未
知函数的表达式(六, 2000 ;三(19( Ⅱ ), 2005)
题型 10 求函数的梯度、散度或旋度(一(2), 2001 )
题型 11 重积分的物理应用题(转动惯量,重心等)(八, 2000 )
第七章无穷级数
(10 年考题总数 :18 题总分值 :118 分占第一部分题量之比重 :17% 占第一部分分值之比重 :16%)
题型 1 无穷级数敛散性的判定(八, 1998 ;九(2), 1999 ;二(3), 2000 ;二(2), 2002 ;二(9), 2004 ;三(18), 2004 ;二( 9 ), 2006 )
题型 2 求无穷级数的和(九(1), 1999 ;五, 2001 ;七(2), 2002 ;四, 2003 ;三(16), 2005 )
题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(七, 2000 ;五, 2001 ;四, 2003 ;三(16), 2005 ;三( 17 ), 2006 )
题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3), 1999 ;一(3); 2003 )
第八章常微分方程
(10 年考题总数 :16 题总分值 :90 分占第一部分题量之比重 :1% 占第一部分分值之比重 :10%)
题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解(六, 2000 ;一(2), 2005 ;一( 2 ), 2006 ;三( 18 ( Ⅱ )), 2006 )
题型 2 二阶可降阶微分方程的求解(一(3), 2000 ;一(3), 2002 )
题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3), 1999 ;二 (13) , 2007 )
题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解,反求微分方程(一(1), 2001 )
题型 5 求欧拉方程的通解或特解(一(4), 2004 )
题型 6 常微分方程的物理应用(五, 1998 ;八, 2001 ;三(16), 2004 )
题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(五, 1999 )
题型 8 微分方程的级数解法 ( 三 (20) , 2007)
第二部分线性代数
(10 年考题总数 :51 题总分值 :264 分占三部分题量之比重 :23% 占三部分分值之比重 :20%)
第一章行列式
(10 年考题总数 :5 题总分值 :18 分占第二部分题量之比重 :9% 占第二部分分值之比重 :7%)
题型 1 求矩阵的行列式(十(2), 2001 ;一(5), 2004 ;一(5), 2005 ;一( 5 ), 2006 )
题型 2 判断矩阵的行列式是否为零(二(4), 1999 )
第二章矩阵
(10 年考题总数 :7 题总分值 :28 分占第二部分题量之比重 :15% 占第二部分分值之比重 :13%)
题型 1 解矩阵方程或求矩阵中的参数(十, 2000 ;一(4), 2001 )
题型 2 求矩阵的n次幂(十一(3), 2000 )
题型 3 初等矩阵与初等变换的关系的判定(二(11), 2004 ;二( 12 ), 2006 )
题型 4 矩阵关系的判定(二(12), 2005 )
题型 5 矩阵的秩 ( 二 (15) , 2007)
第三章向量
(10 年考题总数 :9 题总分值 :34 分占第二部分题量之比重 :17% 占第二部分分值之比重 :12%)
题型 1 向量组线性相关性的判定或证明(十一, 1998 ;二(4), 2000 ;十一(2), 2000 ;二(4), 2003 ;二(12), 2004 ;二(11), 2005 ;二( 11 ), 2006 ;一 (7) , 2007 )
题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题(二( 4 ), 2002 )
第四章线性方程组
(共考过约 11 题 , 约 74 分)
题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定(九, 2001 )
题型 2 求线性方程组的通解(十二, 1998 ;九, 2002 ;三(20( Ⅲ )), 2005 )
题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况,如果方程组
有解时求出通解(三( 20 ), 2004 ;三(21), 2005 ;三 (21) , 2007 )
题型 4 根据含参数的方程组的解的情况,反求参数或其他(一(4), 2000 ;三( 20 ), 2006 )
题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定(一(5), 2003 )
题型 6 直线的方程和位置关系的判定(十, 2003 )
第五章矩阵的特征值和特征向量
(10 年考题总数 :12 题总分值 :79 分占第二部分题量之比重 :25%
占第二部分分值之比重 :29%)
题型 1 求矩阵的特征值或特征向量(一(4), 1999 ;十
一(2), 2000 ;九, 2003 ;三( 21 ( Ⅰ )), 2006 ;三 (22) , 2007 )
题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的
情况,求参数(三(21), 2004 )
题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量,求矩阵的特征
值或参数或逆问题(一( 4 ), 1
998 ;十, 1999 )
题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化(三(21), 2004 ;三( 21 ( Ⅱ )), 2006 )
题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵(
二(4), 2001 ;十(1), 2001 )
题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定(十, 2002 )
第六章二次型
(10 年考题总数 :6 题总分值 :31 分占第二部分题量之比重 :9% 占第二部分分值之比重 :10%)
题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换(三(20( Ⅱ )), 2005 )
题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换,反
求参数或正交矩阵(十, 1998 ;一(4), 2002 )
题型 3 已知二次型的秩,求二次型中的参数和二次型所对
应矩阵的表达式(三(20( Ⅰ )), 2005 )
题型 4 矩阵关系合同的判定或证明(二(4), 2001 ;一 (8) , 2007 )
题型 5 矩阵正定的证明(十一, 1999 )
第三部分概率论与数理统计
(10 年考题总数 :52 题总分值 :255 分占三部分题量之比重 :23% 占三部分分值之比重 :19%)
第一章随机事件和概率
(10 年考题总数 :7 题总分值 :32 分占第三部分题量之比重 :13% 占第三部分分值之比重 :12%)
题型 1 求随机事件的概率(一(5), 1999 ;一(5), 2000 ;十一(2), 2003 ;一(6); 2005 ;三(22), 2005 ;一 (9) , 2007 )、
题型 2 随机事件的运算(二( 13 ), 2006 )
第二章随机变量及其分布
(10 年考题总数 :5 题总分值 :17 分占第三部分题量之比重 :11% 占第三部分分值之比重 :10%)
题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数
题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数(一(5), 2002 ;二( 14 ), 2006 )
题型 3 一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定(一(5), 2002 )
题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率(一(6), 2004 )
题型 5 求一维随机变量函数的分布(三( 22 ( Ⅰ ), 2006 )
第三章二维随机变量及其分布
(10 年考题总数 :16 题总分值 :78 分占第三部分题量之比重 :25% 占第三部分分值之比重 :23%)
题型 1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布(十一(2), 2001 ;三(22( Ⅱ )), 2004 ;三(22), 2005 )
题型 2 已知部分边缘分布,求联合分布律(十二, 1999 ;二(13), 2005 )
题型 3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数(一( 5 ), 1998 ;三( 22 ( Ⅱ )), 2006 ;二 (16) , 2007 )
题型 4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数(十一(1), 2001 ;一 (10) , 2007 )
题型 5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明(二(5), 2000 )
题型 6 求两个随机变量的相关系数(三(22( Ⅰ )), 2004 )
题型 7 求二维随机变量在某一区域的概率(二(5), 1999 ;一(5), 2003 ;一( 6 ), 2006 ;三 (23) , 2007 )
第四章随机变量的数字特征
(10 年考题总数 :6 题总分值 :32 分占第三部分题量之比重 :15% 占第三部分分值之比重 :17%)
题型 1 求随机变量的数学期望或方差(十二, 2000 ,十一(1), 2003 )
题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差(十三, 1998 ;十一, 2002 )
题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定(二(5), 2001 ;二(14), 2004 )
第五章大数定律和中心极限定理
(10 年考题总数 :1 题总分值 :3 分占第三部分题量之比重 :1% 占第三部分分值之比重 :1%)
题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率(一(5), 2001 )
第六章数理统计的基本概念
(10 年考题总数 :16 题总分值 :93 分占第三部分题量之比重 :32%
占第三部分分值之比重 :35%)
题型 1 求样本容量(十四, 1998 )
题型 2 分位数的求解或判定(二(13), 2004 )
题型 3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征(十三, 2000 ;十二, 2002 ;三(23( Ⅰ )), 2004 ;三 (24) , 2007 )
题型 4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字
特征(十三, 1999 ;十二, 2002 ;三(23( Ⅱ )), 2004 ;三( 23 ), 2006 )
题型 5 总体或统计量的分布函数的判定或求解(二(6), 2003 ;十二(1), 2003 ;二(4), 2005 )
题型 6 讨论统计量的无偏性,一致性或有效性(十二(3), 2003 )
题型 7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差(十二, 2001 ;三(23), 2005 )
题型 8 求单个正态总体均值的置信区间(一(6), 2003 )
题型 9 显著性检验的判定(十五, 1998 )


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    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19