2003年同步辅导学习资料逻辑01

网络资源 免费考研网/2009-01-16

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第一节 基本推理

    基本推理题主要分为以下五种题型:矛盾关系推理、关系对应推理、数学推理、语义相关、充分与必要条件推理。

    一、矛盾关系推理

    矛盾关系命题又可分为直言命题矛盾、复合命题矛盾两种。做好矛盾关系推理题依赖于两个重要的基础知识,即对当关系中的矛盾关系和包含关系的特性(如果A巨B,若被包含项A为真,则A、B两项同时为真)。矛盾关系推理的解题原理主要有两条:①在一对矛盾关系的直言命题中,必有一真一假;②答案与题干不矛盾,即答案与题干描述的所有条件一致。

    1.直言命题的矛盾关系

    直言命题的矛盾关系推理题的解题关键是:根据对当关系,找出一对矛盾关系的直言命题,根据已知条件,绕过矛盾找突破口,再来确定矛盾关系中的真假。

    [例1l(2000—10-43)甲乙丙丁四人在一起议论本班同学申请学生贷款的情况。

    甲说:“我班所有同学都已经申请了贷款。”
    乙说:“如果班长申请了贷款,那么学习委员就没有申请。”
    丙说:“班长申请了贷款。”
    丁说:“我班有人没有申请贷款。”

    已知四人中只有一人说假话,则可推出以下哪项结论?
    A.甲说假话,班长没申请。
    B.乙说假话,学习委员没申请。
    C.丙说假话,班长没申请。
    D.丁说假话,学习委员申请了。
    E.甲说假话,学习委员没申请。

    分析:找出一对矛盾关系的直言命题: 甲、丁的话相互矛盾。已知条件:四人中只有一人说假话,即说假话的一定在甲、丁之中。绕过矛盾: 乙、丙说的为真话,得班长申请了贷款,学习委员没有申请。确定矛盾关系中的真假:学习委员没有申请,所以甲为假。
    答案:E

    2.复合命题的矛盾关系

    这是现在比较爱考,也是比较难的矛盾关系题。这种题之所以难,在于我们从命题的表面上看不出矛盾关系,但他们确实不能同时成立。解此类题的方法,主要是找到命题之间的包含关系,利用已知条件、等价逆否命题转换和代入法,层层递推求解。

    [例2](2000-l—57)红星中学的四位老师在高考前对某理科毕业班学生的前景进行推测,他们特别关注班里的两个尖子生。

    张老师说:“如果余涌能考上清华,那么方宁也能考上清华。”
    李老师说:“依我看这个班没人能考上清华。”
    王老师说:“不管方宁能否考上清华,余涌考不上清华。”
    赵老师说:“我看方宁考不上清华,但余涌能考上清华。”
    高考的结果证明,四位老师中只有一人的推测成立。

    如果上述断定是真的,则以下哪项也一定是真的?
    A.李老师的推测成立。
    B.王老师的推测成立。
    C.赵老师的推测成立。
    D.如果方宁考不上清华大学,则张老师的推测成立。
    E.如果方宁考上了清华大学,则张老师的推测成立。
    分析:包含关系:李老师推测与王老师推测的包含关系。已知条件:只有一人的推测成立。突破口:若李老师为真则王老师也为真。所以李老师推J为假,即该班有人能考上清华。所以A选项为错误选项。选项B: 由已知条件推不出,余涌一定考不上清华,故王老师推测不一定为真。选项C: 由已知条件推不出,方宁一定考不上清华,故赵老师推测不一定为真。选项D:在方宁考不上清华大学的条件下,张老师推测成立的逆否命题为:方宁没考上,余涌也不会考上清华。即同时王老师的推测也成立与已知条件矛盾。选项E:如果方子考上清华,张老师的推测成立,则只有在余涌考上清华的充分条件下,方宁才能考上清华,结果方宁与余涌同时考上清华的条件下,只有张老师推测成立。
    答案:E

    二、对应关系推理

    对应关系推理题可以分为两类:一类是多元一重对应题:另一类就是经典的骑士与无赖、谎话与真话的真人真语与假人假语二重对应题。

    1.多元一重对应题

    它属于题干比较长、描述条件多、解答起来比较费时的题。因此解题时一定要注意思路清晰,具体地说,用具体的图表来代替抽象推理。其实许多时候我们把所有的题干的条件在图表上描述出来时,解题的突破口也就一眼看出来了。

    例3-4题基于以下题干:(2002-1-29,30)

    三位高中生赵、钱、孙和三位初中生张、王、李参加一个课外学习小组。可选修的课程有:文学、经济、历史和物理。赵选修的是文学或经济。王选修物理。如果一门课程没有任何一个高中生选修,那么任何一个初中生也不能选修该课程;如果一门课程没有任何初中生选修,那么任何一个高中生也不能选修该课程;一个学生只能选修一门课程。[例8]如果上述断定为真,且钱选修历史,以下哪项一定为真?
    A.孙选修物理。
    B.赵选修文学。
    C.张选修经济。
    D.李选修历史。
    E.赵选修经济。

   [例4]如果题干的断定为真,且有选修经济,则选修经济的学生中不可能同时包含
    A.赵和钱。
    B.钱和孙。
    C.孙和张。
    D.孙和李。
    E.张和李。
    由已知条件得:初中生选的课,一定要有高中生选,

    例3,则刊、选物理,答案A正确。
    例4,必须有一个高中生选物理,赵是不选物理的,则钱、孙之中必有一人选物理,所以钱孙不可能一起选经济,答案选B。

    2.真人真语和假人假语的二重对应题

    二重对应题主要考真(说真话的人)。所描述的真正的事实与假的(说假话的人)歪曲事实的描述内容经常具有相同的特性。换句话说,就是假人假话与真人真话的内容常常相同。解题的一个重要基础是:真人一定不说假话和假人一定不说真话。

    [例5](1999-01-70)某地有两个奇怪的村庄,张庄的人在星期一、三、五说谎,李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天,外地的王从明来到这里,见到两个人,分别向他们提出关于日期的问题。两个人都说:“前天是我说谎的日子。”如果被问的两个人分别来自张庄和李村,以下哪项判断最可能为真?

    A.这一天是星期五或星期日。
    B.这一天是星期二或星期四。
    C.这一天是星期一或星期三。
    D.这一天是星期四或星期五。
    E.这一天是星期三或星期六。

    分析:第一重对应:说话人的性质对应周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日张庄人 谎 真 谎 真 谎 真 真李村人 真 谎 真 谎 真 谎 真第二重对应:说话人与描述事实的对应一描述六 二描述日 三描述一 四描述二 五描述三 六描述四 日描述五张庄人 谎描述真 真描述算 谎描述谎 真描述真 谎描述谎 真描述真 真描述谎李村人 真描述谎 谎描述真 真描述真 谎描述真 真描述算 谎描述谎 真描述真 谎言描述前天是说谎的事实和真话描述前天足说真话的事实都为:前天我说真话。其他描述都为:前天我说谎话。淘汰所有含有真描述真的日子,得出这一天只有可能是周一,所以选C。

    三、数学推理

    逻辑中的数学推理题并不是专门为了考大家的数学知识,而是考大家在分析问题时是否会灵活应用数学知识。数学推理常考的形式是描述一个问题,在这个问题中隐含着某种数学关系,要想解决这个问题,我们有必要利用数学工具或数学的一些性质(如不等式的传递性)。具体地说,数学推理题大致可以分为三类:一类为隐含等式的数学推理题;一类为不等式性质应用推理题;还有一类是有关数论方面的推理题。

    1.隐含等式的数学推理

    [例6](2002-1-60)在H国2000年进行的人口普查中,婚姻状况分为四种:未婚,已婚,离婚和丧偶。其中,已婚分为正常婚姻和分居;分居分为合法分居和非法分居;非法分居指分居者与人非法同居;非法同居指无婚姻关系的异性之间的同居。普查显示,非法同居的分居者中,女性比男性多100万。

    如果以上断定及相应的数据为真,并且上述非法同居者都为H国本国人,则以下哪项有关H国的断定必定为真?
    I.与分居者非法同居的未婚、离婚或丧偶者申,男性多于女性。
    II.与分居者非法同居的人中,男性多于女性。
    Ⅲ.与分居者非法同居的分居者中;男性多于女性。
    A.仅I。
    B.仅Ⅱ。
    C.仅Ⅲ。
    D.仅I和Ⅱ。
    E. I、Ⅱ和m。

  分析:本题包含的三个数学等式是:分居者中:男性数量:女性数量 同居者中:男性数量:女性数量 男性分居者与女性分居者进行非法同居的人数中:男性数量=女性数量
  现:非法同居的分居者中:女性数量一男性数量=100万
  由此可得:合法分居者中:男性数量一女性数量=100万
  与分居者非法同居的人中:男性数量一女性数量=100万
  与分居者非法同居的未婚、离婚或丧偶者中:男性-女性=l00万
  答案:D。

  2.应用不等式性质的推理
  不等式性质1:若A>B,E≥A;则E>B;若E 小关系。
  不等式性质2:不等式两边同时加(或减)相等的数不等式大小方向不改变。
  不等式性质3:若A>B,C>D,则A-D>B-C


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    本站小编 Free壹佰分学习网 2022-09-19