3．数论方面的数学推理
[例24](2001-1-70)某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究
人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发
表的论文数量等于或超过全所研究人员的数量。
如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的?
I．该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。 
Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。
A．有I和Ⅱ。 
B. 只有I和Ⅲ。 
C． 只有I。
D． I、II和Ⅲ。
E． I、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的。 
分析：设该所人数为：n人，因为没有人发表的论文数量等于或超过全所研究人员的数
量，且没有两个人发表文章的数量相同，则发表文章数分别为：0，1，，2，3…n-1篇。所以I成立。 
Ⅱ不成立，设n=2，发表文章数分别为0、1，满足题干所有条件。
Ⅲ成立，n>lO时，不可避免出现：有人发表文章数=10。
答案：B。

[例25](1998-10-40)某宿舍住着若干个研究生。其中，一个是大连人，二个是北方人，一个是云南人，两个人这学期只选修了逻辑哲学，三个人这学期选修了古典音乐欣赏。假设以上的介绍涉及了这寝室中所有的人。
那么，这寝室中最少可能是几个人?最多可能是几个人?
A．最少可能是3人，最多可能是8人。
B．最少可能是5人，最多可能是8人。
C．最少可能是5人，最多可能是9人。
D．最少可能是3人，最多可能是9人。 
E．无法确定。 
分析：首先北方人包括大连人，所以说一个是大连人，二个是北方人，一个是云南人，貌似描述了四个人，其实只描述了三个人。两个人这学期只选修了逻辑哲学，三个人这学期选修了古典音乐欣赏，这里要求至少5个人，这5个人可以包括上述的3个人，也可以不包括，所以最多为8个人，最少为5个人。
答案：B

[例26](2001-1-60)在某校新当选的校学生会的七名委员中，有一个大连人，两个北方人，一个福州人，两个特长生(即有特殊专长的学生)，三个贫困生(即有特殊经济困难的学生)。
假设上述介绍涉及了该学生会中的所有委员，则以下各项关于该学生会委员的断定都
与题干不矛盾，除了
A．两个特长生都是贫困生。
B．贫困生不都是南方人。
C．特长生都是南方人。
D．大连人是特长生。
E．福州人不是贫困生。 
分析：本题其实是例23的变体，关键点还是北方人包括大连人。故题干的描述只包括
了最多8个人，事实上有7个人。只允许一个角色重叠。
A选项：如果两个特长生都是贫困生的话，就有两个角色重叠了，即最多只有6个人
了。故不成立，其他选项都成立。
答案：A

四、语义相关
语义相关分为归纳结论和描述后果两种类型。
1．归纳结论型 

[例27](2001—10-62)在试飞新设计的超轻型飞机时，经验丰富的老飞行员似乎比新
手碰到了更多的麻烦，有经验的飞行员已经习惯了驾驶重型飞机，当他们驾驶超轻型飞机
时，总是会忘记驾驶要则的提示而忽视风速的影响。
以下哪项作为题干蕴涵的结论最为恰当?
A.重型飞机比超轻型飞机在风中更易于驾驶。
B．超轻型飞机的安全性不如重型飞机。
C．风速对重型飞机的飞行不会产生影响。
D．飞行员新手在驾驶重型飞机时不会忽视风速的影响。
E．新飞行员比老飞行员对超轻型飞机更为熟悉。
分析：本题是对比归纳结论型，题干描述的是老飞行员用老习惯驾驶新飞机而产生的 一个问题，我们可以推知：风速对驾驶轻型飞机和重型飞机时的影响不同。而选项A正好可以从上面的段落中推出来。

[例28]有经验的电影剧本创作者在创作120页的电影剧本时，通常会交上135页的初稿，正如一位电影剧本作者说的，“这样使那些负责电影的人接到剧本后有一个机会进行创造，他们至少可以删掉15页”。
以上引用的这位电影剧本作者的论述表达了下面哪个观点?
A．除了提供剧本外，通常电影剧本作者并不涉及电影制作的任何方面。
B．熟练的作者容忍和允许由审核人修改剧本草稿。
C．真正富有创意的电影剧本作者极易冲动因而不能固守规定的页数。
D．要想认识到剧本哪部分最适合保留下来，需要特殊的创造力。
E．即使最有经验的作者也不能写出自始至终质量都是上乘的剧本。
分析：题干首先提供的是一个多交稿页的行为，然后是对多交稿页行为的一个评论。B
选项对多交稿页提供一个概括性的结论。A选项与多交稿页没关系，C选项只是为部分作家多写稿页提供了一种说明，而与大多数人经常性多交稿页没多大关系。D无关选项。E选项为删改提供了一个理由，而删改不一定是由多改少，《艮有可能发生越改越多的情况，故E不适合。

2．描述后果型
描述后果型一般先在题干中罗列出一些规律或规则，然后由这些规律或规则来推理。这种题一般每年都有2-3道。解这种题的关键当然是找出规律或规则，严格按照规律或规则的含义进行推理。

[例29](2001-10-34)某公司一项对员工工作效率的调查测试显示，办公室中白领人员的平均工作指标的平均效率和室内气温有直接关系。夏季，当气温高于30℃时，无法达到完成最低工作指标的平均效率；而在此温度线之下，气温越低，平均效率越高，只要不低于22℃。冬季，当气温低于5℃时，无法达到完成最低工作指标的平均效率：而在此温度线之上，气温越高，平均效率越高，只要不高于15℃。另外，调查测试显示，车间中蓝领工人的平均工作效率和车间中的气温没有直接关系，只要气温不低于5℃，不高于30℃。
从上述断定，推出以下哪项结论最为恰当?
A．在车间所安装的空调设备是一种浪费。
B．在车间中，如果气温低于5℃，则气温越低，工作效率越低。
C．在春秋两季，办公室白领人员的工作效率最高时的室内气温在15℃和20℃之间。
D．在夏季，办公室白领人员在室内气温32‘C时的平均工作效率，低于气温31℃时。
E．在冬季，当室内气温15℃时，办公室白领人员的平均工作效率最高。
分析：白领规律：
夏季：30℃、22℃，温度越低效率越高；30℃以上效率低，温度与效率关系未描述。
冬季：5℃-15℃，温度越高效率越高；5℃以下和15℃以上温度与效率关系未描述。
蓝领规律：
在5℃30℃之间，温度与效率没关系。
5℃以下和30℃以上，影响工作效率，但温度与效率的明确关系未描述。
A选项不对，空调可以避免5℃以下和30℃以上，影响工作效率，所以说有意义。
B选项不对，5℃以下，温度与效率的明确关系未描述。
C选项不对，春秋两季温度与工作效率关系未描述。
D选项不对，30℃以上效率低，温度与效率关系未描述。
E选项正确，冬季：5℃-15℃，温度越高效率越高，15℃最高。

[例30](2001-10-28)大多数工人的专业技能都会逐渐过时，而从掌握到过时所需的时间目前由于新的生产工艺(AMT)的出现而被缩短。考虑到AMT的更新速度，一般的工人从技能的掌握到过时的时间逐渐缩短为4年。
以下哪项如果可行，将使企业在上述技能的加速折旧中，最能充分地利用工人的技能?
A．公司把能力强的雇员在他们进入公司的6年之后送去培训。
B．公司每年都对其为期5年的AMT计划追加投资。
C．公司定期走访雇员，来确定AMT计划对他们的影响。 
D．在AMT计划实行之前，公司将开设一个教育机构来向雇员说明AMT计划将对他
们产生的影响。 
E．公司为其雇员定期开办培训，使他们不断适应工作的需要。
分析：AMT的规律，一般的工人从技能的掌握到过时的时间逐渐缩短为4年。
A、B选项都不对，它们的周期都大于4年。
C、D选项只是在侧面说明对AMT计划的重视，未提及充分利用工人技能。
E选项属于比较适合的选项，在工人技能淘汰以前，给予工人培训，以适应新的工作需
要，充分地利用了工人的技能。所以选E。