左腾—逻辑教研室

　　这篇文章是《2015考研[微博]逻辑突破50秘诀》中第十二讲，之前我们学习了直言命题及其推理的运用，今天，我们要学习关系命题及推理的运用。2014年管理类联考大刚演绎推理部分，对关系命题及推理这一知识点的要求，与2013年考纲相比并无变化，同学在学习中应按照大纲的要求，记忆并掌握关系命题及推理，更要不断熟练运用，达到在考试中快速解题的目的。

　　一、模态命题

　　在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。模态命题主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。用“◇”表示“可能”，用“口”表示“必然”。

　　必然P为“口P”

　　必然非P为“口P”

　　可能P为“◇P”

　　可能非P为“◇P”

　　二、模态命题的对当关系

　　1、矛盾关系

　　矛盾关系不能同真，不能同假，即必有一真必有一假。

　　(1)“必然P”与“可能非P”矛盾

　　(2)“必然非P”与“可能P”矛盾

　　2、反对关系(上反对关系)

　　上反对关系至少有一假，可以同假，不能同真。

　　“必然P”与“必然非P”

　　如果已知其中一个命题为真，则另一个命题一定假；

　　如果已知其中一个命题为假，则另一个命题真假不能确定。

　　3、下反对关系

　　下反对关系至少有一真，可以同真，不能同假。

　　“可能P” 与“可能非P”

　　如果已知其中一个命题为假，则另一个命题一定真；

　　如果已知其中一个命题为真，则另一个命题真假不能确定。

　　4、差等关系(从属关系)

　　(1)“必然P”与“可能P”

　　(2)“必然非P”与“可能非P”

　　若全称命题为真，则同质的特称命题为真；

　　若特称命题为假，则同质的全称命题为假；

　　若全称命题为假，则同质的特称命题真假不定；

　　若特称命题为真，则同质的全称命题真假不定。

　　三、负模态命题一般推理

　　非必然P=可能非P

　　非必然非P=可能P

　　非可能P=必然非P

　　非可能非P=必然P

　　“必然”变为“可能”，“P”变为“非P”

　　四、负模态命题直言推理

　　负模态命题直言推理，是模态词嵌套在直言命题中的一种推理。

　　非必然所有S都是P=可能有的S不是P

　　非必然所有S都不是P=可能有的S是P

非必然有的S是P=可能所有S都不是P

　　非必然有的S不是P=可能所有S都是P

　　非可能所有S都是P=必然有的S不是P

　　非可能所有S都不是P=必然有的S是P

　　非可能有的S是P=必然所有S都不是P

　　非可能有的S不是P=必然所有S都是P

　　五、负模态命题复合推理

　　负模态命题复合推理，就是模态词嵌套在复合命题上的一种推理。

　　非必然(p且q)=可能(非p或非q)

　　非必然(p或q)=可能(非p且非q)

　　非可能(p且q)=必然(非p或非q)

　　非可能(p或q)=必然(非p且非q)

　　非必然(如果p，那么q)=可能(p且非q)