武汉大学地理信息系统考研复习笔记(10)

本站小编 武汉大学教学队伍/2017-04-09

1、当数据为一维时，
1）线性回归:
2、数据是二维的
二元二次或高次多项式
三、局部内插
利用局部范围内的已知采样点的数据内插出未知点的数据。
1、线性内插
将内插点周围的3个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2 。

2、双线性多项式内插
将内插点周围的4个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2、a3 。
3、双三次多项式（样条函数）内插
是一种分段函数,每次只用少量的数据点，故内插速度很快；样条函数通过所有的数据点，故可用于精确的内插；可用于平滑处理。
    双三次多项式内插的多项式函数为：  
   
四、移动平均法
在局部范围（或称窗口）内计算个数据点的平均值
二维平面的移动平均法也可用相同的公式，但位置Xi应被坐标矢量Xi代替。
   窗口的大小对内插的结果有决定性的影响。
   小窗口将增强近距离数据的影响；  大窗口将增强远距离数据的影响，减小近距离数据的影响。
当观测点的相互位置越近，其数据的相似性越强；当观测点的相互位置越远，其数据的相似性越低。
加权移动平均法:λi是采样点i对应的权值
加权平均内插的结果随使用的函数及其参数、采样点的分布、窗口的大小等的不同而变化。通
   常使用的采样点数为6—8点。对于不规则分布的采样点需要不断地改变窗口的大小、形状和方向，以获取一定数量的采样点。
§5-6 数据压缩与光滑
一、数据压缩
矢量数据压缩
栅格数据压缩
1、 Douglas—Peucker
压缩效果好，但必须在对整条曲线数字化完成后才能进行，且计算量较大；
2、垂距法
每次顺序取曲线上的三个点，计算中间点与其它两点连线的垂线距离d，并与限差D比较。若d＜D，则中间点去掉；若d≥D，则中间点保留。然后顺序取下三个点继续处理，直到这条线结束。
压缩算法好，可在数字化时实时处理，每次判断下一个数字化的点，且计算量较小；
3、光栏法
  定义一个扇形区域，通过判断曲线上的点在扇形外还是在扇形内，确定保留还是舍去。

算法简单，速度快，但有时会将曲线的弯曲极值点p值去掉而失真。
二、曲线光滑（拟合）
是假象曲线为一组离散点，寻找形式较简单、性能良好的曲线解析式。
插值方式：曲线通过给定的离散点。如拉格朗日插值，三次样条曲线
逼近方式：曲线尽量逼近给定离散点。如贝塞尔和B样条曲线。
一、矢量向栅格转换
点：简单的坐标变换
线：线的栅格化
面：线的栅格化 +面填充
（一）线的栅格化
1、DDA法(数字微分分析法)
2、Bresenham算法
（二）面(多边形)的填充方法 
1、内部点扩散法（种子扩散法）
2、扫描法
3、边填充算法
二、栅格向矢量转换
从栅格单元转换为几何图形的过程为矢量化；
（一）要求（矢量化过程应保持）：
1）  栅->矢转换为拓扑转换，即保持实体原有的连通性、邻接性等；
2）  转换实体保持正确的外形。
（二）方法
方法一，实际应用中大多数采用人工矢量化法，如扫描矢量化，该法工作量大，成为GIS数据输入、更新的瓶颈问题之一。
方法二，程序转化转换（全自动或半自动）
过程为：
1、边界提取
2、二值化
3、二值图像的预处理 
4、细化:1）剥皮法 2)骨架法
5、跟踪   6、拓扑化

 


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